数学北师大版八年级上册三元一次方程组.doc

课题5.8 三元一次方程组时间 2014-11-19课型新知探究课教具教材、课件教学目标知 识 与 能 力类比学习，了解三元一次方程组的概念及解法。过 程 与 方 法经历探究活动过程，实现“消元”完成求解计算。情感态度价值观把新知转化为已知，增强应用意识，培养建模解决的习惯。教学重点通过类比学习，了解三元一次方程组的概念及解法。教学难点把新知转化为已知，增强应用意识，培养建立数学模解决问题的习惯。教法学法引导、启发，合作交流教学环节教 学 过 程设计意图创设情境新知探究老师手中有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍你能算出老师手中有1元、2元、5元的纸币各多少张吗？这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？三元一次方程组的概念：在这个方程组中，x+y+z=12和x+2y+5z=22都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程。 像这样共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组。关注概念中的三个要点：有三个未知数；含未知数的项的次数是1；三个一次方程；三元一次方程组中三个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解。选取一种方法解此三元一次方程组，由学生独立思考解决，教师注意指导学生规范表达。进行比较：在解三元一次方程组时的消元与解二元一次方程组的消元有什么不同？解上面的方程组时，你能先消去未知数y（或z），从而得到方程组的解吗？得出以下要点：1.三元一次方程组的消元可以类比二元一次方程组的消元进行；通过创设问题情境，引入新课，使学生了解三元一次方程组的概念及本节课要解决的问题。希望学生能找出等量关系，设出未知数建立方程。通过类比引出本节课的要解决的问题解三元一次方程组。引导学生回顾前面所学二元一次方程组解法的基本指导思想消元，以及消元的基本方法（代入消元、加减消元）。巩固训练归纳小结2.用代入消元法：由于方程组的特点，可将分别代入消去x，从而转化为关于y，z的二元一次方程组；3.用加减消元法：由于中没有含z，可以将，联立相加，消掉z，从而得到关于x，y的二元一次方程组；4.总结求解三元一次方程组的整体思路消元，实现三元化二元化一元的转化。在消元过程中，消“谁”都行，用那种消法（代入法、加减法）都可以。如果选择合适，可提高计算的效率。例、解方程组： 3x+4z=7 x+y-z=11 (1) 2x+3y+z=9 (2) y+z-x=5 5x-9y+7z=8 z+x-y=1 探求出解决的整体思路，由学生自行求解，使其进一步理解三元一次方程组的求解方法，培养计算能力。议一议消元的具体做法：（1）如果已有某个未知数的表达式，直接用代入消元，否则常用加减消元。（2）用加减消元时，如果方程组中有至少一个方程只有两个未知数，缺哪个未知数就消哪个。（3）用加减消元时，如果方程组中三个方程均含有三个未知数，通常要进行两次消元才能转化为二元一次方程组。小组pk赛通过本节的探究活动，你有什么收获和体会？类比二元一次方程组的解法，得到解三元一次方程组的整体思路消元，并找出相应的消元方法。 放手让学生用已经获取的经验去解决新的问题，由学生自己完成。在解答的过程中领会“消元”的真实含义和“化归”的数学思想。通过练习，及时的发现存在的问题，培养学生独立分析的能力，规范学生的解题过程 引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使这节课知识系统化，感性认识上升为理性认识.板书设计5. 8三元一次方程组三元一次方程组的相关概念 例、解方程组； 作业P131习题5.91、2、教学反思本节内容属于选修学习，突出对数学兴趣浓厚、学有余力的同学进一步探究和拓展使用，在数学方法和思想方面需重点引导，通过引导，使学生明白解多元方程组的一般方法和思想，注意多种解题方法，总结出基本方法。5.8三元一次方程组说课稿 我说课的内容是北京师范大学出版社八年级上册第五章第八节三元一次方程组，下面，我将从教材分析、学法与教法分析、教学程序等几个方面进行说课。 一、说教材 （一）、教材地位和前后联系 三元一次方程组是北京师范大学出版社八年级上册第五章第八节内容。在此之前，学生已熟练的掌握了二元一次方程组的概念、解法和应用,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。同时，本节课的学习，也是对二元一次方程解法的深入再学习。本节内容是属于选修内容，突出对数学兴趣浓厚、学有余力的同学进一步探究和拓展使用，但为了学生整体水平的提高，今天我们作为一堂主要课进行学习。 （二）、教学目标 学习数学，不仅要学习重要的数学概念、方法、结论，还要领略到数学的精神和思想方法，这应该是数学学习所追求的目标。具体来说，本节课我确定以下目标：1、知识与技能：（1）了解三元一次方程组的定义； （2）掌握简单的三元一次方程组的解法； （3）进一步体会消元转化思想2、过程与方法：经历认识三元一次方程组，并掌握三元一次方程组解法的过程，进一步体会消元思想；3、情感态度与价值观：培养学生分析问题、解决问题的能力与合作意识、探索精神。（三）、教学重点与难点 1、教学重点：三元一次方程组的解法。 2、教学难点：根据方程组特点选择最佳的消元方法。二、说学情学生的知识技能基础：学生已熟练的掌握了二元一次方程组的概念、解法和应用，认识了二元一次方程组的模型，并应用它们解决许多现实和有趣的问题，具备了用消元法解方程组的基本技能；学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些在实际应用问题中寻找等量关系建立方程并求解的活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了利用方程组解决实际问题的简便性性和作用，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。三、说教法 本节内容是属于选修内容，突出对数学兴趣浓厚、学有余力的同学进一步探究和拓展使用，对于八年级全体学生来说有一定的挑战性。因此，引导学生主动自信的参与学习是学好这节课的前提。积极调动学生运用已有知识，用二元一次方程的解法，灵活应用代入法、加减法进行消元。引导学生大胆尝试，在探究中，寻找解决问题的方法。让学生感受把新知转化为已知、把不会的问题转化为学过的问题、把难度大的问题转化为难度较小的问题这一化归思想；感受数学知识之间的密切联系，增强学生的数学应用意识，初步培养学生建立数学模型解决问题的良好习惯.四、说学法三元一次方程组比二元一次方程组要复杂些，有些题的解法技巧性较强，因此在解题前必须认真观察方程组中各个方程的系数特点，选择好先消去的“元”，这是决定解题过程繁简的关键一般来说应先消去系数最简单的未知数五、说教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节，创设情境，导入新课；第二环节，类比学习，探究新知；第三环节，理解巩固；第四环节，畅谈收获；第五环节，布置作业第一环节：创设情景，导入新课内容：问题1.老师手中有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍你能算出老师手中有1元、2元、5元的纸币各多少张吗？ (这里有三个要求的量，直接设出三个未知数列方程组，顺理成章，直截了当，容易理解)目的：通过第1个活动，希望学生能找出等量关系，设出未知数建立方程，此环节既是学习了二元一次方程组后对建立方程组基本方法的练习，也通过类比引出本节课的要解决的问题解三元一次方程组.教学要求与效果：通过创设问题情境，引入新课，使学生了解三元一次方程组的概念及本节课要解决的问题，强调审题抓住的三个等量关系，从而表示成以上三个方程，这个问题的解答必须同时满足这三个条件，因此，把这三个方程联立起来，成为 x+y+z=12 x+2y+5z=22 ，引出三元一次方程组的概念. x=4y第二环节：类比学习，探究新知内容：引导学生回顾前面所学二元一次方程组解法的基本指导思想消元，以及消元的基本方法（代入消元、加减消元），尝试对 x+y+z=12 进行消元，从而解决问题 x+2y+5z=22 x=4y目的：结合情境问题中列出的方程组，类比前面所学二元一次方程组的解法，得到解三元一次方程组的整体思路消元，并找出相应的消元方法.教学要求与效果：（1）教师板书用代入法消元的求解过程，强调解题的格式.求解完后引导学生总结三元一次方程组的求解思路：三元二元一元，关键在于消元；（2）引导学生类比一元二次方程组加减消元法对方程组进行消元.第三环节：理解巩固内容：解方程 3x+4z=7 x+y-z=11 (1) 2x+3y+z=9 (2) y+z-x=5 5x-9y+7z=8 z+x-y=1目的：方程组（1）中有一个方程只有两个未知数，让学生认真观看方程组，思考先消那个未知数，（2）的三个方程均含有三个未知数的三元一次方程组，和学生一起探求出解决的整体思路.然后让学生自行求解，使其进一步理解三元一次方程组的求解方法，培养计算能力.教学要求与效果：（1）引导学生观察方程组（2）的特点，此方程组与前面不一样，三个方程都不缺“谁”，消谁好，用什么方法消？（2）通过对（1）（2）的对比，引导学生总结出消元的具体做法是：如果已有某个未知数的表达式，直接用代入消元，否则常用加减消元.用加减消元时，如果方程组中有至少一个方程只有两个未知数，缺哪个未知数就消哪个.（3）在前面例题和练习的基础上，对本课解过的三个方程组进行比较，谈谈解决的方法.总结求解三元一次方程组的整体思路消元，实现三元二元一元的转化.在消元过程中，消“谁”都行，用那种消法（代入法、加减法）也可，但如果选择合适，可提高计算的效率. 具体做法是：如果已有某个未知数的表达式，直接用代入消元，否则常用加减消元.用加减消元时，如果方程组中有至少一个方程只有两个未知数，缺哪个未知数就消哪个.用加减消元时，如果方程组中三个方程均含有三个未知数，通常要进行两次消元才能转化为二元一次方程组.第四环节：小组pk赛目的：通过练习，及时的发现存在的问题，培养学生独立分析的能力，规范学生的解题过程第五环节：课堂小结内容：（1）三元一次方程组的概念；三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元消元（2）三元一次方程组的解法；注意选好要消的“元”，选好要消的“法”：代入消元、加减消元；(3)谈谈求解多元一次方程组的思路，提炼化归的思想.目的：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使这节课知识系统化，感性认识上升为理性认识.教学要求与效果：学生能够在课堂上畅所欲言，并通过自己的归纳总结，进一步巩固了所学知识，教师视其情况，可以选择展示一些前面小节中用过问题情境和实际问题对学生的总结从知识、方法和思想层面去总结和提高，让学生体会到数学与生活的联系，激发学生的学习热情第六环节：布置作业；内容：1.课本习题5.9 1、2；2.有同学说列三元一次方程组能解决的问题，一元一次方程也能解决，说一下你的看法.目的：课后作业设计包括了两个层面：作业1是为了巩固基础知识而设计；作业2是为了扩展学生的知识面；拓广知识，增加学生对数学问题本质的思考而设计，通过此题可让学生进一步运用三元一次方程组解决问题七、教学设计反思 1.本节课的内容属于选修学习的内容，主要突出对数学兴趣浓厚、学有余力的同学进一步探究和拓展使用，在数学方法和思想方面需重点引导，通过引导，使学生明白解多元方程组的一般方法和思想，理解巩固环节需多注意多种解题方法的引导，并且比较各种解题方法之间的优劣，总结出解多元方程的基本方法.2.作为选修课，在内容上要让学生理解三元一次方程组概念的同时，要让学生理解为什么要用三元一次方程组甚至多元方程组去求解实际问题的必要性，从而掌握本堂课的基础