黑龙江省大庆中学2016届高三数学上学期期末考试试题 理.doc

大庆中学20152016学年上学期期末高三数学（理科）试题考试时间：120分钟 分数：150分 一、 选择题（共12个小题，均为单选题，每小题5分，共60分）1已知则( ) a b c d 2为虚数单位，则( ) a. b. c. d.3等差数列中，已知，使得的最小正整数为( )abcd4已知,则( )abcd5若，满足,则的最大值为( )a b c d6已知直线和平面，则的必要非充分条件是( )a与成等角bcd7.下列四个判断：若两班级的人数分别是，数学平均分分别是，则这两个班的数学平均分为；命题p：，则命题p的否定是;p：q：不等式的解集是(，0), 则pq为假命题;已知服从正态分布,，且，则. 其中正确判断的个数有： ( ) a个 b个 c 个 d个8执行如图所示的程序框图，则输出的结果为( )cd1a bc d9一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为abcd10已知三棱锥的所有顶点都在球o的球面上, 面abc,则球o的表面积为( ) a4b12c16d6411过原点的直线与双曲线=1（a0，b0）的左、右两支分别相交于，两点，是此双曲线的左焦点，若，则此双曲线的方程是（ ） ab cd12设函数,其中,存在使得成立, 则实数的值是( ) a b cd二、 填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）13已知向量,与共线，则=_14. 已知,则的二项展开式中常数项为 .15. 已知数列中, ,则16. 已知过定点的直线与曲线交于两点, 为坐标原点,则面积最大时,直线的倾斜角是 .三、解答题（本大题共6道题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知是圆(是坐标原点)的内接三角形,其中, 角所对的边分别是(1)若点,求;(2)若点在优弧上运动,求的最大值.18如图,在直三棱柱中,平面侧面,且.(1)求证: ;(2)若直线 与平面所成的角为,求锐二面角的大小.19前不久，省社科院发布了2015年度“全省城市居民幸福排行榜”，我市成为本年度最“幸福城”随后，我校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：（）指出这组数据的众数和中位数；（）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”求从这16人中随机选取3人， 至多有1人是“极幸福”的概率；（）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人， 记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望20. 已知椭圆的离心率为，过顶点的直线与椭圆 相交于两点 （1）求椭圆的方程； （2）若点在椭圆上且满足，求直线的斜率的值.21 已知函数，（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；（2）求函数的单调区间；（3）设，当时，都有成立，求实数的取值范围22.（本小题满分10分）选修41: 几何证明选讲如图，d，e分别为abc的边ab，ac上的点，且不与abc的顶点重合，已知ae的长为m，ac的长为n，ad，ab的长是关于x的方程x214xmn0的两个根 (1)证明：c，b，d，e四点共圆；(2)若a90，且m4，n6，求c，b，d，e所在圆的半径23.（本小题满分10分）选修44;坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中，已知曲线，以平面直角坐标系xoy的原点o为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.（1）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线.试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（2）在曲线上求一点p，使点p到直线的距离最大，并求出此最大值.24（本小题满分10分）选修45，不等式选讲 已知函数 （1）若a=1，解不等式； （2）若，求实数的取值范围。 高三数学期末试题答案 20160101一 选择题cbcdc ，acaac，aa二 填空题13 1 14 -20 15 16 三解答题17（1） （2） 所以根据余弦定理和基本不等式 当时最大值为18.提示(1)连接 (2) 19解：（）众数：8.6；中位数：8.75； （）设ai表示所取3人中有i个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件a，则； （）的可能取值为0，1，2，3则b（3，），所以；则的分布列为：0123p e=20()因为e=,b=1,所以a=2,故椭圆方程为.4分()设l的方程为y=kx+1,a(x1,y1),b(x2,y2),m(m,n).联立 ，解得 (1+4k2)x2+8kx=0, 7分因为直线l与椭圆c相交于两点，所以=(8k)20,所以x1+x2=，x1x2=0， 点m在椭圆上，则m2+4n2=4,化简得 x1x2+4y1y2= x1x2+4(kx1+1)(kx2+1)= (1+4k2)x1x2+4k(x1+x2)+4=0, 10分4k()+4=0,解得k=.故直线l的斜率k=.12分21.解：（）由已知得因为曲线在点处的切线与直线垂直，所以所以所以3分（）函数的定义域是， （1）当时，成立，所以的单调增区间为 （2）当时，令，得，所以的单调增区间是；令，得，所以的单调减区间是 综上所述，当时，的单调增区间为；当时，的单调增区间是，的单调减区间是 8分（）当时，成立， “当时，恒成立”等价于“当时，恒成立”设，只要“当时，成立”令得，且，又因为，所以函数在上为减函数； 令得，又因为，所以函数在上为增函数 所以函数在处取得最小值，且所以 又因为，所以实数的取值范围 12分22. (1)连结de，根据题意在ade和acb中，adabmnaeac，即.又daecab，从而adeacb.因此adeacb.所以c，b，d，e四点共圆(2)m4，n6时，方程x214xmn0的两根为x12，x212.故ad2，ab12.取ce的中点g，db的中点f，分别过g，f作ac，ab的垂线，两垂线相交于h点，连结dh.因为c，b，d，e四点共圆，所以c，b，d，e四点所在圆的圆心为h，半径为dh，由于a90，故ghab，hfac.从而hfag5，df(122)5.故c，b，d，e四点所在圆的半径为5.23. 解()