黑龙江省大庆市第四中学2015-2016学年高一数学下学期期中试卷（含解析）.doc

黑龙江省大庆市第四中学2015-2016学年高一数学下学期期中试卷（含解析）考试时间：120分钟 分值：150分本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷（选择题）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.的值为( ) a. b. c. d. 【答案】b【解析】2. 已知向量，向量，且，则等于( ) a. 3 b. 5 c. 6 d. 9 【答案】c【解析】试题分析：由，得，解得.故选c.考点：向量平行的充要条件.3. 等差数列相邻的四项为，那么的值分别为( ) a.0,5 b. 1,6 c. 2,7 d.无法确定【答案】c【解析】试题分析：由等差数列的性质得：，即 ，解得.故选c.考点：等差数列的性质.4. 已知等差数列的首项，从第10项起开始大于1，那么公差的取值 范围为( ) a. b. c. d. 【答案】d【解析】5.若向量与的夹角为，则( ) a. b. c. d. 【答案】a【解析】试题分析：设向量，因为，所以得，解得，即；则，得，所以.故选a.考点：向量的运算；利用平面向量数量积求夹角.6. 下列各式中，最小的是( ) a. b. c. d.【答案】a【解析】试题分析：选项a，；选项b,；选项c，；选项d，.因为，所以最小的是.故选a. 考点：三角函数的基本关系式.7.已知向量为单位向量，当他们之间的夹角为时，在方向上的投影与 在方向上的投影分别为( ) a. b. c. d. 【答案】b【解析】试题分析：方向上的投影为，方向上的投影为.故选b.考点：向量数量积的几何意义.8.若，则( ) a. b. c. d.或【答案】c【解析】试题分析：由题意得：，所以，；则.故选c.考点：任意角的三角函数在各象限的符号；三角函数的基本关系式.9.等比数列中，则数列的前8项和等于( ) a. 6 b. 5 c. 3 d. 4【答案】d【解析】试题分析：方法一：由已知得，数列为等比数列，为首项为，公差为的等差数列，所求和为.方法二：数列为等比数列，.故选d. 考点：等比数列的性质；对数的运算；等差数列的前n项和公式.10.将函数的图象沿轴方向左平移个单位，所 得曲线的一部分图象如下图，则，的值分别为( ) a. ， b. ， c. ， d. ， 【答案】b【解析】试题分析：方法一：向左平移后，；解析式为，代入点得,所以，向右平移得，所以.方法二：将函数的图象沿轴方向左平移个单位，所得曲线的解析式为，根据图像可得，解得；再根据五点法作图可得，求得，所以.故选b.考点：函数的图像和性质.11.已知是内一点，且满足,记, 的面积依次为，则等于( ) a. 1:2:3 b. 1:4:9 c. 6:1:2 d. 3:1:2 【答案】d【解析】试题分析：取ac、bc中点d、e，连接pa、pb、pc、pd、pe，由，得，即；同理得，；，；p到bc的距离等于a到bc距离的，设的面积为s，则；p到ac的距离等于b到ac距离的，.故选d. 考点：平面向量的应用；两个同底的三角形的面积之比等于底上的高之比.12. 定义为个正数的“均倒数”， 若已知正整数数列 的前项的“均倒数”为，又，则 ( ) a. b. c. d.【答案】c【解析】试题分析：设数列的前n项和为，则由题意可得，故选c. 考点：数列的通项公式；数列求和 第卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.45和80的等比中项为_【答案】.【解析】试题分析：根据等比数列的性质，得等比中项为.故答案为：.考点：等比数列的性质.14.若的面积为，且角为，则=_【答案】-4.【解析】试题分析：由的面积为，且角为，得，得；.故答案为：-4.考点：三角形的面积公式；向量的数量积.15.若函数在区间上的最小值是，则的最小 值为_【答案】.【解析】试题分析：由题意知：，即得，所以的最小值为.故答案为：.考点：函数的图像和性质.16.已知函数,且，则的值为_【答案】4032.【解析】试题分析：函数,，.，；故答案为：4032. 考点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分） 已知等差数列的前项和为 (1)求数列的通项公式； (2)求的最小值.【答案】（1）；（2）-55.【解析】试题分析：（1）由，代入等差数列的通项公式联立方程组，即可求得，则可得数列的通项公式为；（2）由（1）得等差数列的前n项和，则，通过配方即可求得最小值.试题解析：解：（1）由.2所以解得.4 所以数列的通项公式为.5（2） .7 所以 .9 因为 所以当时，的最小值为.10考点：等差数列的通项公式和前n项和；数列的函数特征.18.(本小题满分12分) 如图，边长为2的菱形中，e、f分别是bc,dc的中点，g为 bf、 de的交点，若 (1)试用表示； (2)求的值.【答案】（1），；（2）-1. 【解析】试题分析：(1)根据题意和图形，利用向量运算的三角形法则及数乘的几何意义将三个向量用两个基向量表示出来即可；（2）利用向量的数量积的定义即可求得.试题解析：解：（1）.2 ，.4 e、f分别是bc,dc的中点，g为 bf、de的交点 所以g为的重心，设bd中点为,则 .6（2） .9 .12考点：向量的加减和数乘运算；向量的数量积.19.(本小题满分12分) 已知数列的前项和为. (1)请问数列是否为等差数列？如果是，请证明； (2)设，求数列的前项和.【答案】(1) 数列为等差数列；（2）.【解析】试题分析：(1)由可得，两式相减可得：证明当时成立，即可得可知数列为等差数列；（2)由（1）知，当时，可得；当时，可得.试题解析：解：(1)由可得 ，.2 两式相减可得： .4 于是由可知数列为等差数列.6(2) 记数列的前项和为， .8 .11 故数列的前项和为.12考点：数列的前n项和与通项公式之间的关系.20.(本小题满分12分) 在中，角所对的边分别是，已知(1)若的面积等于，求；(2)若，求的面积【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由已知三角形的面积可得；由余弦定理可得两式联立解得；（2）由已知，化简得；通过讨论和两种情况，分别求得的面积试题解析：解：（1） 所以.2 又 所以.4 .6（2） 化简得,.8 当由正弦定理得， 由得.10 当 综上所述，的面积为.12考点：三角形的面积；余弦定理和正弦定理.21.(本小题满分12分) 已知函数 (1)求的最小正周期和单调增区间； (2)若将的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数 的图像,当时，求函数的值域.【答案】(1) 的最小正周期为，的单调增区间为；（2）.【解析】试题分析：（1）由三角函数的基本关系式将函数进行化简得，根据三角函数的性质即可求得最小正周期和单调增区间；（2）根据三角函数的性质进行变换，得由即可求得函数的值域.试题解析：解：(1) 因此的最小正周期为.3 令，解得 所以的单调增区间为.6(2)由条件可知 .8 .10.12考点：三角函数的基本关系式；函数的图像和性质.22.(本小题满分12分) 已知数列满足： (1)证明数列是等差数列，并求的通项公式； (2)若数列满足：,求的前项和.【答案】(1) ；（2）.【解析】试题