数学人教版八年级上册自主探究 合作交流 建构新知.doc_第1页
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文档简介

二、自主探究 合作交流 建构新知1、将实际问题抽象为数学问题 问题1、你能将这个问题抽象为数学问题吗？ 活动1:思考画图，将A,B 两地抽象为两个点,将河l抽象为一条直线.问题2、 你能用自己的语言说明这个问题的意思, 并把它抽象为 数学问题吗? 师生活动:学生尝试回答, 并互相补充,最后达成共识:(1)从A 地出发,到河边l 饮马,然后到B 地; (2)在河边饮马的地点有无穷多处,把这些地点与A,B 连接起来的两条线段的长度之和,就是从A 地到饮马地点,再回到B 地的路程之和;(3)现在的问题是怎样找出使两条线段长度之和为最短的直线l上的点.设C 为直线上的一个动点,上面的问题就转化为:当点C 在l 的什么位置时,AC 与CB 的和最小(如图).强调:将最短路径问题抽象为“线段和最小问题” 2、尝试解决数学问题问题1 : 如图,点A,B 在直线l 的同侧,点C 是直线上的一个动点,当点C 在l 的什么位置时,AC 与CB 的和最小?追问1：当点A、B分别在直线l 的两侧，如何在直线l上找点一个点，使得这个点分别到点A与点B的距离和最小？ .A .B追问2、对于问题1，如何将点B“移”到l 的另一侧B处，满足 直线l上的任意一点C，都保持CB 与CB的长度相等？师生活动:学生独立思考,画图分析,小组交流,互相补充作法:(1)作点B 关于直线l的对称点B; (2)连接AB,与直线 l相交于点C,则点C 即为所求. .B .A C B 思考：还有别的作法吗？3、 说明“最短” 提问1：你能用所学的知识证明AC +BC最短吗? 证明:如图,在直线 l上任取一点C(与点C 不重合),连接AC,BC,BC.由轴对称的性质知, BC =BC,BC=BC.AC +BC= AC +BC = AB,AC+BC= AC+BC.在ACB中,AC+BCAB, 当只有在C点位置时,AC+BC最短. 活动：学生思考，教师动画演示，学生观察.师生共同分析由三角 形任意两边之和大于第三边说明.同时体会“任取一点”的作用.4、 方法提炼 提问1：回顾前面的探究过程，我们是通过怎样的过程、借助什 么解决问题的？ 1、将实际问题抽象为数学问题 将最短路径问题抽象为“线段和最小问题”. 2、利用轴对称的性质将点在直线同侧
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