黑龙江省海林市高中数学 第一章 常用逻辑用语同步检测（一）新人教A版选修1-1.doc

第一章 常用逻辑用语时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设a，br，i是虚数单位，则“ab0”是“复数a为纯虚数”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件2已知命题p：x1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，则綈p是()ax1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)0bx1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)0cx1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)0dx1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)1，则x2d“若x2，则(x2)(x1)0”的逆否命题4在abc中，“a60”是“cosa”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件5“a3”是“直线ax2y2a0和直线3x(a1)ya70平行”的()a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件6若ar，则“a2”是“(a1)(a2)0”的()a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充要条件 d既不充分又不必要条件7下列命题中正确的是()a若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“pq”为真命题b“sin”是“”的充分不必要条件cl为直线，为两个不同的平面，若l，则ld命题“xr,2x0”的否定是“x0r,2x00”8设命题p：函数ysin2x的最小正周期为；命题q：函数ycosx的图象关于直线x对称则下列判断正确的是()ap为真 b綈q为假cpq为假 dpq为真9下列四个命题：“等边三角形的三个内角均为60”的逆命题；“若k0，则方程x22xk0有实根”的逆否命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若abac，则a(bc)”的否命题其中真命题的个数是()a0 b1 c2 d310已知a0，函数f(x)ax2bxc.若x0满足关于x的方程2axb0，则下列选项的命题中为假命题的是()axr, f(x)f(x0) bxr, f(x)f(x0)cxr, f(x)f(x0) dxr, f(x)f(x0)11已知命题p：关于x的方程x2ax40有实根；命题q：关于x的函数y2x2ax4在3，)上是增函数若p或q是真命题，p且q是假命题，则实数a的取值范围是()a(12，44，)b12，44，)c(，12)(4,4)d12，)12下列四个命题中：命题“x0r，x2013x0”的否定是“xr，x213x”；若不等式(1)na0)与坐标轴有4个交点，分别为a(x1,0)，b(x2,0)，c(0，y1)，d(0，y2)，则x1x2y1y20；将函数ycos2x的图象向右平移个单位，得到函数ysin(2x)其中所有真命题的序号是()a b c d二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13“若(x1)(y2)0，则x1且y2”的否命题是_，逆否命题是_14若命题“xr，ax2ax20”是真命题，则a的取值范围是_15已知p：xr，mx220，q：xr，x22mx10，若pq为假命题，则实数m的取值范围是_16已知命题p：|x1|0)；命题q：|x5|2，且p是q的既不充分也不必要条件，则c的取值范围是_三、解答题(本大题共6小题，共70分，17题10分，1822题，每题12分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17写出命题“若x23x20，则x1且x2”的逆命题，否命题、逆否命题，并判断它们的真假18分别写出由下列各组命题构成的“pq”、“pq”、“綈p”形式的复合命题，并判断复合命题的真假(1)p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相平分(2)p：方程x2160的两根的符号不同；q：方程x2160的两根的绝对值相等19已知关于x的方程(1a)x2(a2)x40(ar)，求方程有两个正根的充要条件20求证：命题 “若p2q22，则pq2”是真命题21已知命题p：命题q： 1mx1m，若綈p是綈q的必要不充分条件，求实数m的取值范围22设命题p：函数f(x)lg(ax22x1)的定义域为r，命题q：函数g(x)在(2，)上是增函数如果命题“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，求实数a的取值范围参考答案：1.解析：复数aabi为纯虚数，则a0，b0；而ab0表示a0或者b0，故“ab0”是“复数a为纯虚数”的必要不充分条件所以选b.答案：b2.解析：利用“全称命题的否定是特称命题”求解命题p的否定为“x1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)1，则x2显然不正确；d选项中，因为原命题正确，所以逆否命题正确答案：d4.解析：在abc中，若a60，则cosa；反过来，若cosa，因为0a180，所以a60.因此，在abc中，“a60”是“cosa”的充要条件，选c.答案：c5.解析：当a3时，直线ax2y2a0即3x2y60，直线3x(a1)ya70即3x2y40，可知两直线的斜率相等，且在y轴上的截距不等，此时，两直线平行；反过来，当直线ax2y2a0与直线3x(a1)ya70平行时，能得出a3或a2.综上所述，选a.答案：a6.解析：由(a1)(a2)0得a1或a2，所以a2(a1)(a2)0，而(a1)(a2)0 a2，故a2是(a1)(a2)0的充分而不必要条件答案：a7.解析：a选项中，命题“pq”为假命题；b选项中，“sin”是“”的必要不充分条件；c选项中，直线l可能在平面内；d选项正确答案：d8.解析：命题p，q均为假命题，故pq为假命题答案：c解析：为真，为假答案：d9.解析：由题知：x0为函数f(x)图象的对称轴方程，所以f(x0)为函数的最小值，既对所有的实数x，都有f(x)f(x0)，因此xr, f(x)f(x0)是错误的，选c.答案：c10.解析：对于，当n为偶数时，不等式可化为a2，恒成立，a2，恒成立，a2.对于，易知x1x2y1y2f，x1x2y1y20.对于，易知错误，正确答案：c11.解析：命题p等价于a2160，即a4或a4；命题q等价于3，即a12.由p或q是真命题，p且q是假命题知，命题p和q一真一假若p真q假，则a12；若p假q真，则4a0对xr恒成立，当a0时，不合题意；当a0时，有a1.q：函数g(x)在(2，)上是增函数g(x)1，a20，即a1；若p假q真，则a2.综上可知，实数a的取值范围是(，2)(1，)13.解析：由“否命题”和“逆否命题”的形式可得出结果答案：若(x1)(y2)0，则x1或y2若x1或y2，则(x1)(y2)014.解析：由题意得：x为任意的实数，都有ax2ax20恒成立，当a0时，不等式显然成立；当a0时，由得8a0，m0.由q：xr，x22mx10为假，得xr，x22mx10，(2m)240m21m1或m1.由和得m1，故填1，)答案：1，)16.解析：由|x1|c，得1cx1c，命题p对应的集合ax|1cx0，同理命题q对应的集合bx|x7，若p是q的既不充分也不必要条件，应有，即c2.答案：(2，)17.解：逆命题：若x1且x2，则x23x20.真命题否命题：若x23x20，则x1或x2.真命题逆否命题：若x1或x2，则x23x20.真命题18.解：(1)pq：平行四边形的对角线相等或互相平分pq：平行四边形的对角线相等且互相平分綈p：平行四边形的对角线不相等由于p假q真，所以pq真，pq假，綈p真(2)pq：方程x2160的两根的符号不同或绝对值相等pq：方程x2160的两根的符号不同且绝对值相等綈p：方程x2160的两根的符号相同由于p真q真，所以pq、pq为真，綈p为假19.解：方程(1a)x2(a2)x40有两个实根的充要条件是，即，即a10或a2且a1.设此时方程的两实根分别为x1，x2，有两个正根的充要条件是，即12，则p2q2(pq)2(pq)2222，所以p2q22.这表明，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题也为真命题21.解：由题意得p：2x10.綈p是綈q