黑龙江省牡丹江市2016-2017学年高一数学下学期期中试卷（含解析）.doc

黑龙江省牡丹江市2016-2017学年高一数学下学期期中试卷一、选择题（每小题5分共60分）1已知数列an是等差数列，a2=3，a6=7，则a11的值为（）a11b12c13d102在等比数列an中，a2=8，a5=64，则公比q为（）a2b3c4d83在abc中，已知三边a=3，b=5，c=7，则三角形abc是（）a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d无法确定4abc的三个内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若a=45，b=75，c=3，则a=（）a2b2c2d35数列an中，a1=1，an+1=2an+2，则a7的值为（）a94b96c190d1926已知数列an满足a10， =，则数列an是（）a递增数列b递减数列c摆动数列d不确定7已知sn为等差数列an的前n项和，若s1=1，则的值为（）abcd48根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是（）aa=8，b=16，a=30，有两解bb=18，c=20，b=60，有一解ca=5，c=2，a=90，无解da=30，b=25，a=150，有一解9对于实数a，b，c，有以下命题：若ab，则acbc；若ac2bc2，则ab；若ab0，则a2abb2；若，则a0，b0其中真命题的个数是（）a2b3c4d510在abc中，有下列结论：若a2=b2+c2+bc，则a为60；若a2+b2c2，则abc为锐角三角形；若a：b：c=1：2：3，则a：b：c=1：2：3，在abc中，b=2，b=45，若这样的三角形有两个，则边a的取值范围为（2，2）其中正确的个数为（）a1b2c3d411不等式|2ab|+|a+b|a|（|x1|+|x+1|）对于任意不为0的实数a，b恒成立，则实数x的范围为（）abcd12若数列an满足（nn*，d为常数），则称an为“调和数列”，已知正项数列为“调和数列”，且x1+x2+x20=200，则的最小值为（）ab10cd5二、填空题（每小题5分共20分）13已知正实数a，b满足ab=1，则2a+b的最小值为14函数x2+y2=2，则3x+4y的最大值是15已知数列an的前n项和为sn，且a1=1，an+1=3sn（n1，nn*）第k项满足750ak900，则k等于16如图所示，已知a、b、c是一条直路上的三点，ab与bc各等于2km，从三点分别遥望塔m，在a处看见塔在北偏东45方向，在b处看塔在正东方向，在点c处看见塔在南偏东60方向，则塔m到直路abc的最短距离为三、解答题17解关于x的不等式x2（a+1）x+a0（ar）18已知x0，y0，求证：19设函数f（x）=|2x+1|x2|（1）求不等式f（x）2的解集；（2）xr，使f（x）t2t，求实数t的取值范围20已知数列an为等差数列，且a1=1，a5=5，等比数列bn的前n项和（1）求数列an，bn的通项公式；（2）若cn=anbn（n=1，2，3，），tn为数列cn的前n项和，求tn21在abc中，a，b，c分别为三个内角a，b，c的对边，若，（1）求a；（2）若b=2，求c边长；（3）若b+c=4，求abc的面积22已知数列an的前n项和为sn，且（1）求数列an的通项公式；（2）设，数列cn的前n项和为tn，求使不等式对一切nn*都成立的正整数k的最大值；（3）设，是否存在mn*，使得f（m+15）=5f（m）成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由2016-2017学年黑龙江省牡丹江一中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分共60分）1已知数列an是等差数列，a2=3，a6=7，则a11的值为（）a11b12c13d10【考点】84：等差数列的通项公式【分析】利用等差数列通项公式求出首项和公差，由此能求出a11的值【解答】解：等差数列，a2=3，a6=7，解得a1=2，d=1a11=a1+10d=2+10=12故选：b2在等比数列an中，a2=8，a5=64，则公比q为（）a2b3c4d8【考点】88：等比数列的通项公式【分析】题目给出了a2=8，a5=64，直接利用等比数列的通项公式求解q【解答】解：在等比数列an中，由，又a2=8，a5=64，所以，所以，q=2故选a3在abc中，已知三边a=3，b=5，c=7，则三角形abc是（）a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d无法确定【考点】hr：余弦定理【分析】由题意可得，c边为最大边，由于cosc=，可得 c=120，可得三角形abc是钝角三角形【解答】解：abc中，已知三边a=3，b=5，c=7，c边为最大边，由于cosc=，c=120，故三角形abc是钝角三角形，故选：c4abc的三个内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若a=45，b=75，c=3，则a=（）a2b2c2d3【考点】hp：正弦定理【分析】先根据三角形的内角和定理求出c，再根据正弦定理代值计算即可【解答】解：a=45，b=75，c=180ab=120由正弦定理可得=，即a=2，故选：b5数列an中，a1=1，an+1=2an+2，则a7的值为（）a94b96c190d192【考点】8h：数列递推式【分析】an+1=2an+2，变形为an+1+2=2（an+2），利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：an+1=2an+2，an+1+2=2（an+2），数列an+2是等比数列，首项为3，公比为2，an+2=32n1，a7=3262=190故选：c6已知数列an满足a10， =，则数列an是（）a递增数列b递减数列c摆动数列d不确定【考点】8h：数列递推式【分析】先利用累乘法表示出数列an的通项公式，再根据函数性质求出数列an的通项公式，再判断即可【解答】解：，上面的n1个式子相乘，得，由指数函数的性质知，数列an是递减数列故选b7已知sn为等差数列an的前n项和，若s1=1，则的值为（）abcd4【考点】8f：等差数列的性质【分析】根据首项等于s1，得到首项的值，利用等差数列的前n项和公式化简，即可求出公差d的值，然后再利用等差数列的前n项和公式化简所求的式子，把求出的首项和公差代入即可求出值【解答】解：由s1=a1=1，得到=4，解得d=2，则=故选a8根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是（）aa=8，b=16，a=30，有两解bb=18，c=20，b=60，有一解ca=5，c=2，a=90，无解da=30，b=25，a=150，有一解【考点】hx：解三角形【分析】利用正弦定理分别对a，b，c，d选项进行验证【解答】解：a项中sinb=sina=1，b=，故三角形一个解，a项说法错误b项中sinc=sinb=，0c，故c有锐角和钝角两种解c项中b=，故有解d项中sinb=sina=，a=150，b一定为锐角，有一个解故选：d9对于实数a，b，c，有以下命题：若ab，则acbc；若ac2bc2，则ab；若ab0，则a2abb2；若，则a0，b0其中真命题的个数是（）a2b3c4d5【考点】2k：命题的真假判断与应用【分析】利用反例判断前2个命题的真假，利用不等式的性质说明后2个命题的真假即可【解答】解：若ab，则acbc；当c0时不成立；若ac2bc2，则ab；不等式成立；若ab0，可得a2ab，abb2；所以a2abb2；原命题是真命题；若，则a0，b0显然成立，因为a，b同号时，不成立；原命题是真命题故选：b10在abc中，有下列结论：若a2=b2+c2+bc，则a为60；若a2+b2c2，则abc为锐角三角形；若a：b：c=1：2：3，则a：b：c=1：2：3，在abc中，b=2，b=45，若这样的三角形有两个，则边a的取值范围为（2，2）其中正确的个数为（）a1b2c3d4【考点】2k：命题的真假判断与应用【分析】，由余弦定理可得cosaa，即可判定；，若a2+b2c2，只能判定c为锐角，不能判定abc为锐角三角形；，由正弦定理得a：b：c=sina：sinb：sinca：b：c；，由题意判断出三角形有两解时，a的范围，通过正弦定理及正弦函数的性质推出a的范围即可【解答】解：对于，由余弦定理得cosa=，a=120，故错；对于，若a2+b2c2，只能判定c为锐角，不能判定abc为锐角三角形，故错；对于，由正弦定理得a：b：c=sina：sinb：sinca：b：c，故错；对于，解：由ac=b=2，要使三角形有两解，就是要使以c为圆心，半径为2的圆与ba有两个交点，当a=90时，圆与ab相切；当a=45时交于b点，也就是只有一解，45a135，且a90，即sina1，由正弦定理以及asinb=bsina可得：a=2sina，2sina（2，2）a的取值范围是（2，2）故正确故选：a11不等式|2ab|+|a+b|a|（|x1|+|x+1|）对于任意不为0的实数a，b恒成立，则实数x的范围为（）abcd【考点】r5：绝对值不等式的解法【分析】由绝对值不等式的性质可得|2ab|+|a+b|3|a|，再由所给的条件可得3|a|a|（|x1|+|x+1|），即3|x1|+|x+1|再根据绝对值的意义求得3|x1|+|x+1|的解集【解答】解：由绝对值不等式的性质可得|2ab|+|a+b|2a+b+（ab）|=3|a|，再由不等式|2ab|+|a+b|a|（|x1|+|x1|）恒成立，可得3|a|a|（|x1|+|x+1|），故有3|a|a|（|x1|+|x1|），即3|x1|+|x+1|而由绝对值的意义可得|x1|+|x+1|表示数轴上的x对应点到1和1对应点的距离之和，而和对应点到1和1对应点的距离之和正好等于3，故3|x1|+|x+1|的解集为，故选：d12若数列an满足（nn*，d为常数），则称an为“调和数列”，已知正项数列为“调和数列”，且x1+x2+x20=200，则的最小值为（）ab10cd5【考点】8h：数列递推式【分析】结合调和数列的定义可得：xn+1xn=t，（nn*，t为常数），从而数列xn是等差数列由等差数列的性质可得x3+x18=x1+x20=20，从而202，由此能求出的最小值【解答】解：数列an满足（nn*，d为常数），则称an为“调和数列”，正项数列为“调和数列”，结合调和数列的定义可得：xn+1xn=t，（nn*，t为常数），数列xn是等差数列x1+x2+x3+x20=200，结合等差数列的性质可得：x1+x2+x3+x20=10（x1+x20）=200，x3+x18=x1+x20=20，202，即x3x18100=，当且仅当x3=x18=10时，取等号，的最小值为故选：c二、填空题（每小题5分共20分）13已知正实数a，b满足ab=1，则2a+b的最小值为2【考点】7f：基本不等式【分析】利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：正实数a，b满足ab=1，2a+b2=2，当且仅当a=，b=时取等号2a+b的最小值为2故答案为：14函数x2+y2=2，则3x+4y的最大值是5【考点】j9：直线与圆的位置关系【分析】令z=3x+4y，可得直线的截距式方程，求出在y轴上的截距，当直线和圆x2+y2=2相切时，截距取得最值，z取得最值根据直线和圆相切，圆心到直线的距离等于半径，求出z的值，从而得到z的最大值【解答】解：令z=3x+4y，即y=+，故直线y=+在y轴上的截距为，故当直线y=+在y轴上的截距最大时，z最大根据题意可得，当直线和圆x2+y2=2相切时，取得最值由=可得z=5，故z的最大值为5故答案为：15已知数列an的前n项和为sn，且a1=1，an+1=3sn（n1，nn*）第k项满足750ak900，则k等于6【考点】8h：数列递推式【分析】由an+1=3sn，当n2时，可得an=3sn1，两式相减可得an+1=4an数列an是从第二开始的等比数列，a2=3利用通项公式即可得出【解答】解：由an+1=3sn，当n2时，可得an=3sn1，an+1an=3an，an+1=4an数列an是从第二开始的等比数列，a2=3an=34n2（n2）第k项满足750ak900，a5=192，a6=768，a7=3172k=6故答案为：616如图所示，已知a、b、c是一条直路上的三点，ab与bc各等于2km，从三点分别遥望塔m，在a处看见塔在北偏东45方向，在b处看塔在正东方向，在点c处看见塔在南偏东60方向，则塔m到直路abc的最短距离为【考点】hu：解三角形的实际应用【分析】根据已知条件求得cma，进而可推断出mbc与mba面积相等，利用三角形面积公式可求得cm和am的关系，进而在mac中利用余弦定理求得a，最后根据三角形面积公式求得答案【解答】解：已知ab=bc=2，amb=45，cmb=30，cma=75易见mbc与mba面积相等，amsin45=cmsin30即cm=am，记am=a，则cm=