黑龙江省牡丹江市2016-2017学年高二数学6月月考试题 理.doc

黑龙江省牡丹江市2016-2017学年高二数学6月月考试题 理一选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题的四个选项中只有一个正确选项）1.若集合，则（ ）a. b. c. d. 2.已知条件，条件，则是的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必3.若，下列不等式一定成立的个数是（ ）（1） （2） （3） （4）a. b. c. d.4.若关于的不等式的解集为，且，则（ ）a b c d5.若满足，则的最大值为（ ）a. b. c. d.6.已知直线与曲线相切，则的值为（ ）a. b. c. d. 7.现从名男生和名女生中任选取人，若必须有男有女，则不同的选法共有（ ）a种 b.种 c.种 d.种8.设，则等于 ()a b cd9. 由曲线、直线和轴所围成的封闭图形的面积是()a. b. c. d. 10.设，则三数( )a都小于 b都大于 c至少有一个不大于 d至少有一个不小于11.若正数满足：，则的最小值为（ ）a. b. c. d.无最小值12.已知函数若对任意的实数，存在实数，使得，则的最小值为（ ）a. b. c. d.二.填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.若满足约束条件，则的取值范围为_14.若函数,则使得成立的的取值范围是_15.若不等式对一切正数恒成立，则整数的最大值为_16.已知函数.在下列命题中（1）曲线必存在一条与轴平行的切线；（2）函数有且仅有一个极大值，没有极小值；（3）若方程有两个不同的实根，则的取值范围是；（4）对任意的，不等式恒成立；（5）若，则，可以使不等式的解集恰为；其中正确命题的序号有_三解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或步骤)17.（10分）已知直线在极坐标系(以原点为极点，以轴正半轴为极轴)中，圆的方程为.（1）写出圆的直角坐标方程；（2分）（2）设圆与直线交于两点，若点的坐标为，求.（8分）18.（12分）已知函数（1）解不等式；（6分）（2）若关于的不等式的解集不是空集，试求的取值范围（6分）19.（12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取次记录如下：甲：82 81 79 78 95 88 93 84乙：92 95 80 75 83 80 90 85（1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩的中位数；（2分）（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适？请说明理由；（5分）（3）若将频率视为概率，对学生甲在今后的次数学竞赛成绩进行预测，记这次成绩中高于分的次数为，求的分布列及数学期望及方差.（5分）20.（12分）已知函数.（1）当时，求函数的极值；（5分）（2）讨论函数的单调性。（7分）21.（12分）已知直线与抛物线切于点，直线经过点且垂直于轴。（1）求值；（4分）（2）设不经过点的动直线交抛物线于点，交直线于点，若直线的斜率依次成等差数列，试问：直线是否过定点？若是请求出该定点坐标，若不是，请说明理由。（8分）22.（12分）已知函数对定义域内的任意满足，其中为常数。（1）的图像在处的切线经过，求值；（2分）（2）已知，求证：；（4分）（3）若函数存在三个不同的零点，求的取值范围。（6分）123456789101112bbcdcaccbdaa数学答案：13. 14. 15. 16.（1）（2）（4）（5）17.略解：（1）不等式的解集是.（2）只需，解得的取值范围是。18.解：（1）圆的直角坐标方程：；（2）直线的参数方程是（为参数）代入圆的直角坐标方程中可得 ，设点所对应的的参数分别为，则，19.解：（1）略，乙的中位数是；（2）派甲去比较合适，理由如下：甲、乙的平均值都是是，甲的方差是，乙的方差是，两人的平均值相等，但是甲的方差小于乙的方差，说明甲的成绩比较稳定，派甲去比较合适。（3）记“甲在一次数学竞赛中成绩高于分”为事件，则。随机变量的所有可能取值为，且服从，所以的分布列为0123所以，20.解：（1）略解：,无极小值。（2）函数的定义域为，。(i)当时，所以函数在上为增函数；(ii)当时，令，解得，当时，解得，函数为增函数；当时，解得，函数为减函数。综上所述：（i）当时，函数在上单调递增；(ii)当时，函数在上单调递增，在上单调递减。21.解：（1）略解：（2）直线恒过定点，证明如下：由（1）可知直线的方程为，因为直线相交，所以，且。设点，将直线的方程与抛物线方程联立，可得，而同理因为直线的斜率依次成等差数列，所以，整理得，因为直线不经过点，所以，所以即，故直线的方程为，即直线恒过定点。22.解：（1）由可得，所以。从而，解得；（2），令，则所以当在单调递减，所以，所以当时，；（3），（i）当时，在单增，至多有一个零点，显然不合题意，舍去；（ii）当时