黑龙江省富锦第一中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题 理.doc

富锦一中2017-2018学年度第二学期高二期中考试数学试卷 理科第卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1、 从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率（ ）a不全相等 b均不相等 c都相等且为 d都相等且为2、某工厂生产a，b，c三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为347，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中a型产品有30件，那么样本容量n为()a50 b130 c140 d703、我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为()a.134石 b. 338石 c. 169石 d.1365石4、把5张分别写有数字1,2,3,4,5的卡片混合，再将其任意排成一行，则得到的数能被2或5整除的概率是()a0.2 b0.6 c0.4 d0.85、具有线性相关关系的变量x、y的一组数据如下表所示.若y与x的回归直线方程为，则m的值是（ ）x0123y-11m8a5.5 b c4 d66、同时抛两枚均匀的硬币次,设两枚硬币出现不同面的次数为,则（ ）a. b. c. d. 7设随机变量的分布列为，则 ( )a. b. c. d. 8、已知展开式中，各项系数的和与其各二项式系数的和之比为，则等于（ ）a. 5 b. 4 c. 7 d. 6 9、的展开式中，的系数为（ ）a30 b60 c50 d1010、设分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则方程有实根的概率为（ ）a. b. c. d. 11、小赵和小王约定在早上7：00至7：30之间到某公交站搭乘公交车去上学，已知在这段时间内，共有3班公交车到达该站，到站的时间分别为7：05，7：15，7：30，如果他们约定见车就搭乘，则小赵和小王恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率为（）a b c d12、在区间上任取两个实数，则函数在区间没有零点的概率为（）a. b. c. d. 2、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上.）13、十进制1 234转化为七进制为 14、某小区有1000户,各户每月的用电量近似服从正态分布,则用电量在320度以上的户数估计约为 【参考数据:若随机变量服从正态分布=则=, 】15、随机变量,且,则_.16、在的展开式中，含项的为， 的展开式中含的项为，则的最大值为_.三、解答题（本大题共6小题，其中17题10分，其他每题各12分，共70分）17（10分）在高中学习过程中，同学们经常这样说：“数学物理不分家，如果物理成绩好，那么学习数学就没什么问题。”某班针对“高中生物理学习对数学学习的影响”进行研究，得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论。现从该班随机抽取5位学生在一次考试中的数学和物理成绩，如下表：(1)求数学成绩y对物理成绩x的线性回归方程。若某位学生的物理成绩为80分，预测他的数学成绩；(2)要从抽取的这5位学生中随机抽取2位参加一项知识竞赛，求选中的学生的数学成绩至少有一位高于120分的概率。参考公式：参考数据：18（12分）（1）在区间和上分别任取一个整数，记为，则方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆的概率为多少?（2）在区间和上分别任取一个实数，记为，则方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆的概率为多少?19（12分）为了解心肺疾病是否与年龄相关，现随机抽取了40名市民，得到数据如下表：患心肺疾病不患心肺疾病合计大于40岁16小于等于40岁12合计40已知在全部的40人中随机抽取1人，抽到不患心肺疾病的概率为.(1)请将22列联表补充完整；(2)已知大于40岁患心肺疾病市民中，经检查其中有4名重症患者，专家建议重症患者住院治疗，现从这16名患者中选出两名，记需住院治疗的人数为，求的分布列和数学期望；(3)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患心肺疾病与年龄有关？下面的临界值表供参考：p(k2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：k2，其中nabcd)20.（12分）统计全国高三学生的视力情况，得到如图所示的频率分布直方图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频率成等比数列，后6组的频率成等差数列.（）求出视力在4.7,4.8的频率；（）现从全国的高三学生中随机地抽取4人，用表示视力在4.3,4.7的学生人数，写出的分布列，并求出的期望与方差.21（12分）已知椭圆c：=1（ab0）的离心率为，直线l：xy+2=0与以原点为圆心、椭圆c的短半轴长为半径的圆o相切（1）求椭圆c的方程；（2）是否存在直线与椭圆c交于a，b两点，交y轴于点m（0，m），使|+2|=|2|成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由22（12分）已知函数，其中为常数.（1）若时，求函数在点处的切线方程；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.期中考试答案一选择题 16 d c c b c a 7-12 a d a b d b二填空题 13. 3412（7 14. 23 15. 16. 三解答题17. （1）=76，=130，=13.2，=130（13.2）761133.2，=13.2x+1133.2，x=80，=77；（2）从抽取的这五位学生中随机选出2位参加一项知识竞赛，有=10种方法，选中的学生的数学成绩至少有一位高于120分的概率为1=18. （1）可取1,2,3,4,5,可取2,3,4,故可以构成15个曲线方程,又即,则,故p=;（2）如图，可构成矩形，又，即，即阴影区域，则19. (1)患心肺疾病不患心肺疾病合计大于40岁16420小于等于40岁81220合计241640(2)可以取0，1，2 p(0)， p(1)，012pp(2)， 故的分布列为e()012.(3)k26.6676.735，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患心肺疾病与年龄有关20（）前四组的频率分别为：0.01,0.03,0.09,0.27，所以后六组数据的首项为0.27，后六组的频率之和为，设公差为，则有：，所以，视力在4.7,4.8的频率.（）视力在4.3,4.7的频率为：，所以的分布列为：01234，.21（1）由已知得，解得，b=，c=，椭圆c的方程为；（2）假设存在这样的直线，由已知可知直线的斜率存在，设直线方程为y=kx+m，联立，得（4k2+1）x2+8kmx+4m28=0=16（8k2m2+2）0，设a（x1，y1），b（x2，y2），则，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）