高中数学 第三章 不等式 3.2.1 一元二次不等式学案 北师大版必修5.doc

3.2.1一元二次不等式及其解法一、学习目标1. 正确理解一元二次不等式的概念，掌握一元二次不等式的解法；2. 理解一元二次不等式、一 元二次函数及一元二次方程的关系，能借助二次函数的图象及一元二次方程解一元二次不等式二、学习重点从实际问题中抽象出一元二次不等式模型，围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思想；三、学习难点理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。四、学习过程（一）自学评价某同学要把自己的计算机接入因特网.现有两家isp公司可供选择.公司a每小时收费1.5元，(不足1小时按1小时计算)；公司b的收费原则是在用户上的第1小时内(含恰好1小时，下同)收费1.7元，第2小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1元(若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算). 一般来说，一次上网时间不会超过17个小时，所以，不妨假设一次上网时间总小于17小时.那么，一次上网在多长时间以内能够保证选择公司a的上网费用小于选择公司b所需费用？ 教师与学生一起探究： 假设一次上网x小时， a公司的费用为1.5x元，b公司的费用元整理得出一个关于x的一元二次不等式，即 1、 一元二次不等式的定义：_；（根据特点自行得出）练习：判断下列式子是不是一元二次不等式？（依据是）（1） （2） （3）（ （4）（二）学习新知1.思考：不等式、二次函数、一元二次方程的之间有什么关系？画出的二次函数的图象，观察而知，当时，函数图象位于x轴上方，此时，即；当时，函数图象位于x轴下方，此时，即。所以，一元二次不等式的解集是2如何解一元二次不等式？ （1）将不等式化为标准式（等号右边为0，二次项的系数为正） （2）判断的符号.（3）求方程的根.（4）根据图象写解集.（三）举例应用例1 求下列不等式的解集（1）4 （2）（提炼解题思路）注：数与形的结合试一试：（1） （2） 求下列不等式的解集：（1）3x2-7x10 (2)-2x2+x-50(3)-x2+4x-402.自变量x在什么范围取值时，下列函数的值等于0？大于0呢？小于0呢？ （1）y=3x2-6x+2 (2) y=25-x2通过以上的例题及练习的讲解，归纳p77的表格及一元二次不等式的解的情况。=00)的图象ax2+bx+c=0两不等根x1及 x2（x10ax2+bx+c0（形成具体解题方式）（四）自我回顾1. 从实际问题中建立一元二次不等式，根据二次函数的图象及对应方程的根解一元二次不等式；2.能把一元二次不等式的解的类型归纳出来（五）课后实践i跟踪训练1求下列不等式的解集（1）-2x2+x0(3)3x2+5x15(5)13-4x20 (6)x(9-x)0第二课时 一元二次不等式及其解法（2）一、学习目标1. 巩固一元二次方程、一 元二次不等式与二次函数的关系；2. 进一步熟练解一元二次不等式的解法.3 应用一元二次不等式解决日常生活中的实际问题二、学习重点从实际问题中抽象出一元二次不等式模型，围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思想；三、学习难点理解一元二次不等式的应用。四、学习过程（一）复习回顾1.一元二次不等式的解法步骤是（1）_ （2）_（3）_ (4) _2.解不等式 （1）（x-3）(x-7)0（二）实例感知例1某种汽车在水泥路面上的刹车距离sm和汽车车速km/h有如下关系：。在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5cm，那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少？(生活中的不等问题的处理的思路是)变式：若车速为80km/h，司机发现前方50m的地方有人，问汽车是否会撞上人？例2一个车辆制造厂引进一条摩托车整车装配线，这条线生产的摩托车数量（辆）与创造的价值（元）之间有如下的关系：，若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创6000元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？（三）注：运用不等式解实际问题时，要注意：不大于、不小于、不超过等字眼。例3求下列函数的定义域 ：（1）y=log2(x2-3x-4) （2）函数的定义域是要使得式子有意义的x的范围（1）分式的分母不为0 （2）开偶次方时，被开方数大于或等于0（3）0的非正数次幂无意义 （4）对数式中，真数大于0，底数大于0且不等于1（四）实战演练1函数的定义域是（ ） ax|x3 b. x|-4x0（3）2x2-2x8 (4)9x2+6x+102.求函数的定义域。3已知集合a=x|x2-160,求abii能力提升2.自变量x在什么范围取值时，下列函数的值等于0？大于0呢？小于0呢？（1）y=x2+6x+10 (2)y=-3x2+12x