黑龙江省牡丹江市2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）.doc

2016级高一下学期期末考试数学学科试题一、选择题（每小题5分共60分）1. 下列命题正确的是（）a. 经过三点确定一个平面 b. 经过一条直线和一个点确定一个平面c. 三条平行直线必共面 d. 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面【答案】d【解析】选项a应该是不共线的三点才能确定一个平面，选项b应该是直线和直线外一点才能确定一个平面，选项c应该是两条平行线才必共面，故选d.2. 已知直线过点，则直线的方程为（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】由两点式可得 ，故选a.3. 已知直线：，：，则与的关系（）a. 平行 b. 重合 c. 相交 d. 以上答案都不对【答案】a【解析】由已知可得 ，故两直线平行，故选a.4. 如图1，一个空间几何体的正视图、侧视图是周长为16的一个内角为60的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】所求表面积为 .5. 设变量，满足的约束条件，则目标函数的最大值为（ ）a. 12 b. 10 c. 8 d. 2【答案】b【解析】6. 长方体中，则异面直线所成角的余弦值为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】 ,故选d.7. 与直线关于轴对称的直线方程为（ ）a. b c . d 【答案】b【解析】试题分析：令x=0，可得直线3x4y+5=0与y轴的交点令y=0，可得直线3x4y+5=0与x轴的交点，此点关于y轴的对称点为可得：与直线3x4y+5=0关于y轴对称的直线经过两点：，利用截距式即可得出解：令x=0，则y=，可得直线3x4y+5=0与y轴的交点令y=0，可得x=，可得直线3x4y+5=0与x轴的交点，此点关于y轴的对称点为与直线3x4y+5=0关于y轴对称的直线经过两点：，其方程为：=1，化为：3x+4y5=0故选：a考点：与直线关于点、直线对称的直线方程8. 两条平行直线和的距离是（ ）a. b. 2 c. d. 【答案】b【解析】所求距离为 ，故选b.9. 直线与直线的垂直,则= （ ）a. 1 b. -1 c. 4 d. -4【答案】a【解析】 ，故选a.10. 已知正方体的棱长为1，则三棱锥的体积为（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】 .故选c.11. 在平面直角坐标系中,以点为圆心且与直线 相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】记圆心为 ，直线方程可化为 直线过定点，当 与已知直线垂直时圆的半径最大，最大值为 ，因此圆的标准方程为 ，故选b.12. 在正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且平面， 记与平面所成的角为， 下列说法正确的是个数是（ ）点f的轨迹是一条线段与不可能平行与是异面直线当与不重合时，平面不可能与平面平行a. 2 b. 3 c. 4 d. 5【答案】c【解析】由上图可得 ，故正确；当 与重合时与平行，故错误；与既不平行也不相交，直线与是异面直线，故正确；为中点时 最小，此时 ,故正确；显然平面不可能与平面平行，故正确，综上正确命题有 个，故选c.二、填空题（每小题5分共20分）13. 圆，求圆心到直线的距离_【答案】【解析】圆方程可化为 圆心.14. 已知水平放置的abc是按“斜二测画法”得到如下图所示的直观图，其中，,则原abc的面积为_【答案】【解析】原 的面积为.15. 直线，则直线的倾斜角的取值范围为_【答案】【解析】当 ，当，综上.16. 设为三条不同的直线，为两个不同的平面，给出下列五个判断:若则；若 是在内的射影，则； 底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；若球的表面积扩大为原来的16倍，则球的体积扩大为原来的32倍；若圆上恰有3个点到直线：的距离为1，则=其中正确的为_.【答案】【解析】两个面的垂线互相垂直，这两个面必垂直，故正确，由三垂线定理可得：垂直射影的直线必垂直斜线，故正确；不一定是正三棱锥，故错误；体积应扩大为原来的倍，故错误； ，故错误，综上正确命题为：.三、解答题17. 根据下列条件，分别求直线方程： （1）经过点且与直线垂直； （2）求经过直线与的交点，且平行于直线的直线方程【答案】（1） （2） 【解析】试题分析：（1）易得直线的斜率为 所求直线方程为： ， ；（2）由所求直线方程为： .试题解析：（1）由已知可得所求直线的斜率为 所求直线方程为： ，即： .（2）由 ，解得，即交点为所求直线方程为： ，即： .18. 如图，是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点 求证：（1）平面；（2）平面. 【答案】见解析 试题解析：证明：（）连接，在中，又平面，平面.平面.（）底面，平面，又四边形是正方形，平面，平面.19. 求圆心在直线上，与轴相切，且被直线截得的弦长为的圆的方程。【答案】或【解析】试题分析：设圆心，由题意可得半径，求出圆心到直线的距离d，再利用垂径定理，解得的值，从而得到圆心坐标和半径，由此求出圆的方程试题解析：解：设所求圆的圆心为，半径为，依题意得：且， （2分）圆心到直线的距离， （4分）由“，半弦长”构成直角三角形，得， （6分）解得：， （7分）当时，圆心为，半径为，所求圆的方程为；当时，圆心为，半径为，所求圆的方程为； （11分）综上所述，所求圆的方程为或 （12分）考点：求圆的方程20. 如图，分别为的中点(1)证明：平面平面；(2)求与平面 所成角的正弦值【答案】（1）见解析 （2）【解析】试题分析：（1）先证且,又且 且 四边形 为平行四边形 ,又因为平面, 以平面 平面平面（2）由平面是在平面内的射影 为与平面所成的角 为所求.试题解析：（1）连接dp,cq，因为为的中点，所以且,又因为且,所以且,所以四边形cqpd为平行四边形，有,又因为平面，所以,又,所以,所以,又因为,所以平面，又因为平面,所以，平面平面（2）因为平面,所以是在平面内的射影，所以为与平面所成的角，21. 在正方体中，、分别是和的中点.（1）求证：平面/平面.（2）求二面角的正切值【答案】（1）见解析 （2）【解析】试题分析：（1）先证 .再证 平面/平面；（2）作辅助线并证得为二面角的平面角 为所求.试题解析：证明：（1）连接,连接因为为正方形，为中点，所以为中点，又因为为中点，所以，因为，所以.又因为为正方形，为中点，所以为中点，又因为为中点，所以.因为，所以，又，所以平面/平面.（2）取的中点，过做的垂线，垂足为e，连接ne，则为二面角的平面角，22. 在平面直角坐标系中，点,圆的半径为2，圆心在直线上（1）若圆心也在圆上，过点作圆的切线，求切线的方程。（2）若圆上存在点，使,求圆心的纵坐标的取值范围。【答案】（1）或 （2）或【解析】试题分析：（1）建立方程组 圆心（2，-2），设切线方程，再由点到直线的距离公式解得或 所求切线方程为或（2）设点，由 点