高中数学 第三章 不等式 3.5 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 3.5.2 简单线性规划同步练习 新人教B版必修5.doc

3.5.2简单线性规划1设变量x、y满足约束条件则目标函数z2xy的最小值为()a2 b3 c4 d92给出平面区域如图所示，若使目标函数zaxy(a0)取最大值的最优解有无穷多个，则a的值为()a. b. c4 d.3(浙江高考，文13)若实数x，y满足不等式组则2x3y的最小值是_4(北京高考，文11)若实数x，y满足则sxy的最大值为_答案：1b作出线性区域如下图所示，z正比于截距，z的最小值为过点(1,1)的直线，此时z2113.2a由题意，当l0：axy0平移到恰好与ac重合时，取最大值的最优解有无穷多个，即akac，a.34由图形易知z2x3y在点a处取最小值zmin22304.49由图可知sxy在点a(4,5)处取最大值，故smax459.课堂巩固1(海南、宁夏高考，文6)设x，y满足则zxy()a有最小值2，最大值3 b有最小值2，无最大值c有最大值3，无最小值 d既无最小值，也无最大值2给出下列定义：连结平面点集内两点的线段上的点都在该点集内，则这种线段的最大长度就叫做该平面点集的长度已知平面点集m由不等式组给出，则m的长度是()a. b. c. d.3由x0，y0及xy4所围成的区域面积为_4设变量x、y满足约束条件则z2x3y的最大值为_5设z2xy，式中变量满足下列条件：求z的最大值与最小值6某运输公司接受了向地震救灾地区每天送至少180 t支援物资的任务该公司有8辆载重6 t的a型卡车与4辆载重为10 t的b型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为a型卡车4次，b型卡车3次；每辆卡车每天往返的成本费a型为320元，b型为504元请为公司安排一下，应如何调配车辆，才能使公司所花的成本费最低？若只安排a型或b型卡车，所花的成本费分别是多少？答案：1b由图象可知zxy在点a处取最小值zmin2，无最大值2b不等式组可化为作出不等式组所表示的平面区域，如下图所示则m的长度等于|ab|.38作出由三个不等式组成的不等式组所表示的平面区域由右图可知，可行域的形状为等腰直角三角形，其面积为448.418作出可行域如下图，若z取最大值，则必过的交点，即过点(3,4)z的最大值为233418.5解：作出满足不等式组的可行域，如下图所示：令z0，作直线l：2xy0，平移直线l，由上图可知，当l经过点a时，z的值最大；当l经过点b时，z的值最小解方程组得顶点a(5,2)解方程组得顶点b(1,1)此时，顶点a(5,2)与b(1,1)为最优解z的最大值为12，z的最小值为3.6.解：设需a型、b型卡车分别为x辆和y辆列表分析数据.a型车b型车限量车辆数xy10运物吨数24x30y180费用320x504yz由表可知x、y满足的线性条件为且z320x504y.作出线性区域，如图所示，可知当直线z320x504y过a(7.5,0)时，z最小，但a(7.5,0)不是整点，继续向上平移直线z320x504y可知，(8,0)是最优解这时zmin320850402 560(元)，即用8辆a型车、0辆b型车，成本费最低若只用a型车，成本费为83202 560(元)，只用b型车，成本费为5043 024(元)1(安徽高考，文3)不等式组所表示的平面区域的面积等于()a. b. c. d.1答案：c平面区域如图，解得a(1,1)，易得b(0,4)，c(0，)|bc|4.sabc1.2如上图，目标函数zaxy的可行域为四边形oacb(含边界)，若c(，)是该目标函数zaxy的最优解，则a的取值范围是()a(，) b(，)c(，) d(，)2答案：b最优解为c点，则目标函数表示的直线斜率在直线bc与ac的斜率之间因kbc，kac，故a(，)3在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为()a5 b1 c2 d33答案：d设a0，平面区域如图：面积s梯形s三角形2，即2，得a3.当a5时，不表示任何区域4.设变量x、y满足约束条件则zx3y的最小值为_4答案：8作出可行域令z0，则l0：x3y0，平移l0，在点m(2,2)处z取到最小，最小值为8.5已知x、y满足则mx2y22x2y2的最小值是_5答案：2将目标函数化为mx2y22x2y2(x1)2(y1)2，因此可以看作是动点(x，y)到定点(1,1)的距离的平方，结合图形(图略)，只需求定点(1,1)到直线yx的距离即可，由点到直线的距离公式得d，d22.6某实验室需购买某种化工原料106千克，现在市场上该原料有两种包装，第一种每袋是35千克，价格为140元；第二种是每袋24千克，价格为120元，在满足需求的条件下，最少要花费_元6答案：500设第一种为x袋，第二种为y袋，总的花费为z元，由题意知35x24y106(x，y均为整数)z140x120y.其中x0,1,2,3,4，相应y值和花费如下：x0，y5，z600；x1，y3，z500；x2，y2，z520；x3，y1，z540；x4，y0，z560.易见，最少要花费500元7变量x、y满足设z，求z的最大值与最小值7答案：解：由约束条件作出点(x，y)的可行域(如下图)z，z的几何意义即是可行域中的点与o(0,0)点连线的斜率观察图形可知，zmaxkao，zminkbo.又由解得a(1，)，kao.由解得b(5,2)，kbo.zmax，zmin.8已知x，y满足求s7x5y的最大值8答案：解：画出可行域为四边形adoe内部，如下图所示，作直线l0：7x5y0的平行线l，当l经过a点时，s可取最大值由方程组可得a点坐标(，)，然而点a不是整点，不能作为最优解因经过点a的目标函数所确定的直线l为7x5y34，令7x5y34，经验证可得：在可行域中与此直线l距离最近的整点为b(2,4)，使sb724534为最大9制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损某投资人打算投资甲、乙两个项目根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%.投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？9答案：解：设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目，由题意知目标函数zx0.5y.问题就是求z的最大值作出可行域如图作直线l0：x0.5y0，并作平行于直线