黑龙江省绥化市肇东一中2015-2016学年高一数学下学期期末试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年黑龙江省绥化市肇东一中高一（下）期末数学试卷（文科）一.选择题.1在等差数列an中，若a2=4，a4=2，则a6=（）a1b0c1d62用斜二测画法作出一个三角形的直观图，则原三角形面积是直观图面积的（）a倍b2倍c2倍d倍3不等式组的解集为（）ax|2x1bx|1x0cx|0x1dx|x14已知直线l1：3mx+（m+2）y+1=0，直线l2：（m2）x+（m+2）y+2=0，且l1l2，则m的值为（）a1bc或2d1或25已知数列an满足a1=1，an1=2an（n2，nn+），则数列an的前6项和为（）a63b127cd6在梯形abcd中，abc=，adbc，bc=2ad=2ab=2，将梯形abcd绕ad所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）abcd27若非零向量，满足|=|，且（）（3+2），则与的夹角为（）abcd8一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如下图所示（单位：cm），则该几何体的体积为（）a120cm2b80cm2c100cm2d60cm29若x，y满足约束条件，且向量=（3，2），=（x，y），则的取值范围（）a，5b，5c，4d，410已知正实数a，b满足+=3，则（a+1）（b+2）的最小值是（）abc7d611过点p（，1）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（）a（0，b（0，c0，d0，12若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是（）a，b，3c1，d，3二.填空题13若直线3x4y+5=0与圆x2+y2=r2（r0）相交于a，b两点，且aob=120，（o为坐标原点），则r=14如图，长方体abcda1b1c1d1中，o为bd1的中点，三棱锥oabd的体积为v1，四棱锥oadd1a1的体积为v2，则的值为15过点p（3，1）引直线，使点a（2，3），b（4，5）到它的距离相等，则这条直线的方程为16已知x0，y0，且，若x+2ym2+2m恒成立，则实数m的取值范围是三.解答题17在abc中，已知ab=2，ac=3，a=60（1）求bc的长；（2）求sin2c的值18已知圆c：x2+y2=4和直线l：3x+4y+12=0，点p是圆c上的一动点，直线与坐标轴的交点分别为点a、b，（1）求与圆c相切且平行直线l的直线方程；（2）求pab面积的最大值19已知abc的面积为s，且（1）求tan2a的值；（2）若，求abc的面积s20已知过点a（1，0）且斜率为k的直线l与圆c：（x2）2+（y3）2=1交于m，n两点（i）求k的取值范围：（）=12，其中o为坐标原点，求|mn|21已知等差数列an的公差d0，其前n项和为sn，若s3=12，且2a1，a2，1+a3成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）记，且数列bn的前n项和为tn，证明：22已知过原点的动直线l与圆c1：x2+y26x+5=0相交于不同的两点a，b（1）求圆c1的圆心坐标；（2）求线段ab 的中点m的轨迹c的方程；（3）是否存在实数 k，使得直线l：y=k（x4）与曲线 c只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由2015-2016学年黑龙江省绥化市肇东一中高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题.1在等差数列an中，若a2=4，a4=2，则a6=（）a1b0c1d6【考点】等差数列的性质【分析】直接利用等差中项求解即可【解答】解：在等差数列an中，若a2=4，a4=2，则a4=（a2+a6）=2，解得a6=0故选：b2用斜二测画法作出一个三角形的直观图，则原三角形面积是直观图面积的（）a倍b2倍c2倍d倍【考点】斜二测法画直观图【分析】以三角形的一边为x轴，高所在的直线为y轴，由斜二测画法得出三角形底边长和高的变化即可【解答】解：以三角形的一边为x轴，高所在的直线为y轴，由斜二测画法知，三角形的底长度不变，高所在的直线为y轴，长度减半，所以三角形的高变为原来的sin45=，所以直观图中三角形面积是原三角形面积的，即原三角形面积是直观图面积的=2倍故选：b3不等式组的解集为（）ax|2x1bx|1x0cx|0x1dx|x1【考点】其他不等式的解法【分析】解一元二次不等式、绝对值不等式，分别求出不等式组中每个不等式的解集，再取交集，即得所求【解答】解：由不等式组可得，解得0x1，故选：c4已知直线l1：3mx+（m+2）y+1=0，直线l2：（m2）x+（m+2）y+2=0，且l1l2，则m的值为（）a1bc或2d1或2【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】由平行关系可得3m（m+2）=（m2）（m+2），解方程代入验证可得【解答】解：直线l1：3mx+（m+2）y+1=0，直线l2：（m2）x+（m+2）y+2=0，且l1l2，3m（m+2）=（m2）（m+2），解得m=1或m=2，经验证当m=1或m=2时，都有两直线平行故选：d5已知数列an满足a1=1，an1=2an（n2，nn+），则数列an的前6项和为（）a63b127cd【考点】等比数列的前n项和【分析】利用等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解：an1=2an（n2，nn+），=，数列an是等比数列，首项a1=1，公比为，s6=故选：c6在梯形abcd中，abc=，adbc，bc=2ad=2ab=2，将梯形abcd绕ad所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）abcd2【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】画出几何体的直观图，利用已知条件，求解几何体的体积即可【解答】解：由题意可知几何体的直观图如图：旋转体是底面半径为1，高为2的圆柱，挖去一个相同底面高为1的倒圆锥，几何体的体积为： =故选：c7若非零向量，满足|=|，且（）（3+2），则与的夹角为（）abcd【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】根据向量垂直的等价条件以及向量数量积的应用进行求解即可【解答】解：（）（3+2），（）（3+2）=0，即3222=0，即=3222=2，cos，=，即，=，故选：a8一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如下图所示（单位：cm），则该几何体的体积为（）a120cm2b80cm2c100cm2d60cm2【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可判断几何体为一长方体削去一个角，画出直观图，标出三视图的数据对应的几何量，代入公式计算【解答】解：由三视图可判断几何体为一长方体削去一个角，其直观图如图：长方体的长、宽、高分别为5、4、6，长方体的体积为546=120，削去的三棱锥的体积为546=20，该几何体的体积为12020=100cm2故选c9若x，y满足约束条件，且向量=（3，2），=（x，y），则的取值范围（）a，5b，5c，4d，4【考点】简单线性规划【分析】由数量积的定义计算出=3x+2y，设z=3x+2y，作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可【解答】解：向量=（3，2），=（x，y），=3x+2y，设z=3x+2y，作出不等式组对于的平面区域如图：由z=3x+2y，则y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=，经过点b时，直线y=的截距最大，此时z最大，由，解得，即b（1，1），此时zmax=31+21=5，经过点a时，直线y=的截距最小，此时z最小，由，解得，即a（，），此时zmin=3+2=，则z5故选：a10已知正实数a，b满足+=3，则（a+1）（b+2）的最小值是（）abc7d6【考点】基本不等式【分析】先根据基本不等式的性质得到ab，再由题意得到2a+b=3ab，即可求出（a+1）（b+2）的最小值【解答】解：正实数a，b满足+=3，3=+2，当且仅当a=，b=取等号，ab，+=3，2a+b=3ab，（a+1）（b+2）=ab+2a+b+2=4ab+24+2=，（a+1）（b+2）的最小值是，故选：b11过点p（，1）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（）a（0，b（0，c0，d0，【考点】直线与圆的位置关系【分析】用点斜式设出直线方程，根据直线和圆有交点、圆心到直线的距离小于或等于半径可得1，由此求得斜率k的范围，可得倾斜角的范围【解答】解：由题意可得点p（，1）在圆x2+y2=1的外部，故要求的直线的斜率一定存在，设为k，则直线方程为 y+1=k（x+），即 kxy+k1=0根据直线和圆有交点、圆心到直线的距离小于或等于半径可得1，即 3k22k+1k2+1，解得0k，故直线l的倾斜角的取值范围是0，故选：d12若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是（）a，b，3c1，d，3【考点】函数与方程的综合运用【分析】本题要借助图形来求参数b的取值范围，曲线方程可化简为（x2）2+（y3）2=4（1y3），即表示圆心为（2，3）半径为2的半圆，画出图形即可得出参数b的范围【解答】解：曲线方程可化简为（x2）2+（y3）2=4（1y3），即表示圆心为（2，3）半径为2的半圆，如图依据数形结合，当直线y=x+b与此半圆相切时须满足圆心（2，3）到直线y=x+b距离等于2，即解得或，因为是下半圆故可知（舍），故当直线过（0，3）时，解得b=3，故，故选d二.填空题13若直线3x4y+5=0与圆x2+y2=r2（r0）相交于a，b两点，且aob=120，（o为坐标原点），则r=2【考点】直线与圆相交的性质【分析】若直线3x4y+5=0与圆x2+y2=r2（r0）交于a、b两点，aob=120，则aob为顶角为120的等腰三角形，顶点（圆心）到直线3x4y+5=0的距离d=r，代入点到直线距离公式，可构造关于r的方程，解方程可得答案【解答】解：若直线3x4y+5=0与圆x2+y2=r2（r0）交于a、b两点，o为坐标原点，且aob=120，则圆心（0，0）到直线3x4y+5=0的距离d=rcos=r，即=r，解得r=2，故答案为：214如图，长方体abcda1b1c1d1中，o为bd1的中点，三棱锥oabd的体积为v1，四棱锥oadd1a1的体积为v2，则的值为【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】设长方体的长宽高分别为a，b，c分别求出v1，v2【解答】解：设ab=a，ad=b，a1a=c则v1=v2=故答案为15过点p（3，1）引直线，使点a（2，3），b（4，5）到它的距离相等，则这条直线的方程为4xy13=0或x=3【考点】两点间距离公式的应用【分析】根据题意，求出经过点p且与ab平行的直线方程和经过p与ab中点c的直线方程，即可得到满足条件的直线方程【解答】解：由题意，所求直线有两条，其中一条是经过点p且与ab平行的直线；另一条是经过p与ab中点c的直线a（2，3），b（4，5），ab的斜率k=4，可得经过点p且与ab平行的直线方程为y+1=4（x3），化简得4xy13=0，又ab中点为c（3，1）经过pc的直线方程为x=3，故答案为：4xy13=0或x=316已知x0，y0，且，若x+2ym2+2m恒成立，则实数m的取值范围是4m2【考点】函数恒成立问题【分析】先把x+2y转化为（x+2y）展开后利用基本不等式求得其最小值，然后根据x+2ym2+2m求得m2+2m8，进而求得m的范围【解答】解：，x+2y=（x+2y）=4+4+2=8x+2ym2+2m恒成立，m2+2m8，求得4m2故答案为：4m2三.解答题17在abc中，已知ab=2，ac=3，a=60（1）求bc的长；（2）求sin2c的值【考点】余弦定理的应用；二倍角的正弦【分析】（1）直接利用余弦定理求解即可（2）利用正弦定理求出c的正弦函数值，然后利用二倍角公式求解即可【解答】解：（1）由余弦定理可得：bc2=ab2+ac22abaccosa=4+9223=7，所以bc=（2）由正弦定理可得：，则sinc=，abbc，c为锐角，则cosc=因此sin2c=2sinccosc=2=18已知圆c：x2+y2=4和直线l：3x+4y+12=0，点p是圆c上的一动点，直线与坐标轴的交点分别为点a、b，（1）求与圆c相切且平行直线l的直线方程；（2）求pab面积的最大值【考点】直线和圆的方程的应用【分析】（1）根据题意设所求方程为3x+4y+a=0，根据直线与圆相切时，圆心到直线的距离d=r求出a的值，即可确定出所求直线方程；（2）当直线与ab平行，且与圆相切时，pab面积的最大值，如图所示，求出|ab|与|mn|的长，即可确定出pab面积的最大值【解答】解：（1）设所求直线方程为3x+4y+a=0，由题意得：圆心（0，0）到直线的距离d=r，即=2，解得：a=10，则所求直线方程为3x+4y10=0；（2）当直线与ab平行，且与圆相切时，pab面积的最大值，此时直线方程为3x+4y10=0，点c到直线ab的距离|cn|=，cm=2，|mn|=+2=，a（4，0），b（0，3），即oa=4，ob=3，|ab|=5，则pab面积最大值为5=1119已知abc的面积为s，且（1）求tan2a的值；（2）若，求abc的面积s【考点】平面向量数量积的运算；两角和与差的正切函数【分析】（1）由已知和三角形的面积公式可得，进而可得tana=2，由二倍角的正切公式可得答案；（2）由（1）中的tana=2，可得sina，cosa，由两角和的正弦公式可得sinc，结合正弦定理可得边b，代入面积公式可得答案【解答】解：（1）设abc的角a，b，c所对应的边分别为a，b，c，tana=2（2），即，tana=2，解得sinc=sin（a+b）=sinacosb+cosasinb=由正弦定理知：，可推得20已知过点a（1，0）且斜率为k的直线l与圆c：（x2）2+（y3）2=1交于m，n两点（i）求k的取值范围：（）=12，其中o为坐标原点，求|mn|【考点】直线与圆的位置关系【分析】（）用点斜式求得直线l的方程，根据圆心到直线的距离等于半径求得k的值，可得满足条件的k的范围（）由题意可得，经过点m、n、a的直线方程为y=k（x1），联立直线方程和圆的方程，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系求出m，n横纵坐标的积，结合=12求出直线的斜率，得到直线方程，再由直线过圆心直接得答案【解答】解：（）设过点a（1，0）的直线方程：y=k（x1），即：kxyk=0由已知可得圆c的圆心c的坐标（2，3），半径r=1故由=1，解得：k=故当k时，过点a（1，0）的直线与圆c：（x2）2+（y3）2=1相交于m，n两点；（）设m（x1，y1）；n（x2，y2），由题意可得，经过点m、n、a的直线方程为y=k（x1），代入圆c的方程（x2）2+（y3）2=1，可得（1+k2）x22（k2+3k+2）x+k2+6k+12=0，x1+x2=，x1x2=，y1y2=k（x11）k（x21）=k2x1x2（x1+x2）+1=由=12，得x1x2+y1y2=，解得：k=0（舍）或k=3，故直线l的方程为 y=3x3圆心c在直线l上，mn长即为圆的直径，|mn|=221已知等差数列an的公差d0，其前n项和为sn，若s3=12，且2a1，a2，1+a3成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）记，且数列bn的前n项和为tn，证明：【考点】数列的求和【分析】（1）由等差数列的通项公式和等比数列的性质，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；（2）求得bn=（），再由数列的求和方法：裂项相消求和，结合数列的单调性和不等式的性质，即可得证【解答】解：（1）依题意，得，即，得d2+d12=0d0，d=3，a1=1数列an的通项公式an=1+3（n1）=3n2；（2）证明：，前n项和为