高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2 直线、平面平行的判定及其性质 2.2.3 直线与平面平行的性质检测 新人教A版必修2.doc

2.2.3 直线与平面平行的性质时间:30分钟，总分：70分 班级： 姓名： 一、选择题（共6小题，每题5分，共30分）1a、b是两条异面直线，下列结论正确的是()a过不在a、b上的任一点，可作一个平面与a、b平行b过不在a、b上的任一点，可作一条直线与a、b相交c过不在a、b上的任一点，可作一条直线与a、b都平行d过a可以并且只可以作一个平面与b平行【答案】d【解析】a错，若点与a所确定的平面与b平行时，就不能使这个平面与a平行了b错，若点与a所确定的平面与b平行时，就不能作一条直线与a，b相交c错，假如这样的直线存在，根据公理4就可有ab，这与a，b异面矛盾d正确，在a上任取一点a，过a点做直线cb，则c与a确定一个平面与b平行，这个平面是唯一的2若平面平面，直线a，点b，则在内过点b的所有直线中()a不一定存在与a平行的直线b只有两条与a平行的直线c存在无数条与a平行的直线d存在唯一一条与a平行的直线【答案】a【解析】若a，且ba，则不存在，否则就存在且唯一3过平面外的直线l，作一组平面与相交，如果所得的交线为a、b、c、，那么这些交线的位置关系为()a都平行 b都相交且一定交于同一点c都相交但不一定交于同一点 d都平行或交于同一点【答案】d【解析】若l平面，则交线都平行；若l平面a，则交线都交于同一点a.4如图所示，长方体abcda1b1c1d1中，e、f分别是棱aa1和bb1的中点，过ef的平面efgh分别交bc和ad于g、h，则hg与ab的位置关系是()a平行 b相交c异面 d平行和异面【答案】a【解析】e、f分别是aa1、bb1的中点，efab又ab平面efgh，ef平面efgh，ab平面efgh又ab平面abcd，平面abcd平面efghgh，abgh 5直线a平面，内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线()a至少有一条 b至多有一条c有且只有一条 d没有【答案】b【解析】设这n条直线的交点为p，则点p不在直线a上，那么直线a和点p确定一个平面，则点p既在平面内又在平面内，则平面与平面相交，设交线为直线b，则直线b过点p又直线a平面，则ab很明显这样作出的直线b有且只有一条，那么直线b可能在这n条直线中，也可能不在，即这n条直线中与直线a平行的直线至多有一条6.如图,在四棱锥p-abcd中,m,n分别为ac,pc上的点,且mn平面pad,则()a.mnpdb.mnpac.mnadd.以上均有可能【答案】b【解析】mn平面pad,mn平面pac,平面pad平面pac=pa,mnpa.故选b。二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）7设m、n是平面外的两条直线，给出三个论断：mn；m；n以其中的两个为条件，余下的一个为结论，构造三个命题，写出你认为正确的一个命题：_(用序号表示)【答案】(或)【解析】设过m的平面与交于lm，ml，mn，nl，n，l，n8如图所示，abcda1b1c1d1是棱长为a的正方体，m、n分别是下底面的棱a1b1、b1c1的中点，p是上底面的棱ad上的一点，ap，过p，m，n的平面交上底面于pq，q在cd上，则pq_【答案】a【解析】mn平面ac，平面pmn平面acpq，mnpq，易知dpdq，故pqdp9、四边形abcd是矩形，p平面abcd，过bc作平面bcef交ap于e，交dp于f，则四边形bcef的形状为_【答案】梯形【解析】四边形abcd是矩形，bcad.ad平面apd，bc平面apd，bc平面apd.又平面bcfe平面apdef，bcef.adef.又e、f是apd边上的点，efad.efbc.四边形bcfe是梯形10过正方体abcda1b1c1d1的三个顶点a1、c1、b的平面与底面acd所在平面的交线为l，则l与a1c1的位置关系为_【答案】平行【解析】将平面延伸画出交线，易证得交线与a1c1 平行3、 解答题（共2小题，每题10分，共20分）11、如图所示，p为平行四边形abcd所在平面外一点，m、n分别为ab、pc的中点，平面pad平面pbcl(1)求证：bcl；(2)mn与平面pad是否平行？试证明你的结论【答案】(1)证明因为bcad，ad平面pad，bc平面pad，所以bc平面pad又平面pad平面pbcl，bc平面pbc，所以bcl(2)解mn平面pad证明如下：如图所示，取dc的中点q连接mq、nq因为n为pc中点，所以nqpd因为pd平面pad，nq平面pad，所以nq平面pad同理mq平面pad又nq平面mnq，mq平面mnq，nqmqq，所以平面mnq平面pad所以mn平面pad12、如图所示，三棱锥abcd被一平面所截，截面为平行四边形efgh求证：cd平面efgh【答