黑龙江省虎林市2017届高三数学摸底考试（最后冲刺）试题 理.doc

2017届黑龙江省虎林市高三全市联合模拟考试数学（理）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知是虚数单位，复数满足，则的共轭复数是 a. 1 b. -1 c. d.2.集合，则等于（ ）a.b.c.d. 3.若，则的取值范围是 a. b. c. d.4.一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列，若，且，成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（ ）a.13，12b.13，13c.12，13d.13，145.如图所示，这是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）a.b.c.d.6.函数，则满足的实数的取值范围是（ ）a.b.c.d.7.某公司将5名员工分配至3个不同的部门，每个部门至少分配一名员工，其中甲、乙两名员工必须分配在同一个部门的不同分配方法数为（ ）a.24b.30c.36d.428.执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值为（ ）a.6b.7c.8d.99.设实数，满足不等式组，若，为整数，则的最小值为（ ）a.14b.16c.17d.1910.已知三角形的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长为（ ）a.15b.18c.21d.2411.以为中心，为两个焦点的椭圆上存在一点，满足，则该椭圆的离心率为（ ）a.b.c.d.12.设函数，若关于的方程有四个不同的解，且，则的取值范围是（ ）a.b.c.d.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，且，则实数 .14.若直线与垂直，则二项式的展开式中的系数为 15. 2017年1月27日，哈尔滨地铁3号线一期开通运营，甲、乙、丙、丁四位同学决定乘坐地铁去城乡路、哈西站和哈尔滨大街。每人只能去一个地方，哈西站一定要有人去，则不同的游览方案为 .16.若数列是正项数列，且，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）在中，内角，的对边为，已知，求的面积.18.在三棱柱中，侧面为矩形，为的中点，与交于点，侧面.（1）证明：；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.19.对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率1025合计1（1）求出表中、及图中的值；（2）试估计他们参加社区服务的平均次数；（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至少1人参加社区服务次数在区间内的概率.20.定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的，如图，椭圆与椭圆是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点，椭圆的长轴长是4，椭圆，短轴长是1，点，分别是椭圆的左焦点与右焦点.（1）求椭圆，的方程；（2）过的直线交椭圆于点，求面积的最大值.21.已知函数（为常数）.（1）讨论函数的单调性；（2）若对任意的，都存在使得不等式成立，求实数的取值范围.22.在直角坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为（为参数）.（1）已知在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，点的极坐标，判断点与直线的位置关系；（2）设点为曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值.23.已知函数，.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，且当时，不等式有解，求实数的取值范围. 2017届黑龙江省虎林市高三全市联合模拟考试数学（理）试题答案一、选择题1-5:badbb 6-10:ccbba 11、12：cd二、填空题13.-2 14.7 15.8 16.三、解答题17.解：（1）.令，.的单调递增区间为：，.（2）由，又，因此，解得：.由正弦定理，得，又由，可得：.故.18.证明：（1）由题意可知，在中，在中，又因为，所以，所以，所以，又侧面，且侧面，又与交于点，所以平面，又因为平面，所以.解：（2）如图所示，以为原点，分别以，所在的直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，则，.又因为，所以，所以，设平面的法向量为，则由，得，令，则，是平面的一个法向量.设直线与平面所成的角为，则，故直线与平面所成角的正弦值为.19.解：（1）由题可知,，.又，解得，.则组的频率与组距之比为.（2）参加社区服务的平均次数为：次.（3）在样本中，处于内的人数为3，可分别记为，处于内的人数为2，可分别记为，从该5名学生中取出2人的取法有：，共10种.至少1人在内的情况共有9种，至少1人参加社区服务次数在区间内的概率为.20.解：（1）设椭圆的半焦距为，椭圆的半焦距为，由已知，椭圆与椭圆的离心率相等，即，即，即，椭圆的方程为，椭圆的方程是；（2）显然直线的斜率不为0，故可设直线的方程为.联立：，得，即，设，则，的高即为点到直线：的距离，的面积，等号成立当且仅当，即时，即的面积的最大值为.21.解：函数（为常数）（1），当时，成立，若，则，当时，恒成立，所以当时，在上单调递增.当时，或，在，上单调递增，在单调递减.（2），在单调递增，存在使得不等式成立，即，任意的，即恒成立，令，恒成立，最后化简为，任意的，是增函数，实数的取值范围是.22.解：（1）把极坐标系下的点化为直角坐标，得.因