黑龙江省青冈县2016-2017学年高一数学下学期期中试题 理(1).doc

黑龙江省青冈县2016-2017学年高一数学下学期期中试题 理考试时间：120分钟 总分：150分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第i卷（选择题 共60分）一、 选择题: (本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的)1设等差数列的前项和为，若，则（ ） a b c d 2如图，正方形abcd中，点e，f分别是dc，bc的中点，那么=() a b c d 3平面平面，直线a ，b ，那么直线a与直线b的位置关系一定是（） a 平行 b 异面 c 垂直 d 不相交4已知一个空间几何体的三视图如下图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的 体积是（ ） a b c d5已知等比数列中，公比1，若，则（ ） a 12 b11 c 10 d 96若的内角满足，则（ ） a b c d 7关于x的不等式ax2+bx+c0的解集是，2），则关于x的不等式cx2+bx+a0的解集是（） a（-2，b（-，-2），+）c（-，-3），+）d（-3，8等差数列an的前n项之和为sn，已知a10，s120，s130，则s1，s2，s3，s4，s11，s12中最大的是（） as12bs7cs6ds19关于x的不等式x2+ax-20在区间1，4上有解，则实数a的取值范围为（） a（-，1）b（-，1c（1，+）d1，+）10.下列命题中 若|=|，则； =（-1，1）在=（3，4）方向上的投影为； 若abc中，a=5，b=8，c=7，则=20； 若非零向量、满足|+|=|，则|2|+2|。其中正确的个数为（ ）a 0 b 1 c 2 d 311已知abc的三个内角a，b，c的对边分别为a，b，c且b=2a，则 的取值范围是（） a（0，3）b（1，2）c（2，3）d（1，3）12设0m ，若 + k恒成立，则k的最大值为（ ）a8 b6 c4 d2 第ii卷（非选择题 共90分）二、 填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13已知向量=（3，-2），=（x，y-1），且，若x，y均为正数，则 + 最小值是 _ 14在中，角所对的边分别为. 若,则角的大小为_.15已知直三棱柱abca1b1c1的6个顶点都在直径为13球o的球面， 且ab = 4 ， ac = 3 ， abac，则三棱柱的体积为 16已知定义在r上的函数f（x）是奇函数且满足，f（-2）= -3，数列an满足a1=-1，且（其中sn为an的前n项和），则f（a 5）+ f（a 6）= _ 三、 解答题： （本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分） 一货轮航行到m处，测得灯塔s在货轮的北偏东15相距20里处，随后货轮按北偏西30的方向航行，半小时后，又测得灯塔在货轮的北偏东45，求货轮的速度。18（本小题满分12分）解关于的不等式 （）. （r）19（本小题满分12分） 在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等差数列（1）若 ， c = 2，求abc的面积；（2）若sina，sinb，sinc成等比数列，试判断abc的形状20（本小题满分12分）在数列an中，（c为常数，nn*），且a1，a2，a5成公比不为1的等比数列 （）求证：数列是等差数列； （）求c的值； （）设bn=anan+1，求数列bn的前n项和sn21（本小题满分12分）已知向量，满足|=|=1，且|k+|=|（k0），令f（x）= （1）求f（k）=（用k表示）； （2）当k0时，f（k） x2-2t x - 对任意的t-1，1 恒成立，求实数x的取值范围.22（本小题满分12分）设等差数列an的前n项和为sn，且a2=2，s5=15，数列bn的前n项和为tn，且 ， 2n bn+1=（n+1）bn （nn*） （1）求数列an的通项公式an及前n项和sn； （2）求数列bn的通项公式bn及前n项和为tn； （3）记集合 ，若集合a中有且仅有5个元素，求实数的 取值范围 参考答案一、选择题:（125=60分）16 b a d b b c 712 d c a c c a二、填空题：（45=20分）13 8 14 15 72 16 3三、解答题：（70分） 17解：如图所示，smn=15+30=45， snm=1804530=105nsm=18045105=30 2分sin105o = sin(45o+60o)= 4分 8分 答：货轮的速度为里/小时 10分18解：原不等式可转化为0（*） 2分（1）当=1时,（*）式为0,解得0或1 4分（2）当1时,（*）可式为0 若1,则-10,0,解得0,或1; 6分若12,则1-0,1,解得2,则-11,01,1-0,解得0,或1; 10分综上, 当=1时,不等式解集为|0或1， 当1时,不等式解集为|0,或1 当12时,不等式解集为|2时,不等式解集为|0,或1 12分.19 解：a、b、c成等差数列，可得2b=a+c 又a+b+c=，可得b= 1分（1），c=2，由正弦定理，得sinc= 3分bc，可得bc，c为锐角，得c=，从而a=bc= 4分因此，abc的面积为s= 6分（2）sina、sinb、sinc成等比数列，即sin2b=sinasinc 7分由正弦定理，得b2=ac 9分又根据余弦定理，得b2=a2+c22accosb=a2+c2ac，a2+c2ac=ac，整理得（ac）2=0，可得a=c 11分b=，a=c=，可得abc为等边三角形 12分 20解：（）因为，所以an0， 则，又c为常数，且 数列是以1为首项，c为公差的等差数列； 4分（）由（）可知， a1=1，a2=，a5=， a1，a2，a5成公比不为1的等比数列，所以， 解得c=0或c=2，当c=0时，an=an+1，不满足题意，舍去， 所以c的值为2； 8分（）由（）可知c=2， bn=anan+1=， 所以数列bn的前n项和 sn= 12分21. 解：（1）由，整理得f（k）=（k0） 4分 （2）当k0时f（k）=（当且当k=1时等号成立） 6分 当k0时f（k） 对任意的t-1，1恒成立 即 , 亦即x2-2tx-10对任意的t-1，1恒成立 8分 令x2-2tx-1 = -2xt+x2-1 =g（t） g（t）=-2xt+x2-10对任意的t-1，1恒成立 由一次函数的性质可得10分 实数x的取值范围为 12分22（1）由等差数列性质可知，s5=5a3=15，即a3=3，由d=a3-a2=1， an=a2+（n-2）