黑龙江省青冈县一中2017-2018学年高二数学下学期期中试题B卷 理.doc

2017-2018学年度高二下学期期中考试数学试题b（理科）满分：150分 考试时间：120分钟第i卷（满分60分）1、 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知，则复数z=（ ）a. b. c. d.2.以下式子正确的个数是（ ）.a.1个 b.2个 c.3个 d.4个3.若曲线在点处的切线的方程为（ ）a. b. c. d.4.已知xb（n，p），ex=8，dx=1.6，则n与p的值分别是（）a100，0.08b20，0.4c10，0.2d10，0.85.因为指数函数是增函数，是指数函数，则是增函数.这个结论是错误的，这是因为（ ）a. 大前提错误 b.小前提错误 c.推理形式错误 d.非以上错误6.已知得分布列为-101则在下列式中：；.正确的个数是（ ）a.0 b.1 c.2 d.37.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推例如 6613 用算筹表示就是，则 8335 用算筹可表示为（）a bcd8.函数的单调递减区间为（）a（，1）b（1，+）c（0，1）d（0，+）9.用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取得项是（ ）a.1 b.1+2 c.1+2+3 d.1+2+3+410. 函数在上的最大值、最小值分别是（ ）a.5,-15 b.5,-4 c.-4,-15 d.5,1611. 口袋中有5个球，编号为1,2,3,4,5，从中任意取3个球，以表示取出的球的最大号码，则（ ）a.4 b.4.5 c.4.75 d. 512. 已知函数在其定义域上没有极值，则的取值范围（ ）a. b. c. d.第ii卷（满分90分）2、 填空题（本大题共4个小题，每小题5分）13.已知a，br，i是虚数单位，若，则= 14.15.椭圆在其上一点处的切线方程为类比上述结论，双曲线在其上一点处的切线方程为 16.设，若函数在区间有极值点，则取值范围为.三、解答题（本大题共6个小题，满分70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.（本小题满分10分）已知复数（1）当为何值时，为纯虚数；（2）如果复数在复平面上对应的点位于第二象限，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）已知函数且.（1）求的值；（2）求函数的单调区间19.（本小题满分12分）生蚝即牡蛎是所有事物中含锌最丰富的，在亚热带、热带沿海都适宜生蚝的养殖，我国分布很广，北起鸭绿江，南至海南岛，沿海皆可产生蚝，生蚝乃软体有壳，衣服寄生的动物，咸淡水交界所尤为肥美，因此生蚝称为一年四季不可或缺的一类美食，某饭店从某水产养殖厂购进一批生蚝，并随机抽取了40只统计质量，得到结果如表所示：质量（g）5,15)15,25)25,35)35,45)45,55)数量6101284（1） 若购进这批生蚝500kg，且同一组数据用该组区间的中点值代表，试估计这批生蚝的数量（所得结果保留整数）；（2） 以频率估计概率，若在本次购买的生蚝中随机挑选4个，记质量在5,25)间的生蚝的个数为x，求x的分布列及数学期望.20.（本小题满分12分）设数列的前n项和为sn，且满足（nn*）（）计算的值；（）猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论.21. （本小题满分12分）随着网络营销和电子商务的兴起，人们的购物方式更具多样化，某调查机构随机抽取10名购物者进行采访，5名男性购物者中有3名倾向于选择网购，2名倾向于选择实体店，5名女性购物者中有2名倾向于选择网购，3名倾向于选择实体店（）若从这10名购物者中随机抽取2名，其中男、女各一名，求至少1名倾向于选择实体店的概率；（）若从这10名购物者中随机抽取3名，设x表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数，求随机变量x的分布列及数学期望22.（本小题满分12分）设函数（1）求函数的单调递增区间；（2）若关于的方程在区间1，3内恰有两个相异实根，求实数的取值范围2017-2018学年度高二下学期期中考试数学试题b（理科）答案一、选择题123456789101112bbadacbcdabb2、 填空题13. 14.0 15. 16. 3、 解答题17.（本小题10分）解：（1）若为纯虚数，则所以，所以（2） 若复数在复平面上对应的点位于第二象限则，解得18.（本小题满分12分）解：（1）f（x）=3x2+2ax1，f（）=+a1=a，解得：a=1；（2）由（1）得：f（x）=x3x2x+c，f（x）=3x22x1=（3x+1）（x1），令f（x）0，解得：x1或x，令f（x）0，解得：x1，函数f（x）的单调增区间为（，），（1，+），单调减区间为（，1）19. （本小题满分12分）解;(1)由表中的数据可以估算生蚝的质量为：所以购进500kg,生蚝的数量为500000（只）（2）由表中数据知任意挑选一只，质量在间的概率为.x的可能取值为0,1,2,3,4则x的分布列为：x01234pe(x)=20.（1），所以，所以，所以，所以。（2）猜想：。下面用数学归纳法证明：当时，猜想显然成立。假设当（）时猜想成立，即。那么当时，即。又，所以，从而，即当时，猜想也成立。故由和，可知猜想成立。21.（本小题12分）解：（）设“至少1名倾向于选择实体店”为事件a，则表示事件“随机抽取2名，（其中男、女各一名）都选择网购”，则p（a）=1p=1=（）x的取值为0，1，2，3p（x=k）=，p（x=0）=，p（x=1）=，p（x=2）=，p（x=3）=e（x）=0+1+2+3=22.解：（1）f（x）=，x0，x（0，1）时，f（x）0，所以函数f（x）的单调递增区间是（0，1（2）将f（x）代人方程f（x）+x2x2a=0得2lnxx2a=0，令g（x）=2lnxx2a则g（x）=；x1，2）时，g（x）0；x（2，3时，g（x）0；g（2）是g（x）的极大值，