黑龙江省哈尔滨市2016-2017学年高一数学下学期期中试题(2).doc

2016-2017年度下学期高一数学学科期中考试试题 考试时间：90分钟 分值：150分一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项正确（共12题，每题5分，共60分）.1、在中,内角的对边分别为，若，则一定是( )a.直角三角形b.等腰三角形c.等腰直角三角形d.等边三角形 2、在中, ,=（ ）a. b. c. d. 3、已知,且两向量夹角为，求= ( )a.8 b.10 c.12 d.144、已知向量,，则等于( ) a. b. c. d.5、已知向量, ,且,则=( )a.5 b. c. d.106、不等式的解集是,则的值是( )a.-2 b.-1 c.1 d.27、如图所示,已知两座灯塔和与海洋观察站的距离都等于,灯塔在观察站的北偏 东,灯塔在观察站的南偏东,则灯塔 与灯塔的距离为( )a. b. c. d.8、当时,不等式恒成立,则实数的( )a.最小值是 b.最小值是c.最大值是 d.最大值是9、已知数列an满足:a1=1,an=2an-1(n2),则a4=( ) a.8 b.10 c.12 d.1410、设是等差数列项的前n项和,已知， =( ) a.6 b.8 c.10 d.12 11、各项不为零的等差数列中，2a32a110，数列是等比数列，且b7a7，则b6b8（）. a.2 b.4 c.8 d.1612、数列an的前n项和为sn,若an=,则s10等于()abcd二、填空题：请把答案填在答题卡上。（每小题5分，共20分）13、设,是向量,在下列命题中,正确的是 .; ;则; ; 14、己知数列an的前n项和满足sn=2n+1-1,则an=_.15、设,是两个不共线向量，,三点共线,则实数的值为.16、若实数、满足,则的最大值是.三、解答题：请把答案写在答题卡上。（每小题14分，共70分）17、设的内角所对边的长分别是,且,的面积为,求与的值.18、已知.（1）求与的夹角;（2）求和;19、等差数列中,.（1）求数列的通项公式;（2）设,求的值.20、已知函数，. （1）求实数的值； （2）若函数，求的最小值并指出此时的取值.21、已知数列的前项和为,且有,.（1）求数列的通项公式;（2）若,求数列的前项和. 2016-2017年度下学期高一数学学科期中考试试题答案1.b2.c解析： 由,得(为的外接圆半径).3.c4.d解析： 由,得,即,故选d.5.b6.a7 .b解析： 利用余弦定理解.易知,在中，由余弦定理得.8 d解析： ,当且仅当取等号,而不等式恒成立a的取值范围是,则实数的最大值是.故选d.9.a10.a11.d解析： 由等差数列的性质可知，由2a32a110，可得又b7a7，由等比数列的性质，可得故选d.考点：等差数列、等比数列的性质.12.c13.答案： 14.答案： sn=2n+1-1,当n=1时,a1=s1=3,当n2时,an=sn-sn-1=(2n+1-1)-(2n-1)=2n,显然,n=1时a1=32,不符合n2的关系式.an=3,n=12n,n23,n=12n,n2.故答案为:15.答案：-1,又,三点共线,存在唯一实数,使.即.16.答案： 解析： 由,得,所以的最大值为(当且仅当时等号成立).17.答案： 由三角形面积公式,得,故.因为,所以.当时,由余弦定理得,所以.当时,由余弦定理得,所以. 18.答案：（1）.因为,所以.因为,所以,解得,所以.（2）. ,同样可求.19.答案：（1）.设等差数列的公差为.由已知得解得所以.（2）.由1可得,所以20. 答案