黑龙江省鸡西市高中数学 2.2.1 对数与对数运算第二课时教案 新人教版必修1.doc

对数与对数运算（二）（一）教学目标1知识与技能：理解对数的运算性质2过程与方法：通过对数的运算性质的探索及推导过程，培养学生的“合情推理能力”、“等价转化”和“演绎归纳”的数学思想方法，以及创新意识3情感、态态与价值观 通过“合情推理”、“等价转化”和“演绎归纳”的思想运用，培养学生对立统一、相互联系，相互转化以及“特殊一般”的辩证唯物主义观点，以及大胆探索，实事求是的科学精神（二）教学重点、难点1教学重点：对数运算性质及其推导过程.2教学难点： 对数的运算性质发现过程及其证明.（三）教学方法针对本节课公式多、思维量大的特点，采取实例归纳，诱思探究，引导发现等方法（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入复习：对数的定义及对数恒等式 （0，且1，n0），指数的运算性质.学生口答，教师板书对数的概念和对数恒等式是学习本节课的基础，学习新知前的简单复习，不仅能唤起学生的记忆，而且为学习新课做好了知识上的准备提出问题探究：在上课中，我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算性质，得出相应的对数运算性质吗？如我们知道，那如何表示，能用对数式运算吗？如：.于是 由对数的定义得到即：同底对数相加，底数不变，真数相乘提问：你能根据指数的性质按照以上的方法推出对数的其它性质吗？学生探究，教师启发引导概念形成（让学生探究，讨论）如果0且1，m0，n0，那么：（1）（2）（3）证明：（1）令 则： 又由即：（3） 即当=0时，显然成立. 让学生多角度思考，探究，教师点拨让学生讨论、研究，教师引导让学生明确由“归纳一猜想”得到的结论不一定正确，但是发现数学结论的有效方法，让学生体会“归纳一猜想一证明”是数学中发现结论，证明结论的完整思维方法，让学生体会回到最原始（定义）的地方是解决数学问题的有效策略通过这一环节的教学，训练学生思维的广阔性、发散性，进一步加深学生对字母的认识和利用，体会从“变”中发现规律通过本环节的教学，进一步体会上一环节的设计意图概念深化合作探究：1. 利用对数运算性质时，各字母的取值范围有什么限制条件？2. 性质能否进行推广？（师组织，生交流探讨得出如下结论）底数a0，且a1，真数m0，n0；只有所得结果中对数和所给出的数的对数都存在时，等式才能成立. （生交流讨论）性质（1）可以推广到n个正数的情形，即loga（m1m2m3mn）=logam1+logam2+logam3+logamn（其中a0，且a1，m1、m2、m3mn0）应用举例例1 用，表示下列各式（1） （2） 例2 求下列各式的值.（1） （2）例3计算：（1）lg142lg+lg7lg18；（2）；（3）.课本p79练习第1，2，3.学生思考，口答，教师板演、点评例1分析：利用对数运算性质直接化简.小结：此题关键是要记住对数运算性质的形式，要求学生不要记住公式.小结：以上各题的解答，体现对数运算法则的综合运用，应注意掌握变形技巧，每题的各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系，要避免错用对数运算性质.课本p79练习第1，2，3.补充练习答案：4通过例题的解答，巩固所学的对数运算法则，提高运算能力归纳总结1.对数的运算性质.2.对数运算法则的综合运用，应掌握变形技巧：（1）各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系；（2）要避免错用对数运算性质.3.对数和指数形式比较：式子ab=n名称a幂的底数b幂的指数n幂值运算性质aman=am+naman=amn（am）n=amn（a0，且a1，m、nr）式子logan=b名称a对数的底数b以a为底的n的对数n真数运算性质loga（mn）=logam+loganloga=logamloganlogamn=nlogam（nr）（a0，且a1，m0，n0） 学生先自回