黑龙江省齐齐哈尔市2017-2018学年高二数学上学期期中试题 文(1).doc

20172018学年度高二上学期期中考试数学试题（文科）本试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线c变为曲线，则曲线c的方程为（）a. b. c. d.2.抛物线的准线方程是，则的值为 （） a. b. c. d.3.在极坐标系中，过点（2，）且与极轴的倾斜角为的直线的极坐标方程是（）a b.c d4.设点，的周长为，则的顶点的轨迹方程为（）a. b.c. d. 5.已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的焦距为（） a. b. c. d.6.若动点在曲线上运动，则的最大值为（） a. b. c. d.7.在极坐标系中，若点，则(为极点)的面积为（） a. b. c. d.8.已知椭圆的右焦点为，过点的直线交于两点，若的中点坐标为，则的方程为（） a. b. c. d.9.已知分别是双曲线的左、右焦点，过点作垂直于轴的直线交双曲线于两点，若为锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围是（）a. b. c. d.10.已知两点均在焦点为的抛物线上，若，线段的中点到直线的距离为1，则的值为（） a.1 b.1或3 c.2 d.2或611.已知是椭圆上的点，分别是椭圆的两个焦点，椭圆的半焦距为，则的最大值与最小值之差一定是（） a. b. c. d.12.已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，在抛物线上且满足，当取最大值时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（） a. b. c. d.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.）13.在极坐标系中，以点为圆心，为半径的圆的极坐标方程是 14.函数在处有极值10，则 ， 15.已知是抛物线上一点，为其焦点，点在圆上，则的最小值是 16.若等轴双曲线的左、右顶点分别为椭圆的左、右焦点，点是双曲线上异于的点，直线的斜率分别为，则 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为，分别为与轴、轴的交点.（）写出的直角坐标方程，并求的极坐标；（）设的中点为，求直线的极坐标方程.18. （本小题满分12分）在直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（）将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（）若直线与圆相交于两点，点的坐标为，试求的值.19.（本小题满分12分）设函数（）求函数的单调区间；（）若函数的极小值大于0，求k的取值范围20.（本小题满分12分）已知是二次函数，是它的导函数，且对任意的恒成立（）求的解析表达式；（）设，曲线c：在点处的切线为，与坐标轴围成的三角形面积为求的最小值21.（本小题满分12分）已知椭圆的两个焦点分别为，短轴的两个端点分别为.（）若为等边三角形，求椭圆的方程；（）若椭圆的短轴长为，过点的直线与椭圆相交于两点，且，求直线的方程.22.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆c的短半轴长为半径的圆与直线相切.a、b是椭圆的左、右顶点，直线过b点且与轴垂直.（）求椭圆c的标准方程；（）设g是椭圆c上异于a、b的任意一点，作轴于点h，延长hg到点q使得，连接aq并延长交直线于点m，n为线段mb的中点，判断直线qn与以ab为直径的圆o的位置关系，并证明你的结论.数学试题评分标准（文）本试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案abdbbacdcbda二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.）13. 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）解析：（）曲线c的直角坐标方程为 3分当时，所以 4分当时，所以 5分（）点的直角坐标分别为点p的直角坐标为 则p点的极坐标为直线的极坐标方程为 10分18.（本小题满分12分）解析：（）圆c的方程可化为，即圆c的直角坐标方程为 4分（）把直线的参数方程与圆c的直角坐标方程联立，可得： 6分设点a、b对应的参数分别为，则 8分 12分19.（本小题满分12分）解析：（i）当k=0时，f（x）=3x2+1f（x）的单调增区间为（，0，单调减区间0，+）2分当k0时，f（x）=3kx26x=3kx（x）f（x）的单调增区间为（，0，+），单调减区间为0，6分（ii）当k=0时，函数f（x）不存在最小值 7分当k0时，依题意f（）=+10， 9分即k24， 11分由条件k0，所以k的取值范围为（2，+） 12分20.（本小题满分12分）解析：（i）设f（x）=ax2+bx+c（其中a0），则f（x）=2ax+b，f（x+1）=a（x+1）2+b（x+1）+c=ax2+（2a+b）x+a+b+c由已知，得2ax+b=（a+1）x2+（2a+b）x+a+b+c，解之，得a=1，b=0，c=1，f（x）=x2+1 4分（ii）由（i）得，p（t，1t2），切线l的斜率k=f（t）=2t，切线l的方程为y（1t2）=2t（xt），即y=2tx+t2+16分从而l与x轴的交点为，l与y轴的交点为b（0，t2+1），（其中t0） 8分 10分当时，s（t）0，s（t）是减函数；当时，s（t）0，s（t）是增函数 12分21.（本小题满分12分）解析：（）设椭圆c的方程为由题意知 解得故椭圆c的方程为 4分（ii）由题意知椭圆c的方程为当直线的斜率不存在时，其方程为，不符合题意； 5分当直线的斜率存在时，设直线的方程为由得 7分设，则即解得：，即 1