高中数学 第3章 三角恒等变换 3.1.1 两角和与差的余弦优化训练 苏教版必修4.doc

3.1.1 两角和与差的余弦5分钟训练（预习类训练，可用于课前）1.若sin（+）=-，（，），则cos（-）=_.思路解析：由诱导公式得sin（+）=cos=-，又（，），所以sin=.所以cos（-）=coscos+sinsin=（-）+=.答案:2.计算cos（-35）cos（25+）+sin（-35）sin（25+）=_.思路解析：逆用两角差的余弦公式可得到结果.原式=cos(-35-25-)=cos(-60)=.答案:10分钟训练（强化类训练,可用于课中）1.已知sin=，cos=，求cos（-）的值.解：sin=0，cos=0，可能在一、二象限，在一、四象限.若、均在第一象限，则cos=，sin=，cos（-）=+=.若在第一象限，在第四象限，则cos=，sin=-，cos（-）=+(-)=.若在第二象限，在第一象限，则cos=-，sin=，cos（-）=（-）+=-.若在第二象限，在第四象限，则cos=-，sin=-，cos（-）=（-）+（-）=-.2.计算sin33cos27+sin57cos63的值.思路解析：从整体出发，对局部进行三角变换，出现特殊值是求值常用的方法.题目中都是非特殊角，不能直接计算，可将sin33化为cos57,cos63化为sin27，再逆用两角和的余弦公式，则迎刃而解.解：原式=cos57cos27+sin57sin27=cos(57-27)=cos30=.3.已知cos=，cos（+）=-，且、（0，），求cos的值.思路解析：本题的解法要求观察并分析出角和角之间的关系=（+）-，再利用两角差的余弦公式展开，求出结果.这种“变角”的技巧在三角函数求值以及证明中常用，因为变角后可充分利用已知条件中的三角函数值来计算或证明.要注意，避免出现将cos（+）展开，通过解方程cos-sin=求cos这种复杂方法.解:由于，（0，），cos=，cos（+）=-，则sin=,sin（+）=.所以cos=cos（+）-=cos（+）cos+sin（+）sin=-+=.4.已知sin+sin=，cos+cos=，求cos（-）的值.思路解析：本题是一道综合题，由于cos（-）=coscos+sinsin，欲求cos（-）的值，只需求出coscos+sinsin的值，而要得到两组同名三角函数乘积，需将条件两式平方，再相加即得coscos+sinsin的结果.解：sin+sin=，cos+cos=.式平方得sin2+2sinsin+sin2=，式平方得cos2+2coscos+cos2=.以上两式相加，得2+2（coscos+sinsin）=1,即2+2cos（-）=1，得到cos（-）=-.5.求cos80cos35+cos10cos55的值.解： cos80cos35+cos10cos55=cos80cos35+cos（90-80）cos（90-35）=cos80cos35+sin80sin35=cos（80-35）=cos45=.6.已知cos（-）=-，cos（+）=，且（-）（，），（+）（，2），求cos2的值.思路解析：此题主要考查灵活“变角”的技巧.由分析可知2=（+）-（-）.解：由于cos（-）=-，cos（+）=，且（-）（，），（+）（，2），可得sin（-）=，sin（+）=-，所以cos2=cos（+）-（-）=cos（+）cos（-）+sin（+）sin（-）=（-）+（-）=-1.志鸿教育乐园过路费 甲同学要回坐位，但被乙同学挡着路，乙同学向甲同学说：“此路是我开，此树是我栽，我想从此过，留下买路财！”这时老师站在门外说：“刷卡可以吗？”30分钟训练（巩固类训练,可用于课后）1.(2005 上海)若cos=,(0,),则cos(+)=_.思路解析：(0,), sin=,cos(+)=coscos-sinsin=-=-.答案:-2.设(0,),若sin=,则cos(+)等于( )a. b. c.- d.-思路解析：(0,),若sin=，cos=.cos(+)=(coscos-sinsin)=.答案:b3.sin163sin223+sin253sin313等于( )a.- b. c.- d. 思路解析：sin163sin223+sin253sin313sin163sin223+cos(90-253)cos(90-313)cos163cos223+ sin163sin223cos(223-163)cos60=.答案:b4.（2005 广东）化简f(x)=cos(+2x)+cos(-2x)+2sin(+2x)(xr,kz),并求函数f(x)的值域和最小正周期.解:f(x)=cos(2k+2x)+cos(2k-2x)+2sin(+2x)=cos(+2x)+cos(+2x)+2sin(+2x)=2cos(+2x)+2sin(+2x)=4cos(+2x)cos+sin(+2x)sin=4cos2x.f(x)-4,4,t=.f(x)的值域是-4,4，最小正周期是.5.化简3sinx+3cosx.解：原式=6（sinx+cosx）=6（sin60sinx+cos60cosx）=6cos（60-x）.6.已知sin+sin+sin=0，且cos+cos+cos=0.求证：cos（-）=-.证明：由已知可得sin+sin=-sin，cos+cos=-cos.两式平方相加得到2+2cos（-）=1.所以cos（-）=-.得证.7.如图3-1-1，平面直角坐标系中，已知=（cos80，sin80），=（cos20，sin20），求|.若ab中点是c，那么|呢？图3-1-1思路解析：这道题属于向量和三角函数的综合问题.解:=（cos20-cos80，sin20-sin80）,|=1.可知aob是等边三角形，可求得|=.8.已知sin+sin=，求cos+cos的取值范围.思路解析：本题用到了平方关系：sin2+cos2=1，这一关系在三角函数运算中经常用到.解：由于sin+sin=，等式两边平方可知，sin2+2sinsin+sin2=. 设cos+cos=m,平方可知，cos2+2coscos+cos2=m2. +得sin2+2sinsin+sin2+cos2+2coscos+cos2=m2+,整理，有m2=+2cos（-）.又由于cos（-）-1，1，所以m2-，即得0m2.解得-m.所以-cos+cos.9.已知0,cos(-)=,sin(+)=,求sin(+)的值.思路解析：注意到(+)-(