黑龙江省齐齐哈尔市高中数学 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.2 空间中直线与直线的位置关系领学案（无答案）新人教A版必修2.doc

2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系学习目标1掌握空间两条直线的位置关系，理解异面直线的概念 2理解并掌握公理4，并能运用它解决一些简单的几何问题。培养学生的空间想象力。 学习疑问 学习建议 【相关知识点回顾】回顾1:平面的基本性质及其简单的应用共面问题、点共线问题、线共点问题的证明。回顾2:同一平面内两条直线有几种位置关系？ 相交直线有且仅有一个公共点 平行直线在同一平面内，没有公共点【预学能掌握的内容】1. 异面直线:2.公理4： 【探究点一】问题1观察教室内日光灯管所在直线与黑板的左右侧所在的直线;天安门广场上旗杆所在的直线与长安街所在的直线，立交桥的公路和铁路所在的直线，它们的共同特征是什么？共同特征是：ababcdcd思考：如下图，长方体abcd-abcd中，线段ab所在直线与线段cc所在直线的位置关系如何？ 问题2：归纳总结 ，形成概念 叫做异面直线。问题3：总结空间中两条直线的位置关系：问题4判断：下列各图中直线与m是异面直线吗? 1 2 3典例解析思考1：辨析、空间中没有公共点的两条直线是异面直线、分别在两个不同平面内的两条直线是异面直线、不同在某一平面内的两条直线是异面直线、平面内的一条直线和平面外的一条直线是异面直线 、既不相交，又不平行的两条直线是异面直线 思考2：如右图所示是一个正方体的展开图，如果将它还原成正方体，那么ab、cd、ef、gh这四条线段所在的直线是异面直线的有几对？课堂检测例1：如图2.1.2-1，在正方体中,哪些棱所在的直线与成异面直线? 图2.1.2-1 【探究点二】思考3：在同一平面内,如果两条直线都与第三条直线平行,那么两条直线平行。空间中,如果两条直线都与第三条直线平行,是否有类似的规律?观察：如图2.1.2-2,长方体中,aa1, aa1，那么与平行吗?思考4：公理4： 设a、b、c是三条直线，符号表示为：注：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间此性质都适用；公理4作用： 典例解析例2：如图在空间四边形abcd中，e、f、g、h分别是ab、bc、cd、da的中点。求证：四边形efgh是平行四边形。 （空间四边形举例：将一张长方形纸沿对角线折起，则原长方形的四边所组成的空间图形就是一个空间四边形）变式练习：(1)在例2中, 如果再加上条件,那么四边形是什么图形?(2) 把条件改为: e、h分别是边ab、ad的中点，f、g分别是边cb、cd上的点，且 则四边形是什么图形?为什么?【层次一】1设直线a、b分别是长方体相邻两个面的对角线所在的直线，则a、b的位置关系是2如图2.1.2-3，在长方体中，（1）若e、f分别是ab、bc的中点，则ef和a1c1的位置关系是（2）若e是ab的三等分点，f是ab、bc的中点，则ef和a1c1的位置关3一条直线与两条异面直线中的一条相交，那么它与另一条之间的位置关系是 （ ） a. 平行 b. 相交 c. 异面 d.可能相交、可能平行、可能异面4.已知a、b是异面直线，ca，那么c与b（ ） a.一定是异面