黑龙江省齐齐哈尔市高中数学 第一章 三角函数 1.2 任意的三角函数 1.2.1 任意角三角函数领学案（无答案）新人教A版必修4.doc

任意角的三角函数学习目标掌握任意角的三角函数的定义；已知角终边上一点，会求角的各三角函数值.学习疑问学习建议【相关知识点回顾】用弧度制写出终边在下列位置的角的集合.（1）坐标轴上； （2）第二、四象限.【知识转接】初中锐角的三角函数如何定义？【预学能掌握的内容】1.三角函数的定义: 设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，那么：（1） 叫做的正弦(sine)，记做；（2） 叫做的余弦(cossine)，记做；（3） 叫做的正切(tangent)，记做.即：，.2. 三角函数的定义域和三角函数值的符号:正弦值对于第 、 象限为正（），对于第 、 象限为负（）；余弦值对于第 、 象限为正（），对于第 、 象限为负（）；正切值对于第 、 象限为正（同号），对于第 、 象限为负（异号）y p（a，b） r o m3. 三角函数的定义的推广: 一般地,在的终边上任取一点，它与原点的距离. 则； = ；= .【探究点一】任意角的三角函数的定义（阅读教材11-12页，回答下列问题）问题1：如图，设锐角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，那么它的终边在第一象限.在的终边上任取一点，它与原点的距离. y p（a，b） r o m过作轴的垂线，垂足为，则线段的长度为，线段的长度为.则； = ；= .问题2： 改变终边上的点的位置这三个比值会改变吗？为什么？问题3： 将点取在使线段的长的特殊位置上，这样就可以得到用直角坐标系内的点的坐标表示锐角三角函数为： ； ； .问题4：上述锐角的三角函数值可以用角终边上一点的坐标表示. 那么，角的概念推广以后，是否可以将上述三角函数的定义方式推广到任意角呢？如果可以，请给出任意角的三角函数的定义。如图，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，那么：（1） 叫做的正弦(sine)，记做；（2） 叫做的余弦(cossine)，记做；（3） 叫做的正切(tangent)，记做.即： .典例解析例1：求的正弦、余弦和正切值. 概括小结课堂检测角与单位圆的交点坐标为 ，则 ， ， .填表并熟记结论：角(角度)角(弧度)【探究点二】 三角函数的定义域和定义的推广1.当时，的终边在 轴上，终边上任意一点的横坐标都等于 ，所以 无意义.2.对于任意角的三角函数，它们的定义域分别是什么？3.由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：正弦值对于第 、 象限为正（），对于第 、 象限为负（）；余弦值对于第 、 象限为正（），对于第 、 象限为负（）；正切值对于第 、 象限为正（同号），对于第 、 象限为负（异号）完成教材13页探究后总结各象限三种三角函数值的符号规律：4.如果知道角终边上一点,而这个点不是终边与单位圆的交点,该如何求它的三角函数值呢?在直角坐标系中，设是一个任意角，终边上任意一点（除了原点）的坐标为，它与原点的距离为，则：= ；= ； = .5.终边相同的角相差2的整数倍，那么这些角的同一三角函数值有何关系？ 6.对于任意角的三角函数，三个函数在坐标轴上的取值情况怎样？典例解析例2已知角的终边经过点p（2，-3）(如图)，求2sin+cos+tan概括小结课堂检测变式：已知角的终边经过点p（2a，-3a） (a0), 求 2sin+cos+tan的值.变式：角的终边经过点p（-x，-6）且cos=-，求x的值.【层次一】达标检测:1. （ ）. a. 1 b. c. d. 2. （ ）. a. b. c. d. 【层次二】3. 如果角的顶点在原点，始边在x轴的正半轴重合，