黑龙江省齐齐哈尔市高中数学 第三章 不等式 3.1 不等式与不等关系教学案（无答案）新人教A版必修5.doc

不等式与不等关系学习目标1掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质证明简单的不等式；2通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法；3通过讲练结合，培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力.学习疑问学习建议【相关知识点回顾】 我们已经学习过的不等式的一些基本性质。（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不改变；即若（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；即若（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。即若【知识转接】 生活中的不等关系 （1）交通部门规定，机动车辆在有些道路上行驶时，时速不能超过千米，写成不等式为_；（2）要把长度为的钢管截成和两种，且规定的数量不能超过的倍，写成不等式为_； 【预学能掌握的内容】2不等式的性质关于实数，大小的比较，有以下事实：如果是正数，那么；如果等于零，那么；如果是负数，那么反过来也对用符号表示为：可以证明：不等式具有以下性质：性质别名性质内容注意性质1对称性可逆性质2传递性性质3可加性可逆性质4可乘性c的符号性质5同向可加性同向性质6同向同正可乘性同向性质7可乘方性同正性质8可开方性【探究点一】【例1】某矿山车队有辆载重为的甲型卡车和辆载重为的乙型卡车，有名驾驶员此车队每天至少要运矿石至冶炼厂已知甲型卡车每辆每天可往返次，乙型卡车每辆每天可往返次，写出满足上述所有不等关系的不等式组 合作探究与典例解析概括小结 课堂检测1用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长，要求菜园的面积不小于，靠墙的一边长为试用不等式表示其中的不等关系【探究点二】【例2 】已知，比较.合作探究与典例解析概括小结课堂检测 1已知试比较与的大小 2已知正数成等比数列，比较与的大小 3已知，比较与的大小 【探究点三】【例3】已知求证. 合作探究与典例解析概括小结 课堂检测 1判断下列说法的对错：(1) 且； (2)若，且则；(3)且； (4) . 2已知，求证： . 【探究点四】 【例4】已知求的取值范围 合作探究与典例解析 概括小结 课堂检测 1已知，求，的取值范围 2若二次函数的图象关于轴对称，且求的范围 【层次一】1下列不等式中，恒成立的是()aa20 blg(a21)0 c.0 d3a02若a0，b0，则不等式ba等价于()ax0或0x bx cx dx3已知a，b为非零实数，且ab，则下列命题成立的是()aa2b2 bab2a2b c. d.f(n)，则m、n的大小关系为_5对于实数a、b、c，判断下列命题的真假(1)若ab，则acbc2，则ab； (3)若ababb2；(4)若ab|b|；(5)若cab0，则； (6)若ab，则a0，b0. 【层次二】1已知cb0，下列不等式中必成立的一个是()aacbd bacbd cad2若x2且y1，则mx2y24x2y的值与5的大小关系是()am5 bmb1，c；acloga(bc)其中所有的正确结论的序号是()a b c d4已知，给出下列四个不等式：；，其中成立的是（ ） a与 b与 c与 d与5若a0，1b0，则有（ ）aaabab2 bab2aba cabaab2 dabab2a6已知x、y均为正数，设m=,