黑龙江省鸡西市高中数学 第三章 直线与方程 3.3.3 点到直线的距离教案 新人教A版必修2.doc

点到直线的距离教学目标（学习目标）掌握点到直线的距离公式及其应用教材分析教学重点点到直线的距离公式的推导及公式的应用教学难点点到直线的距离公式的推导疑难预设点到直线的距离公式的推导模式与方法引导启发，精讲精练教学流程教 学 内 容师生活动及时间分配个案补充一、创设情景，引入课题仓库如图,在铁路的附近,有一大型仓库，现要修建一公路与之连接起来，那么怎样设计能使公路最短？ 假定在直角坐标系上，已知一个定点p（x0 ,y0）和一条定直线： ax+by+c=0，那么如何求点p到直线的距离？请学生思考并回答。二、讲授新课：思路一：利用定义求垂线pq的方程（由pq以及直线的斜率可知垂线pq的斜率，点斜式）求交点q坐标（联立方程组求解）两点间距离公式思路二： 利用直角三角形等面积法如图，设a0，b0。引导过程：点p的坐标的意义。过p分别作x轴、y轴的垂线。构成三角形，转化为求直角三角形高的问题。如果知道面积和底边，就可以求出高。现在要求rp、ps、sr的长度。两点间距离公式，转化问求r、p、s的坐标。多媒体显示、师生一起推导：例题讲解：例 1.求点a（-2，3）到直线3x+4y+3=0的距离。2. 点p(-1,2)到直线3x=2的距离。3. 点a(a,6)到直线x+y+1=0的距离为4，求a的值。练习：1. 求点c（1，-2）到直线4x+3y=0的距离。2. 点p(-1,2)到直线3y=2的距离。例2例1:已知点a(1,3),b(3,1),c(-1,0),求 三角形的面积。学生小结 、教师点评1.知识：点到直线的距离公式的推导及其运用。2.思想方法转化：将点线距离转化为定点到垂足的距离；等积法将其转化为直角三角形中三顶点的距。离数形结合、特殊到一般的思想方法。3、 课后作业课本习题3.3a组第8,9题；这个实际问题要解决，要转化成什么样的数学问题？学生得出就是求点到直线的距离。教师提出这堂课我们就来学习点到直线的距离，并板书写课题：点到直线的距离。学生：先过点p作直线的垂线，垂足为q，则|pq|的长度就是点p到直线的距离，将点线距离转化为定点到垂足的距离。求出，以就可得到的坐标，再用两点间的距离公式就可以求出的值教 学 内 容师生活动及时间分配个案补充教学流程2. 教学两直线的交点坐标与方程组的解之间的关系（1）讨论：点a（-2,2）是否在直线l1：3x+4y-2=0上？点a（-2,2）是否在直线l2：2x+y+2=0上？（2） a在l1上，所以a点的坐标是方程3x+4y-2=0的解，又因为a在l2上，所以a点的坐标也是方程2x+y+2=0的解。即a的坐标（-2,2）是这两个方程的公共解，因此（-2,2）是方程组 的解.（3）讨论：点a和直线l1与l2有什么关系？为什么？3、探究如何判断两直线、的位置关系，通过解方程组确定交点坐标4、例题讲解（1）求下列两条直线的交点：l1：3x+4y-2=0，l2： 2x+y+2=0（2）判断下列各对直线的位置关系。如果相交，求出交点坐标。（1）：，：（2）：，：（3）：，：三、小结与作业1、直线与直线的位置关系及其判断（解方程组求交点坐标、系数是否成比例）2、求两直线的交点坐标，解二元一次