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文档简介
2 3 1直线与平面垂直的判定 杨国君 1 线面位置关系 线在面内 线面平行 垂直 斜交 线面相交 一 问题引入 复习 直线与平面的位置关系有哪几种 2 大桥的桥柱与水面垂直 生活中有很多直线与平面垂直的实例 实例引入 3 4 问题情境 如何定义一条直线与一个平面垂直 5 引入新课 6 7 8 9 10 11 12 13 地面内任意一条直线 AB所在直线 我们就说直线AB与地面垂直 14 直线与平面垂直 平面的垂线 定义 垂足 直线的垂面 15 性质 直线l垂直于平面 则直线l垂直于平面 中的任意一条直线 线线垂直线面垂直 性质 16 2020 1 8 17 注 画直线与水平平面垂直时 要把直线画成和表示平面的平行四边形一条边垂直 直线和平面垂直的画法 18 提出问题 学校操场上竖了一根新旗杆 现要检验它是否与地面垂直 你有什么好办法 1 根据定义判断 2 有没有什么方便可行的方法来判定 困难 不可行 19 探究 同学们拿出你的笔把它当作直线 桌面当作平面 当你的笔与桌面中的几条直线垂直时你的笔就与桌面垂直了 20 探究 1 如果平面外的一条直线和平面内的一条直线垂直 能不能保证该直线垂直于此平面 不能 即 21 探究 2 和一个平面内的两条直线垂直呢 两条直线平行的情况 即 不能 22 探究 2 和一个平面内的两条相交直线垂直呢 找不到反例 即 23 猜想 是不是一条直线垂直于平面内的两条相交直线 此直线就垂直于该平面呢 24 过的顶点A翻折纸片 得到折痕AD 将翻折后的纸片竖起放置在桌面上 BD DC于桌面接触 探究 除定义外 如何判定一条直线与平面垂直呢 1 折痕AD与桌面垂直吗 2 如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面垂直 25 直线与平面垂直 探究 当且仅当折痕AD是BC边上的高时 AD所在直线与桌面所在平面垂直 问 直线与平面垂直应具有什么条件 26 直线与平面垂直的判定定理 如果直线和平面内的两条相交直线m n都垂直 那么直线垂直平面 即 线线垂直线面垂直 27 例1 在下图的长方体中 请列举与平面ABCD垂直的直线 并说明这些直线有怎样的位置关系 例题示范 巩固新知 28 例2 如图 点P是平行四边形ABCD所在平面外一点 O是对角线AC与BD的交点 且PA PC PB PD 求证 PO 平面ABCD 29 3 如图 圆O所在一平面为 AB是圆O的直径 C是圆周上一点 且PA AC PA AB 求证 1 PA BC 2 BC 平面PAC 3 图中有几个直角三角形呢 30 1 直线与平面垂直的定义 3 数学思想方法 转化的思想 课堂小结 2 直线与平面垂直的判定定理 线线垂直 线面垂直 平面化 是解决立体几何问题的一般思路 31 1 如图 M是菱形ABCD所在平面外一点 满足MA MC 求证 家庭作业 2 如图 在空间四边形ABCD中
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