高中数学 第三章 指数函数、对数函数和幂函数 3.2 对数函数 3.2.1 对数（1）学案 苏教版必修1.doc

32对数函数321对数第1课时对数的概念1理解对数的概念2能熟练地进行指数式与对数式的互化3掌握常用对数与自然对数的定义4了解对数恒等式1对数的概念一般地，如果abn(a0，a1)，那么数b叫做以a为底n的对数，记为loganb，其中a叫做对数的底数，n叫做真数指数式和对数式的关系：如图所示对数式logan可看作一个记号，表示关于x的方程axn(a0，a1)的解；也可以看作一种运算，即已知底为a(a0，a1)，幂为n，求幂指数的运算，因此，对数式logan又可看作幂运算的逆运算【做一做11】将对数式log2325化成指数式为_答案：2532【做一做12】方程3x4的解为_答案：xlog342对数的性质(1)0和负数没有对数；(2)1的对数是0，即loga10；(3)底数的对数等于1，即logaa1；(4)n；(5)logaamm.【做一做2】log216logaa2logb1_.答案：63常用的两种对数(1)以10为底的对数叫做常用对数，并把log10n简记为lg_n，如log102记为lg 2，log105记为lg 5等(2)在科学技术中，常使用以无理数e2.718 28为底数的对数，以e为底数的对数称为自然对数正数n的自然对数logen一般简记为ln_n，如loge2记为ln 2，loge5记为ln 5等【做一做3】计算lg 10_，ln e_.答案：11对数式与指数式有何关系？在对数符号logan中，为什么规定a0，a1，n0呢？剖析：从对数的概念不难发现无论是指数式abn，还是对数式loganb都反映的是a，b，n三数之间的关系在对数符号logan中，若a0，则n为某些值时，logan不存在，如log(2)8不存在若a0，则n不为0时，logan不存在；n为0时，logan可以为任何正数，不惟一若a1，则n不为1时，logan不存在；n为1时，logan可以为任何实数，不惟一因此规定a0，a1.因为loganbabn，在实数范围内，正数的任何次幂都是正数，因此n0.题型一 指数式、对数式之间的互化【例1】(1)将下列指数式写成对数式：54625；32；216.(2)将下列对数式化成指数式：3；log101 0003.分析：由对数的定义，将指数式与对数式互化，得abnblogan.解：(1)54625，log56254；32，log32；216，2.(2)3，38；log101 0003，1031 000.【例2】求下列各式的值：(1)log2()；(2).分析：首先对真数进行化简，找出真数与底数的关系解：(1)原式log2log2(2)(2)log24log2222.(2)原式.反思：对于双重根号的二次根式，我们可用两种方法进行化简方法一：配方法，如1.方法二：换元法，如设x，则x26426416.从而x4.题型二 有关对数式的运算【例3】求下列各式的值：(1)log381；(2)lg 0.001；(3)log432；(4)4log23.分析：将对数式转化为指数式，求解指数方程解：(1)设log381x，则3x81，即3x34，x4，所以log3814.(2)设lg 0.001x，则10x0.001，即10x103，所以x3.所以lg 0.0013.(3)设log432x，则4x32,22x25，x，所以log432.(4) 329.题型三 指数方程【例4】解下列方程：(1)；(2)2x2x.分析：因ax与ax互为倒数，所以本题可用换元法求解解：(1)原方程可化为5ex5ex3ex3ex，即ex4ex，ex2(负值舍去)，所以xln 2.(2)设2xt，则原方程可化为t，3t210t30，解得t13，t2，即2x3或2x，所以xlog23或xlog2.1若(8y1)2|x16y|0，则logyx的值是_解析：由条件得y，x2，从而设logyxz，得z2，z.答案：2设a表示的小数部分，则log2a(2a1)的值是_解析：因为，所以a.设log2a(2a1)x，则由(2a)x2a1，得x，解得x1.答案：13求下列各式的值：(1)log247；(2)lg；(3)log3(81)解：(1)log24714；(2)lg；(3)log3(81)x，则3x81所以log3(81).4求下列各式中x的值(1)logx42；(2)log3(log3x)0.解：(1)由条件得x24，x2.(2)(log3x)1，lo