高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.1 双曲线的标准方程学业分层测评 新人教B版选修2-1.doc

2.3.1 双曲线的标准方程(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1方程1表示双曲线，则m的取值范围为()a2m2bm0cm0 d|m|2【解析】已知方程表示双曲线，(2m)(2m)0.2m2.【答案】a2设动点p到a(5,0)的距离与它到b(5,0)距离的差等于6，则p点的轨迹方程是()a.1 b1c.1(x3) d1(x3)【解析】由题意知，轨迹应为以a(5,0)，b(5,0)为焦点的双曲线的右支由c5，a3，知b216，p点的轨迹方程为1(x3)【答案】d3已知双曲线的中心在原点，两个焦点f1，f2分别为(，0)和(，0)，点p在双曲线上，且pf1pf2，pf1f2的面积为1，则双曲线的方程为()a.1 b1c.y21 dx21【解析】由(|pf1|pf2|)216，即2a4，解得a2，又c，所以b1，故选c.【答案】c4已知椭圆方程1，双曲线的焦点是椭圆的顶点，顶点是椭圆的焦点，则双曲线的离心率为()a. bc2 d3【解析】椭圆的焦点为(1,0)，顶点为(2,0)，即双曲线中a1，c2，所以双曲线的离心率为e2.【答案】c5若k1，则关于x，y的方程(1k)x2y2k21所表示的曲线是()a焦点在x轴上的椭圆b焦点在y轴上的椭圆c焦点在y轴上的双曲线d焦点在x轴上的双曲线【解析】原方程化为标准方程为1，k1，1k0，k210，此曲线表示焦点在y轴上的双曲线【答案】c二、填空题6设点p是双曲线1上任意一点，f1，f2分别是其左、右焦点，若|pf1|10，则|pf2|_.【解析】由双曲线的标准方程得a3，b4.于是c5.(1)若点p在双曲线的左支上，则|pf2|pf1|2a6，|pf2|6|pf1|16；(2)若点p在双曲线的右支上，则|pf1|pf2|6，|pf2|pf1|61064.综上，|pf2|16或4.【答案】16或47已知f1(3,0)，f2(3,0)，满足条件|pf1|pf2|2m1的动点p的轨迹是双曲线的一支，则m可以是下列数据中的_(填序号) 【导学号：15460036】2；1；4；3.【解析】设双曲线的方程为1，则c3，2a2c6，|2m1|6，且|2m1|0，m0，b0)又两曲线有相同的焦点，a2b2c2426.又点p(2,1)在双曲线1上，1.由联立得a2b23，故所求双曲线方程为1.10已知方程kx2y24，其中k为实数，对于不同范围的k值分别指出方程所表示的曲线类型【解】(1)当k0时，y2，表示两条与x轴平行的直线；(2)当k1时，方程为x2y24，表示圆心在原点，半径为2的圆；(3)当k0时，方程为1，表示焦点在y轴上的双曲线；(4)当0k1时，方程为1，表示焦点在x轴上的椭圆；(5)当k1时，方程为1，表示焦点在y轴上的椭圆能力提升1椭圆1与双曲线1有相同的焦点，则a的值为() 【导学号：15460037】a1bc2d3【解析】由题意知椭圆、双曲线的焦点在x轴上，且a0.4a2a2，a2a20，a1或a2(舍去)故选a.【答案】a2已知f1，f2为双曲线c：x2y21的左、右焦点，点p在双曲线c上，f1pf260，则|pf1|pf2|等于()a2 b4 c6 d8【解析】不妨设p是双曲线右支上一点，在双曲线x2y21中，a1，b1，c，则|pf1|pf2|2a2，|f1f2|2，|f1f2|2|pf1|2|pf2|22|pf1|pf2|cosf1pf2，8|pf1|2|pf2|22|pf1|pf2|，8(|pf1|pf2|)2|pf1|pf2|，84|pf1|pf2|，|pf1|pf2|4.故选b.【答案】b3已知双曲线1的左焦点为f，点p为双曲线右支上的一点，且pf与圆x2y216相切于点n，m为线段pf的中点，o为坐标原点，则|mn|mo|_.【解析】设f是双曲线的右焦点，连接pf(图略)，因为m，o分别是fp，ff的中点，所以|mo|pf|，又|fn|5，由双曲线的定义知|pf|pf|8，故|mn|mo|mf|fn|pf|(|pf|pf|)|fn|851.【答案】14已知双曲线1的两焦点为f1，f2.(1)若点m在双曲线上，且0，求点m到x轴的距离；(2)若双曲线c与已知双曲线有相同焦点，且过点(3，2)，求双曲线c的方程【解】(1)不妨设m在双曲线的右支上，m点到x轴的距离为h，0，则mf1mf2，设|mf1|m，|mf2|n，由双曲线定义知，mn2a