高中数学会考知识点汇编(学生版).doc

2017年高中数学知识点学案第一章 集合与简易逻辑1、 集合 （1）、定义： ；集合中的每个对象叫集合的 。集合中的元素具有三个特征： 。（2）、集合的三种表示法： 。（3）、集合的分类：有限集、无限集和空集（记作，是 的子集，是 的真子集）；（4）、元素a和集合A之间的关系： ；（5）、常用数集：自然数集： ；正整数集： ；整数集： ；有理数集： ；实数集： 。2、子集 （1）、定义： ，则A叫B的子集 ；记作： 。注意：AB时，A有两种情况： 。（2）、性质：、 ；、 ；、 。3、真子集 ：（1）、定义： ，记作： ；A（2）、性质：、 ；、 ；4、补集：、定义： ，记作： ；、性质： 。5、交集与并集（1）、交集： ； BA性质：、 ， 、 。（2）、并集： ； 性质：、 ， AB 、 。6、一元二次不等式的解法：（二次函数、二次方程、二次不等式三者之间的关系）判别式：=b2-4acx1x2xyOx1=x2xyOxyO二次函数的图象一元二次方程的根一元二次不等式的解集一元二次不等式的解集*：不等式解集的边界值是相应方程的解。*：含参数的不等式axb xc0恒成立问题含参不等式axb xc0的解集是R； 其解答分a0(验证bxc0是否恒成立)、a0（a0且10a10a”取两边,“”取两边,“，或 ）表示直角坐标系中以直线为分界的直线某一侧的平面区域。（2）、求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题。满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域；使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做最优解。最优解常在区域的交点或边界上。（3）、具体解题的步骤：画出图形，求交点，代入目标函数求值，确定最大值或最小值注意实际问题中的整数解（整点）5、 曲线方程：（1）、曲线和方程的关系：在直角坐标系中，曲线C的点与方程F（x，y）=0的实数解满足：、曲线C上的点的坐标都是方程F（x，y）=0的解，、方程F（x，y）=0的解为坐标的点都在曲线C上，那么，方程叫曲线的方程，曲线叫方程的曲线（2）曲线方程步骤：建系，设点； 列方程；化简（注明条件）。（3）、方法：直接法：直接把相等关系转化为方程；定义法：常用的是圆、椭圆、双曲线的定义；代入法：用所求的点的坐标表示已知曲线上的点的坐标，代入已知曲线方程；参数法：常用的参数有角、斜率、题中的字母系数；6、圆的方程：（1）、圆的标准方程为 ，圆心为，半径为（2）圆的一般方程为 （配方：） 时，表示一个以为圆心，半径为的圆（3）、圆的参数方程为 （为参数），圆心在原点时：（4）、点与圆的位置关系：判断方法，上=0（5）、直线与圆位置关系：已知直线和圆、圆心到直线的距离与比较，相离，相切，相交；、利用根的判别式：联立消元后得一元二次方程的判别式，直线和圆相交，直线和圆相切，直线和圆相离；相关问题：求弦长：弦心距，半径，弦的一半组成（6）、求圆的切线方程：设点斜式，用圆心到切线的距离等于半径，求斜率；、过圆上一点的切线只有一条，方程为： 。 、过圆外一点的切线一定有两条；（若只解出一个斜率，另一条没有斜率，切线方程为：）、斜率确定的切线一定有两条。（7）、圆中的最值问题：数形结合，寻求解法。第八章：圆锥曲线1、 圆锥曲线的定义、标准方程、图象、几何性质曲线椭圆双曲线抛物线定义标准方程图象F1F2F1F2F由双曲线求渐近线：由渐近线求双曲线：2、求离心率：方法一：用的定义；法二：得到与有关的方程，解方程，求；（离心率与的关系可以互相表示：椭圆，双曲线）3、直线和圆锥曲线的位置关系：（1）、判断直线与圆锥曲线的位置关系的方法（基本思路）消元一元二次方程判别式 （方程的思想）（2）、求弦长的方法： 求交点，利用两点间距离公式求弦长；弦长公式（3）、与弦的中点有关的问题常用“点差法”：把弦的两端点坐标代入圆锥曲线方程，作差弦的斜率与中点的关系； （弦的中点与弦的斜率可以相互表示）（4）、与双曲线只有一个交点的直线：一相切，二与渐近线平行与抛物线只有一个交点的直线：一相切，二与对称轴平行4、圆锥曲线的最值问题：（1）、利用第二定义，把到焦点的距离转化为到准线的距离求最值；（2）、结合曲线上的点的坐标，利用点到直线的距离公式转化为二次函数求最值；在上的点常设，在上的点常设（3）、利用数形结合求最值；基本思路：与直线平行，与曲线相切.（椭圆中，长轴是最长的弦；双曲线中，实轴是最短的弦。）第九章 直线 平面 简单的几何体1、 平面的性质：公理1： 。公理2： 。（两平面相交，只有一条交线）且公理3： 。(强调“不共线”)（三个推论：1、直线和直线外一点，2、两条相交直线，3、两条平行直线，确定一个平面）空间图形的平面表示方法：斜二测画法（水平长不变，竖直长减半）2、 两条直线的位置关系： 。不同在任何一个平面内的两条直线叫 。（1）、异面直线判断方法：定义，aAa=A判定：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面不经过此点的直线是异面直线（两在两不在）（2）、两条直线垂直：两条异面直线所成的角是直角，这两条直线互相垂直垂直相交（共面）、异面垂直，都叫两条直线互相垂直（3）、空间平行直线：公理4： 。3、直线与平面的位置关系： 直线在平面内，记作 直线在平面外 直线与平面相交，记作 直线与平面平行，记作 aa/4、直线与平面平行：定义： 。（1）、判定定理： 。 （线线平行线面平行） （2）、性质定理： 。（线面平行线线平行）5、两个平面平行：定义： 。（1）、判定定理： 。（线面平行面面平行）推论： 。（2）、性质定理： 。（面面平行线线平行） ；（面面平行线面平行）夹在两个平行平面间的两条平行线段相等。平行间的相互转化关系：线线平行 线面平行 面面平行6、直线和平面垂直：定义： 。（常用于证明线线垂直：线面垂直线线垂直）（1）、判定定理： 。（线线垂直线面垂直）（2）、性质定理：过一点和已知平面垂直的直线只有一条，过一点和已知直线垂直的平面只有一条。如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，另一条也垂直于这个平面。线段垂直平分面内的任意一点到线段两端点距离相等。（3）正射影：自一点P 向平面引垂线，垂足P叫点P在内的正射影（简称射影）斜线在平面内的射影：过斜线上斜足外一点，作平面的垂线，过垂足和斜足的直线叫斜线在平面内的射影。（4）三垂线定理： 。逆定理： 。CBEADPOAaa7、两个平面垂直：定义：平面角是直角的二面角叫直二面角，相交成直二面角的两个平面垂直。（1）、判定定理： 。（线面垂直面面垂直）（2）、性质定理： 。（面面垂直线面垂直）垂直间的相互转化关系：线线垂直 线面垂直 面面垂直10、角（1）、等角定理： ，那么这两个角相同。OBAC（2）、最小角定理：平面的斜线和它在平面内的射影所成的角是这条斜线和这个平面内任一条直线所成的角中最小的公式： ；（3）、角的范围：、异面直线所成的角的范围： 两条直线所成的角的范围： 两个向量所成的角的范围： 、斜线与平面所成的角的范围： 直线与平面所成的角的范围： 、二面角的范围： （4）、定义及求法：、异面直线所成的角：已知两条异面直线、，经过空间任一点作，与所成的锐角（或直角）叫做异面直线与所成的角（或夹角）范围：求法一：作平行线；求法二：（向量）两条直线的方向向量的夹角的余弦的绝对值为两直线的夹角的余弦。、斜线和平面所成的角：一个平面的斜线和它在这个平面内的射影的夹角；斜线和平面不垂直，不平行。OOBBAA如果直线和平面平行或在平面内，则直线和平面所成的角是0。的角。求法一：公式；求法二：解直角三角形，斜线、斜线的射影、垂线构成直角三角形；、二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角，直线叫二面角的棱；二面角的平面角：垂直于二面角的棱，且与两个半平面的交线所成的角。求法一：几何法：一作二证三计算.利用三垂线定理及其逆定理作二面角的平面角，再解直角三角形；11、距离（满足最小值原理）（1）、点到平面的距离：一点到它在平面内的正射影的距离；求法一：解直角三角形；求法二：等积法，利用体积相等；求法三：向量法：如图点P为平面外一点，点A为平面内的任一点，平面的法向量为n,过点P作平面a的垂线PO，记PA和平面a所成的角为q，求法一：解直角三角形；12、棱柱（1）、定义： 的多面体叫棱柱。斜棱柱（侧棱不垂直底面）直棱柱（侧棱垂直底面）正棱柱（底面是正多边形的直棱柱）abc（2）、性质：、棱柱的侧面是 ，所有侧棱都 ；过不相邻的两条侧棱的截面是 ；直棱柱的各个侧面都是 ；正棱柱的各个侧面都是 的矩形。、棱柱的两个底面与平行于底面的截面是 的多边形。（3）、平行六面体直平行六面体长方体正方体，平行六面体四棱柱、平行六面体的对角线交于一点，并且在交点处互相平分；、长方体的对角线长的平方等于 ； 、正方体的对角线长 ，正方体的面对角线可构成一个正四面体（如图）。13、棱锥（1）、定义： 的多面体叫棱锥；的棱锥叫正棱锥。PABCABCOO（2）、性质：、棱锥被平行于底面的平面所截，则；中截面。、正棱锥各侧棱 ，斜高 ，各侧面是 三角形；、正棱锥的高、斜高和斜高在底面的射影组成 三角形， 高、侧棱和侧棱在底面的射影组成 三角形。14、正多面体：每个面都有相同边数的正多边形，每个顶点都有相同的棱数。正多边形顶点数V面 数F棱 数E以各面的中心为顶点的正多面体正四面体正六面体正八面体正十二面体正二十面体欧拉公式：OOPdrR15、球：（1）、定义： 的集合叫球体；的集合叫球面；（2）、性质：、截圆：一个平面截一个球面，截面是一个 ；TNOABOCDS圆心是球心在圆面上的射影， ；过球心的截圆叫 ，过球