高中数学 第二章 平面向量 2.5 平面向量应用举例 2.5.2 向量在物理中的应用举例成长训练 新人教A版必修4.doc

2.5.2 向量在物理中的应用举例主动成长夯基达标1.河水的流速为2 m/s,一艘小船想以垂直于河岸方向10 m/s的速度驶向对岸,则小船的静水速度大小为 ( )a.10 m/s b.m/s c.m/s d.12 m/s解析：由题意|v水|=2 m/s,|v船|=10 m/s,作出示意图如图,|v|=.答案：b2.已知两个力f1、f2的夹角为90,它的合力大小为10 n,合力与f1的夹角为60,那么f1的大小为( )a.53 n b.5 n c.10 n d.52 n解析：由题意作出示意图,有|f1|=|f|cos60=10=5.答案：b3.某人到商店购买了4种商品,这4种商品的单价用一个向量表示为a=(5,10,21,6)(单位元),对应的这4种商品的件数用一个向量表示为b=(3,3,2,1),则此人总共应付钱_元.解析：所付钱数即a、b的数量积为ab=(5,10,21,6)(3,3,2,1)=15+30+42+6=93(元).答案：934.做匀速圆周运动的物体的速度为|v0|,当转过时,速度的改变量为_.解析：作出示意图如右:|v|=|v1-v0|=|v0|.答案：|v0|5.人骑自行车的速度为a,风速为v2,则逆风行驶的速度为_.解析：设无风时自行车的速度为v0,则a=v0+v2,故v0=a-v2,于是逆风时的速度为v0-v2=a-2v2.答案：a-2v26.平面上有两个向量e1=(1,0),e2=(0,1),今有动点p,从p0(-1,2)开始沿着与向量e1+e2相同的方向作匀速直线运动,速度大小为|e1+e2|,另一动点q,从点q0(-2,-1)出发,沿着与向量3e1+2e2相同的方向作匀速直线运动,速度大小为|3e1+2e2|,设p、q在t=0秒时分别在p0、q0处,则当时,t=_秒.解析：p0(-1,2),q0(-2,-1),=(-1,-3).又e1+e2=(1,1),|e1+e2|=2.3e1+2e2=(3,2),|3e1+2e2|=.当t时刻时,点p的位置为(-1+t,2+t),点q的位置为(-2+3t,-1+2t).=(-1+2t,-3+t).,(-1)(-1+2t)+(-3)(-3+t)=0.t=2.答案：27.已知一个与水平方向夹角为30的力f,f的大小为50 n,拉着一个重80 n的木块在摩擦系数=0.02的水平面上运动了20米,求f与摩擦力f做功分别为多少?解：设木块位移为s,则f力所做的功为fs=5020cos30=(j),f在沿直线方向的分解力大小为50sin30=25,故f的大小为(80-25)0.02=1.1.所以f所做的功是fs=1.120cos180=-22(j).8.平面内三个力f1、f2、f3作用于同一点且处于平衡状态,已知|f1|=1 n,|f2|=n,f1、f2的夹角为45,求f3的大小及与f1的夹角.解：如图,设f1、f2的合力为f,则|f|=|f3|,f1of2=45,of1f=135.在of1f中,由余弦定理得=1+()2-21(-)=4+=(+1)2.|=+1,即|f3|=1+.又由正弦定理得sinf1of=,f1of=30,从而f1与f3的夹角为150.f3的大小为(1+3)n,f3与f1的夹角为150.9.已知两恒力f1(3,4)、f2(6,-5)作用于同一质点,使之由a(20,15)移动到点b(7,0),试求:(1)f1、f2分别对质点所做的功;(2)f1、f2的合力f对质点所做的功.解析：=(7,0)-(20,15)=(-13,-15),(1)w1=f1=(3,4)(-13,-15)=3(-13)+4(-15)=-99(焦),w2=f2=(6,-5)(-13,-15)=6(-13)+(-5)(-15)=-3(焦).(2)w=f=(f1+f2)=(3,4)+(6,-5)(-13,-15)=(9,-1)(-13,-15)=9(-13)+(-1)(-15) =-117+15=-102(焦).10.一年轻的父亲欲将不会走路的小孩的两条胳膊悬空拎起,结果造成小孩胳膊受伤,试用向量知识加以解释.解析：针对小孩的两条胳膊画出受力图形,然后进行受力分析,并用向量表示.建立数学模型:通过胳膊受力分析,建立向量模型:|f1|=,0,来确定何种情形时,小孩的胳膊容易受损.解:设孩子自重为g,两胳膊受力分别为f1、f2,且f1=f2,两胳膊间夹角为,胳膊受力分析如图(不计其他因素产生的作用力),不难建立向量模型:|f1|=,0,当=0时,|f1|=;当=时,|f1|=|g|;又(0, )时,|f1|单调递增,故(0, )时,|f1|(,|g|),(,)时,|f1|g|,此时欲悬空拎着幼儿的胳膊,极易造成小孩胳膊受伤.走近高考11.(2004广西高考,7)用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中,如图2-5-10所示.已知绳ac和bc与竖直方向的夹角分别为30和60,则绳ac和绳bc中的拉力分别为( )图2-5-10a.mg,mg b.mg,mgc