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小学奥数专题 第一讲三阶幻方 1 2 4 3 6 5 7 9 8 赵老师教你学奥数 一 三阶幻方的定义有关幻方问题的研究在我国已流传了两千多年 它是具有独特形式的填数字问题 宋朝的杨辉将幻方命名为 纵横图 并探索出一些解答幻方问题的方法 随着历史的进展 许多人对幻方做了进一步的研究 创造了许多绚丽多彩的幻方 据传说在夏禹时代 洛水中出现过一只神龟 背上有图有文 后人称它为 洛书 洛书所表示的幻方是在3 3的方格子里 即三行三列 按一定的要求填上1 9这九个数 使每行 每列 及两条对角线上各自三数之和均相等 这样的3 3的数阵阵列称为三阶幻方 又称九宫算 一般地说 在n n n行n列 的方格里 既不重复又不遗漏地填上n2个连续的自然数 一般从1开始 也可不从1开始 每个数占一格 并使排在任一行 任一列和两条对角线上的n个自然数的和都相等 这样的数表叫做n阶幻方 这个和叫做幻和 n叫做阶 二 三阶幻方的解法杨辉在 续古摘奇算法 中 总结洛书幻方构造方法时写到 九子排列 上下 左右相更 四维挺出 添耳法解三阶幻方 例 用1 9这九个数完成下图中的三阶幻方 1 2 4 3 6 5 7 9 8 1 2 4 3 6 5 7 9 8 完成效果图 填数方向及移动方法 八个方向 故有八种填法 三 三阶幻方的规律 1 幻和 中间数 32 中间数 与中间数同一直线上 含对角线 相邻两数的和 2M A F 2 D C 2 H E 2 G B 23 A B C 2E B D 2F G D 2H C G 2 C A H B E M G D F 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 9 8 四 反三阶幻方及解法 反三阶幻方是在3 3的方格子里 即三行三列 按一定的要求填上九个数 使每行 每列 及两条对角线上各自三数之和均不相等 这样的3 3的数阵阵列称为反三阶幻方 方案一 方案二 2 将这九个数分别填入图1中 使每一横行 每一竖行 两条对角线中三个数的和都相等 五 练习 1 在图1中3 3的阵列里 第一行第三列的位置上填5 第二行第一列的位置上填6 请你在其它方格中填上适当的数 使方阵横 纵 斜三个方向的三个数之和为36 图1 5 6 3 写出一个三阶幻方 使其幻和为24 4 把3 7 11 15 19 23 27 31 35 39这九个数填入下图 构造三阶幻方 5 把3 7 11 15 19 23 27 31 35 39这九个数填入下图 构造反三阶幻方 6 用1 9这九个数补全图1中的幻方 并求幻和 7 用3 11这九个数补全图2中的幻方
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