高中数学 第一章 三角函数 1.1.1 任意角课时提升作业2 新人教A版必修4.doc

任意角(15分钟30分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.(2015安溪高一检测)在160；480；-960；1530这四个角中，属于第二象限角的是()a.b.c.d.【解析】选c.160角是第二象限角；480=360+120，其终边与120角终边相同，是第二象限角；-960=-3360+120其终边与120角终边相同，是第二象限角.1530=4360+90其终边与90角终边相同，不是第二象限角，故属于第二象限角的是.2.(2015天水高一检测)已知a=第一象限角，b=锐角，c=小于90的角，那么a，b，c关系正确的是()a.b=acb.bc=cc.acd.a=b=c【解析】选b.由题意得bac，故a错误；bc，所以bc=c，故b正确；a与c互不包含，故c错误；由前面的分析可知d错误.【延伸探究】本题条件下，增加d=小于90的正角，则d与a，b，c的关系是什么？【解析】因为d=b，bc，ba，所以dc，da.3.若是第三象限角，则180-是()a.第一象限角b.第二象限角c.第三象限角d.第四象限角【解析】选d.方法一：特殊值法，给赋一特殊值181，则180-181=-1，是第四象限角，故180-是第四象限角.方法二：若是第三象限角，则-是第二象限角，将终边逆时针方向旋转180得180-，是第四象限角.【延伸探究】本题条件下，分析90+，180+，90-，别是第几象限角.【解析】角是第三象限角，将其终边逆时针旋转90，得90+的终边，此角是第四象限角；将终边逆时针旋转180，得180+的终边，此角是第一象限角，因为角-是第二象限角，将-终边逆时针旋转90，得90-的终边，此角是第三象限角.二、填空题(每小题4分，共8分)4.已知角的终边在图中阴影所表示的范围内，那么_.【解析】观察图形可知-30+k360135+k360，kz，所以|-30+k360135+k360，kz.答案：|-30+k360135+k360，kz【延伸探究】将本题中角的终边所在范围改为下图，结果又如何？【解析】观察图形可知|-40+k18030+k180，kz.5.若=1590，(1)把改写成k360+(kz，0360)的形式为_.(2)使与的终边相同，且-360360，则=_.【解析】(1)=4360+150(k=4，=150).(2)因为与终边相同.所以角可写成k360+150(kz).由-360k360+150360(kz)解得k=-1，0.所以=-210或150，答案：(1)4360+150(2)-210或150三、解答题6.(10分)如图，已知直线l1：y=33x及直线l2：y=-3x，请表示出终边落在直线l1或l2上的角.【解析】由题意知，终边落在直线l1上的角的集合为m1=|=30+k1360，k1z|=210+k2360，k2z=|=30+k180，kz.终边落在直线l2上的角的集合为m2=|=120+k1360，k1z|=300+k2360，k2z=|=120+k180，kz.所以终边落在直线l1或l2上的角的集合为m=m1m2=|=30+k180，kz|=120+k180，kz=|=30+2k90，kz|=30+(2k+1)90，kz=|=30+n90，nz.【补偿训练】写出终边在直线y=3x上的角的集合.【解析】在0360范围内，终边在直线y=3x上的角有两个：60和240.因此终边在y=3x上的角的集合为s=|=60+k360，kz|=240+k360，kz=60+2k180,kz=60+(2k+1)180,kz=60+n180,nz.(15分钟30分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.(2015吉安高一检测)下列说法中，正确的是()a.钝角必是第二象限角，第二象限角必是钝角b.第三象限的角必大于第二象限的角c.小于90的角是锐角d.-9520，98440，26440是终边相同的角【解析】选d.a错误.钝角必是第二象限角，但是第二象限角不一定是钝角.例如：-181是第二象限角但不是钝角.b错误.例如：-120是第三象限的角，120是第二象限的角，但是-120120.c错误.例如：-10小于90，但不是锐角.d正确. 98440=-9520+3360，26440=-9520+360，所以-9520，98440，26440是终边相同的角.2.(2015成都高一检测)集合m=x|x=k180245，kz，p=xx=k180490,kz，则m，p之间的关系为()a.m=pb.mpc.mpd.mp=【解题指南】现将集合m，p中的角都改写为m45，mz的形式，再分析两个集合之间的关系.【解析】选b.对集合m来说，x=(2k1)45，即45的奇数倍；对集合p来说，x=(k2)45，即45的倍数.二、填空题(每小题5分，共10分)3.集合a=|=k90-36，kz，b=|-180180，则ab等于_.【解析】因为a=|=k90-36，kz，所以当k=-1时，=-126，当k=0时，=-36，当k=1时，=54，当k=2时，=144，又b=|-180180，所以ab=-126，-36，54，144.答案：-126，-36，54，144【延伸探究】将本题中两个集合改为a=|k360-60k360+60，kz，b=|k180+30k180+150，kz，如何求ab.【解析】画出两个集合所表示角的终边的区域如图所示，由图可知ab=|k360+30k360+60，kz|k360-60k360-30，kz.4.如果角与角+45的终边重合，角与角-45的终边重合，那么-=_.【解析】由条件知=+45+k1360(k1z)，=-45+k2360(k2z).将两式相减消去，得-=(k1-k2)360+90=k360+90=2k180+90(kz)，答案：2k180+90(kz)【补偿训练】若=m360+，=n360-(m，nz)，则，终边的位置关系是()a.重合b.关于原点对称c.关于x轴对称d.关于y轴对称【解析】选c.因为=m360+，=n360-(m，nz)，所以+=(m+n)360(m，nz)，设k=m+n，则+=k360(kz)，所以=k360-(kz)，所以与-的终边相同因为与-的终边关于x轴对称，所以，的终边关于x轴对称.三、解答题5.(10分)一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个单位圆(半径为1的圆)上爬动，若两只蚂蚁均从点a(1，0)同时逆时针匀速爬动，若红蚂蚁每秒爬过角，黑蚂蚁每秒爬过角(其中0180)，如果两只蚂蚁都在第14秒时回到a点，并且在第2秒时均位于第二象限，求，的值.【解析】根据题意可知：14，14均为360的整数倍，故可设14=m360，mz，14=n360，nz，从而可知=m7180，mz，=n7180，nz.由两