陕西省延安市黄陵中学高一数学下学期期末试卷（含解析）.doc

2015-2016学年陕西省延安市黄陵中学高一（下）期末数学试卷一.选择题（每小题5分，共12小题，总计60分）1某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工180人，老年职工90人为了解职工身体状态，现采用分层抽样的方法进行调查，若抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（）a9b18c27d362如图是2013年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为（）a85，84b84，85c86，84d84，863对于下列表格所示五个散点，已知求得的线性回归直线方程为=0.8x155，则实数m的值为（）x196197200203204y1367ma8b8.2c8.4d8.54如图所示的算法中，输出的s的值为（）a15b16c17d185根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为（）a25b30c31d616从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160cm的概率为0.2，该同学的身高在160，175cm的概率为0.5，那么该同学的身高超过175cm的概率为（）a0.8b0.7c0.3d0.27一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（）abcd810件产品中有7件正品，3件次品，从中任取1件，则取到次品的概率是（）abcd9已知角的终边上一点p的坐标为（sin，cos），则sin的值为（）abcd10已知为第二象限角，且，则tan（+）的值是（）abcd11若函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到y=f（x）的图象，则（）af（x）=cos 2xbf（x）=sin 2xcf（x）=cos 2xdf（x）=sin 2x12若sin（）=，则cos（+2）等于（）abcd二.填空题（每小题5分，共6小题，总计30分）13某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号150号，并分组，第一组15号，第二组610号，第十组4650号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为的学生14从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概是15从2男3女共5名同学中任选2名（每名同学被选中的机会均等），这2名都是男生或都是女生的概率等于16执行如图的程序框图，若输出的s=，则输入的整数p的值为17设向量=（1，2），=（m，1），如果向量+2与2平行，那么等于18若函数的最小正周期为，则的值为三解答题（共4小题，每题15分，总计60分）19一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元你能用天平（无砝码）将假银元找出来吗？写出解决这一问题的算法20根据以往的成绩记录，甲、乙两名队员射击击中目标靶的环数的频率分布情况如图所示：（）求图中a的值；（）甲队员进行一次射击，求命中环数大于7环的概率（频率当作概率使用）；（）由图判断甲、乙两名队员中，哪一名队员的射击成绩更稳定（结论不需证明）21某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如表所示：文艺节目新闻节目总计20岁至40岁401858大于40岁152742总计5545100（）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？（）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率22甲乙两人玩一种游戏，每次有甲乙两人各出1到5根手指，若和为偶数则甲赢，否则乙赢（1）若以a表示和为6的事件，求p（a）（2）这种游戏公平吗？试说明理由2015-2016学年陕西省延安市黄陵中学高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，共12小题，总计60分）1某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工180人，老年职工90人为了解职工身体状态，现采用分层抽样的方法进行调查，若抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（）a9b18c27d36【考点】分层抽样方法【分析】由抽取的样本中青年职工的人数求得每层所抽取的比例数，进一步求的样本中的老年职工人数【解答】解：在抽取的样本中有青年职工32人，每个个体被抽到的概率是=，由分层抽样中的比例数相等可得样本中老年职工人数为人故选：b2如图是2013年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为（）a85，84b84，85c86，84d84，86【考点】茎叶图【分析】根据所给的茎叶图，看出七个数据，根据分数处理方法，去掉一个最高分93和一个最低分79后，把剩下的五个数字求出平均数和众数【解答】解：由茎叶图知，去掉一个最高分93和一个最低分79后，所剩数据84，84，86，84，87的平均数为（84+84+86+84+87）=85；众数为：84故选：a3对于下列表格所示五个散点，已知求得的线性回归直线方程为=0.8x155，则实数m的值为（）x196197200203204y1367ma8b8.2c8.4d8.5【考点】线性回归方程【分析】根据回归直线经过样本数据中心点，求出y的平均数，进而可求出t值【解答】解：由题意， =200， =（1+3+6+7+m）=，代入=0.8x155，可得=0.8200155，m=8，故选：a4如图所示的算法中，输出的s的值为（）a15b16c17d18【考点】程序框图【分析】根据图中所示的算法，由a=b 可得a=5，由b=c，得b=6，c的值没有变，从而可计算出s【解答】解：a=3，b=5，c=6，由a=b，得a=5，由b=c，得b=6，s=5+6+6=17故选：c5根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为（）a25b30c31d61【考点】伪代码【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数 y=的函数值【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数 y=的函数值当x=60时，则y=25+0.6（6050）=31，故选：c6从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160cm的概率为0.2，该同学的身高在160，175cm的概率为0.5，那么该同学的身高超过175cm的概率为（）a0.8b0.7c0.3d0.2【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】该班同学的身高共3类：（1）身高小于160cm，（2）身高在160，175cm，（3）身高超过175cm，由概率和为1可得结论【解答】解：由题意可得该班同学的身高共3类：（1）身高小于160cm，（2）身高在160，175cm，（3）身高超过175cm，他们的概率和为1，所求概率p=10.20.5=0.3故选：c7一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（）abcd【考点】几何概型【分析】小蜜蜂的安全飞行范围为：以这个正方体的中心为中心且边长为1的正方体内这个小正方体的体积为大正方体的体积的，故安全飞行的概率为【解答】解：由题知小蜜蜂的安全飞行范围为：以这个正方体的中心为中心且边长为1的正方体内这个小正方体的体积为1，大正方体的体积为27，故安全飞行的概率为p=故选d810件产品中有7件正品，3件次品，从中任取1件，则取到次品的概率是（）abcd【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从10件中取1件有c101种结果，满足条件的事件是恰好有1件次品有c31种结果，得到概率即可【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从10件中取1件有种结果，满足条件的事件是恰好有1件次品有种结果，取到次品的概率是=，故选：d9已知角的终边上一点p的坐标为（sin，cos），则sin的值为（）abcd【考点】任意角的三角函数的定义【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sin的值【解答】解：角终边上一点p的坐标是（sin，cos），x=sin，y=cos，r=|op|=1，sin=cos=故选：b10已知为第二象限角，且，则tan（+）的值是（）abcd【考点】诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系【分析】由为第二象限角，根据sin的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos的值，进而求出tan的值，原式利用诱导公式化简，将tan的值代入计算即可求出值【解答】解：为第二象限角，sin=，cos=，tan=，则tan（+）=tan=故选d11若函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到y=f（x）的图象，则（）af（x）=cos 2xbf（x）=sin 2xcf（x）=cos 2xdf（x）=sin 2x【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【分析】把函数y=sin2x的图象向左平移个单位，只需要在函数解析式中以x+替换x，利用诱导公式化简后得答案【解答】解：函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得y=sin2（x+）=sin（2x+）=cos2x故选：a12若sin（）=，则cos（+2）等于（）abcd【考点】两角和与差的余弦函数【分析】将看作整体，将化作的三角函数【解答】解： =21=21=故选a二.填空题（每小题5分，共6小题，总计30分）13某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号150号，并分组，第一组15号，第二组610号，第十组4650号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为37的学生【考点】系统抽样方法【分析】由题设知第八组的号码数比第三组的号码数大（83）5，由此能求出结果【解答】解：这50名学生随机编号150号，并分组，第一组15号，第二组610号，第十组4650号，在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为12+（83）5=37故答案为：3714从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概是【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】先求出所取的3个球中没有白球的概，再用1减去它，即得所取的3个球中至少有1个白球的概率【解答】解：所有的取法共有=10种，而没有白球的取法只有一种，故所取的3个球中没有白球的概率是，故所取的3个球中至少有1个白球的概是 1=，故答案为15从2男3女共5名同学中任选2名（每名同学被选中的机会均等），这2名都是男生或都是女生的概率等于【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】计算从2男3女5名学生中任选2名学生和选出的2名都是男同学或都是女同学的选法种数，利用古典概型概率公式计算可得答案【解答】解：从2男3女5名学生中任选2名学生有=10种选法；其中选出的2名都是女同学的有=3种选法，其中选出的2名都是男同学的有=1种选法，这2名都是男生或都是女生的概率是=，故答案为：16执行如图的程序框图，若输出的s=，则输入的整数p的值为5【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算满足s=+=的整数p的值，并输出，结合等比数列通项公式，可得答案【解答】解：由程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算满足s=+=的整数p的值，+=1=故=故p=5故输出的整数p的值为5故答案为：517设向量=（1，2），=（m，1），如果向量+2与2平行，那么等于【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用向量的坐标运算、共线定理、数量积运算即可得出【解答】解：向量+2=（1，2）+2（m，1）=（2m1，4），2=2（1，2）（m，1）（2m，3），向量+2与2平行，3（2m1）4（2m）=0，解得m=1+2=故答案为：18若函数的最小正周期为，则的值为1【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】利用诱导公式化简函数的表达式，化为一个角的一个三角函数的形式，然后通过周期求出的值【解答】解：函数=因为它的周期是，所以=1故答案为：1三解答题（共4小题，每题15分，总计60分）19一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元你能用天平（无砝码）将假银元找出来吗？写出解决这一问题的算法【考点】算法的概念【分析】将相等个数的银元放天平上称，看天平是否平衡，一次次称找，知道找到为止【解答】解：方法一：s1 任取2枚银元分别放在天平的两边，如果天平左右不平衡，则轻的那一边就是假银元；如果天平平衡，则进行s2s2 取下右边的银元，然后把剩下的7枚银元依次放在右边进行称量，直到天平不平衡，偏轻的那一边就是假银元方法二：s1 任取两枚银元分别放在天平的两端，如果天平左右不平衡，则轻的那一边是假银元；否则进行s2s2 重复执行s1，如果前4次天平都平衡，则剩下的那一枚是假银元方法三：s1 把9枚银元平均分成3组，每组3枚s2 先将其中两组放在天平的两边，如果天平左右不平衡，那么假银元就在轻的那一组；如果天平左右平衡，则假银元就在未称量的那一组内s3 取出含有假银元的那一组，从中任取2枚银元放在天平左右两边进行称量，如果天平左右不平衡，则轻的那一边是假银元；如果天平左右平衡，则未称的那一枚就是假银元20根据以往的成绩记录，甲、乙两名队员射击击中目标靶的环数的频率分布情况如图所示：（）求图中a的值；（）甲队员进行一次射击，求命中环数大于7环的概率（频率当作概率使用）；（）由图判断甲、乙两名队员中，哪一名队员的射击成绩更稳定（结论不需证明）【考点】极差、方差与标准差；频率分布直方图【分析】（）根据所有频率和为1建立等式，可求出a的值；（）甲队员进行一次射击，欲求命中环数大于7环的概率只需将大于7环的频率进行求和即可；（）在甲、乙两名队员中，通过频率分布情况看队员的射击成绩哪个相对集中，那就更稳定【解答】解：（）由上图可得0.01+a+0.19+0.29+0.45=1，a=0.06；（）设事件a为“甲队员射击，命中环数大于7环”，它包含三个两两互斥的事件：甲队员射击，命中环数为8环，9环，10环，p（a）=0.29+0.45+0.01=0.75；（）甲队员的射击成绩更稳定21某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如表所示：文艺节目新闻节目总计20岁至40岁401858大于40岁152742总计5545100（）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？（）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率【考点】分层抽样方法；古典概型及其概率计算公式【分析】（i）在100名电视观众中，收看新闻的观众共有45人，从中随机抽取5名，抽样比为，进而由大于40岁的观众为27人，得到大于40岁的观众应该抽取人数（ii）抽取的5人中，年龄大于40岁的有3人，列举出所有基本事件的个数，及满足恰有1名观众的年龄为20至40岁的基本事件个数，代入古典概型概率公式，可得答案【解答】解：（i）在100名电视观众中，收看新闻的观众共有45人，其中20至40岁的观