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2015-2016学年陕西省延安市黄陵中学高一(下)期末数学试卷一.选择题(每小题5分,共12小题,总计60分)1某单位共有老、中、青职工430人,其中有青年职工160人,中年职工180人,老年职工90人为了解职工身体状态,现采用分层抽样的方法进行调查,若抽取的样本中有青年职工32人,则该样本中的老年职工人数为()a9b18c27d362如图是2013年某大学自主招生面试环节中,七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和众数依次为()a85,84b84,85c86,84d84,863对于下列表格所示五个散点,已知求得的线性回归直线方程为=0.8x155,则实数m的值为()x196197200203204y1367ma8b8.2c8.4d8.54如图所示的算法中,输出的s的值为()a15b16c17d185根据下列算法语句,当输入x为60时,输出y的值为()a25b30c31d616从某班学生中任意找出一人,如果该同学的身高小于160cm的概率为0.2,该同学的身高在160,175cm的概率为0.5,那么该同学的身高超过175cm的概率为()a0.8b0.7c0.3d0.27一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行,若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1,称其为“安全飞行”,则蜜蜂“安全飞行”的概率为()abcd810件产品中有7件正品,3件次品,从中任取1件,则取到次品的概率是()abcd9已知角的终边上一点p的坐标为(sin,cos),则sin的值为()abcd10已知为第二象限角,且,则tan(+)的值是()abcd11若函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到y=f(x)的图象,则()af(x)=cos 2xbf(x)=sin 2xcf(x)=cos 2xdf(x)=sin 2x12若sin()=,则cos(+2)等于()abcd二.填空题(每小题5分,共6小题,总计30分)13某班级有50名学生,现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生,将这50名学生随机编号150号,并分组,第一组15号,第二组610号,第十组4650号,若在第三组中抽得号码为12的学生,则在第八组中抽得号码为的学生14从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球,则所取的3个球中至少有1个白球的概是15从2男3女共5名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等),这2名都是男生或都是女生的概率等于16执行如图的程序框图,若输出的s=,则输入的整数p的值为17设向量=(1,2),=(m,1),如果向量+2与2平行,那么等于18若函数的最小正周期为,则的值为三解答题(共4小题,每题15分,总计60分)19一位商人有9枚银元,其中有1枚略轻的是假银元你能用天平(无砝码)将假银元找出来吗?写出解决这一问题的算法20根据以往的成绩记录,甲、乙两名队员射击击中目标靶的环数的频率分布情况如图所示:()求图中a的值;()甲队员进行一次射击,求命中环数大于7环的概率(频率当作概率使用);()由图判断甲、乙两名队员中,哪一名队员的射击成绩更稳定(结论不需证明)21某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了100名电视观众,相关的数据如表所示:文艺节目新闻节目总计20岁至40岁401858大于40岁152742总计5545100()用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名,大于40岁的观众应该抽取几名?()在上述抽取的5名观众中任取2名,求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率22甲乙两人玩一种游戏,每次有甲乙两人各出1到5根手指,若和为偶数则甲赢,否则乙赢(1)若以a表示和为6的事件,求p(a)(2)这种游戏公平吗?试说明理由2015-2016学年陕西省延安市黄陵中学高一(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题(每小题5分,共12小题,总计60分)1某单位共有老、中、青职工430人,其中有青年职工160人,中年职工180人,老年职工90人为了解职工身体状态,现采用分层抽样的方法进行调查,若抽取的样本中有青年职工32人,则该样本中的老年职工人数为()a9b18c27d36【考点】分层抽样方法【分析】由抽取的样本中青年职工的人数求得每层所抽取的比例数,进一步求的样本中的老年职工人数【解答】解:在抽取的样本中有青年职工32人,每个个体被抽到的概率是=,由分层抽样中的比例数相等可得样本中老年职工人数为人故选:b2如图是2013年某大学自主招生面试环节中,七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和众数依次为()a85,84b84,85c86,84d84,86【考点】茎叶图【分析】根据所给的茎叶图,看出七个数据,根据分数处理方法,去掉一个最高分93和一个最低分79后,把剩下的五个数字求出平均数和众数【解答】解:由茎叶图知,去掉一个最高分93和一个最低分79后,所剩数据84,84,86,84,87的平均数为(84+84+86+84+87)=85;众数为:84故选:a3对于下列表格所示五个散点,已知求得的线性回归直线方程为=0.8x155,则实数m的值为()x196197200203204y1367ma8b8.2c8.4d8.5【考点】线性回归方程【分析】根据回归直线经过样本数据中心点,求出y的平均数,进而可求出t值【解答】解:由题意, =200, =(1+3+6+7+m)=,代入=0.8x155,可得=0.8200155,m=8,故选:a4如图所示的算法中,输出的s的值为()a15b16c17d18【考点】程序框图【分析】根据图中所示的算法,由a=b 可得a=5,由b=c,得b=6,c的值没有变,从而可计算出s【解答】解:a=3,b=5,c=6,由a=b,得a=5,由b=c,得b=6,s=5+6+6=17故选:c5根据下列算法语句,当输入x为60时,输出y的值为()a25b30c31d61【考点】伪代码【分析】分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是计算并输出分段函数 y=的函数值【解答】解:分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是计算并输出分段函数 y=的函数值当x=60时,则y=25+0.6(6050)=31,故选:c6从某班学生中任意找出一人,如果该同学的身高小于160cm的概率为0.2,该同学的身高在160,175cm的概率为0.5,那么该同学的身高超过175cm的概率为()a0.8b0.7c0.3d0.2【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】该班同学的身高共3类:(1)身高小于160cm,(2)身高在160,175cm,(3)身高超过175cm,由概率和为1可得结论【解答】解:由题意可得该班同学的身高共3类:(1)身高小于160cm,(2)身高在160,175cm,(3)身高超过175cm,他们的概率和为1,所求概率p=10.20.5=0.3故选:c7一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行,若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1,称其为“安全飞行”,则蜜蜂“安全飞行”的概率为()abcd【考点】几何概型【分析】小蜜蜂的安全飞行范围为:以这个正方体的中心为中心且边长为1的正方体内这个小正方体的体积为大正方体的体积的,故安全飞行的概率为【解答】解:由题知小蜜蜂的安全飞行范围为:以这个正方体的中心为中心且边长为1的正方体内这个小正方体的体积为1,大正方体的体积为27,故安全飞行的概率为p=故选d810件产品中有7件正品,3件次品,从中任取1件,则取到次品的概率是()abcd【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】本题是一个等可能事件的概率,试验发生包含的事件是从10件中取1件有c101种结果,满足条件的事件是恰好有1件次品有c31种结果,得到概率即可【解答】解:由题意知本题是一个等可能事件的概率,试验发生包含的事件是从10件中取1件有种结果,满足条件的事件是恰好有1件次品有种结果,取到次品的概率是=,故选:d9已知角的终边上一点p的坐标为(sin,cos),则sin的值为()abcd【考点】任意角的三角函数的定义【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义,求得sin的值【解答】解:角终边上一点p的坐标是(sin,cos),x=sin,y=cos,r=|op|=1,sin=cos=故选:b10已知为第二象限角,且,则tan(+)的值是()abcd【考点】诱导公式的作用;同角三角函数间的基本关系【分析】由为第二象限角,根据sin的值,利用同角三角函数间的基本关系求出cos的值,进而求出tan的值,原式利用诱导公式化简,将tan的值代入计算即可求出值【解答】解:为第二象限角,sin=,cos=,tan=,则tan(+)=tan=故选d11若函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到y=f(x)的图象,则()af(x)=cos 2xbf(x)=sin 2xcf(x)=cos 2xdf(x)=sin 2x【考点】函数y=asin(x+)的图象变换【分析】把函数y=sin2x的图象向左平移个单位,只需要在函数解析式中以x+替换x,利用诱导公式化简后得答案【解答】解:函数y=sin2x的图象向左平移个单位,得y=sin2(x+)=sin(2x+)=cos2x故选:a12若sin()=,则cos(+2)等于()abcd【考点】两角和与差的余弦函数【分析】将看作整体,将化作的三角函数【解答】解: =21=21=故选a二.填空题(每小题5分,共6小题,总计30分)13某班级有50名学生,现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生,将这50名学生随机编号150号,并分组,第一组15号,第二组610号,第十组4650号,若在第三组中抽得号码为12的学生,则在第八组中抽得号码为37的学生【考点】系统抽样方法【分析】由题设知第八组的号码数比第三组的号码数大(83)5,由此能求出结果【解答】解:这50名学生随机编号150号,并分组,第一组15号,第二组610号,第十组4650号,在第三组中抽得号码为12的学生,则在第八组中抽得号码为12+(83)5=37故答案为:3714从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球,则所取的3个球中至少有1个白球的概是【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】先求出所取的3个球中没有白球的概,再用1减去它,即得所取的3个球中至少有1个白球的概率【解答】解:所有的取法共有=10种,而没有白球的取法只有一种,故所取的3个球中没有白球的概率是,故所取的3个球中至少有1个白球的概是 1=,故答案为15从2男3女共5名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等),这2名都是男生或都是女生的概率等于【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】计算从2男3女5名学生中任选2名学生和选出的2名都是男同学或都是女同学的选法种数,利用古典概型概率公式计算可得答案【解答】解:从2男3女5名学生中任选2名学生有=10种选法;其中选出的2名都是女同学的有=3种选法,其中选出的2名都是男同学的有=1种选法,这2名都是男生或都是女生的概率是=,故答案为:16执行如图的程序框图,若输出的s=,则输入的整数p的值为5【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是利用循环计算满足s=+=的整数p的值,并输出,结合等比数列通项公式,可得答案【解答】解:由程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是利用循环计算满足s=+=的整数p的值,+=1=故=故p=5故输出的整数p的值为5故答案为:517设向量=(1,2),=(m,1),如果向量+2与2平行,那么等于【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用向量的坐标运算、共线定理、数量积运算即可得出【解答】解:向量+2=(1,2)+2(m,1)=(2m1,4),2=2(1,2)(m,1)(2m,3),向量+2与2平行,3(2m1)4(2m)=0,解得m=1+2=故答案为:18若函数的最小正周期为,则的值为1【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】利用诱导公式化简函数的表达式,化为一个角的一个三角函数的形式,然后通过周期求出的值【解答】解:函数=因为它的周期是,所以=1故答案为:1三解答题(共4小题,每题15分,总计60分)19一位商人有9枚银元,其中有1枚略轻的是假银元你能用天平(无砝码)将假银元找出来吗?写出解决这一问题的算法【考点】算法的概念【分析】将相等个数的银元放天平上称,看天平是否平衡,一次次称找,知道找到为止【解答】解:方法一:s1 任取2枚银元分别放在天平的两边,如果天平左右不平衡,则轻的那一边就是假银元;如果天平平衡,则进行s2s2 取下右边的银元,然后把剩下的7枚银元依次放在右边进行称量,直到天平不平衡,偏轻的那一边就是假银元方法二:s1 任取两枚银元分别放在天平的两端,如果天平左右不平衡,则轻的那一边是假银元;否则进行s2s2 重复执行s1,如果前4次天平都平衡,则剩下的那一枚是假银元方法三:s1 把9枚银元平均分成3组,每组3枚s2 先将其中两组放在天平的两边,如果天平左右不平衡,那么假银元就在轻的那一组;如果天平左右平衡,则假银元就在未称量的那一组内s3 取出含有假银元的那一组,从中任取2枚银元放在天平左右两边进行称量,如果天平左右不平衡,则轻的那一边是假银元;如果天平左右平衡,则未称的那一枚就是假银元20根据以往的成绩记录,甲、乙两名队员射击击中目标靶的环数的频率分布情况如图所示:()求图中a的值;()甲队员进行一次射击,求命中环数大于7环的概率(频率当作概率使用);()由图判断甲、乙两名队员中,哪一名队员的射击成绩更稳定(结论不需证明)【考点】极差、方差与标准差;频率分布直方图【分析】()根据所有频率和为1建立等式,可求出a的值;()甲队员进行一次射击,欲求命中环数大于7环的概率只需将大于7环的频率进行求和即可;()在甲、乙两名队员中,通过频率分布情况看队员的射击成绩哪个相对集中,那就更稳定【解答】解:()由上图可得0.01+a+0.19+0.29+0.45=1,a=0.06;()设事件a为“甲队员射击,命中环数大于7环”,它包含三个两两互斥的事件:甲队员射击,命中环数为8环,9环,10环,p(a)=0.29+0.45+0.01=0.75;()甲队员的射击成绩更稳定21某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了100名电视观众,相关的数据如表所示:文艺节目新闻节目总计20岁至40岁401858大于40岁152742总计5545100()用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名,大于40岁的观众应该抽取几名?()在上述抽取的5名观众中任取2名,求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率【考点】分层抽样方法;古典概型及其概率计算公式【分析】(i)在100名电视观众中,收看新闻的观众共有45人,从中随机抽取5名,抽样比为,进而由大于40岁的观众为27人,得到大于40岁的观众应该抽取人数(ii)抽取的5人中,年龄大于40岁的有3人,列举出所有基本事件的个数,及满足恰有1名观众的年龄为20至40岁的基本事件个数,代入古典概型概率公式,可得答案【解答】解:(i)在100名电视观众中,收看新闻的观众共有45人,其中20至40岁的观
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