二次函数y=ax2+bx+c的性质第二课时.ppt

22 1 4二次函数y ax2 bx c的图象和性质 第二十二章二次函数 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第2课时用待定系数法求二次函数的解析式 1 会用待定系数法求二次函数的表达式 难点 2 会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题 重点 导入新课 复习引入 1 一次函数y kx b k 0 有几个待定系数 通常需要已知几个点的坐标求出它的表达式 2 求一次函数表达式的方法是什么 它的一般步骤是什么 2个 2个 待定系数法 1 设 表达式 2 代 坐标代入 3 解 方程 组 4 还原 写表达式 探究归纳 问题1 1 二次函数y ax2 bx c a 0 中有几个待定系数 需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来 3个 3个 2 下面是我们用描点法画二次函数的图象所列表格的一部分 讲授新课 解 设这个二次函数的表达式是y ax2 bx c 把 3 0 1 0 0 3 代入y ax2 bx c得 选取 3 0 1 0 0 3 试求出这个二次函数的表达式 解得 所求的二次函数的表达式是y x2 4x 3 待定系数法步骤 1 设 表达式 2 代 坐标代入 3 解 方程 组 4 还原 写解析式 这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法 其步骤是 设函数表达式为y ax2 bx c 代入后得到一个三元一次方程组 解方程组得到a b c的值 把待定系数用数字换掉 写出函数表达式 归纳总结 一般式法求二次函数表达式的方法 例1一个二次函数的图象经过 0 1 2 4 3 10 三点 求这个二次函数的表达式 解 设这个二次函数的表达式是y ax2 bx c 由于这个函数经过点 0 1 可得c 1 又由于其图象经过 2 4 3 10 两点 可得 解这个方程组 得 所求的二次函数的表达式是 选取顶点 2 1 和点 1 8 试求出这个二次函数的表达式 解 设这个二次函数的表达式是y a x h 2 k 把顶点 2 1 代入y a x h 2 k得 y a x 2 2 1 再把点 1 8 代入上式得 a 1 2 2 1 8 解得a 1 所求的二次函数的表达式是y x 2 2 1或y x2 4x 3 归纳总结 顶点法求二次函数的方法 这种知道抛物线的顶点坐标 求表达式的方法叫做顶点法 其步骤是 设函数表达式是y a x h 2 k 先代入顶点坐标 得到关于a的一元一次方程 将另一点的坐标代入原方程求出a值 a用数值换掉 写出函数表达式 例2一个二次函数的图象经点 0 1 它的顶点坐标为 8 9 求这个二次函数的表达式 解 因为这个二次函数的图象的顶点坐标为 8 9 因此 可以设函数表达式为y a x 8 2 9 又由于它的图象经过点 0 1 可得0 a 0 8 2 9 解得 所求的二次函数的解析式是 解 3 0 1 0 是抛物线y ax2 bx c与x轴的交点 所以可设这个二次函数的表达式是y a x x1 x x2 其中x1 x2为交点的横坐标 因此得 y a x 3 x 1 再把点 0 3 代入上式得 a 0 3 0 1 3 解得a 1 所求的二次函数的表达式是y x 3 x 1 即y x2 4x 3 选取 3 0 1 0 0 3 试出这个二次函数的表达式 归纳总结 交点法求二次函数表达式的方法 这种知道抛物线与x轴的交点 求表达式的方法叫做交点法 其步骤是 设函数表达式是y a x x1 x x2 先把两交点的横坐标x1 x2代入到表达式中 得到关于a的一元一次方程 将方程的解代入原方程求出a值 a用数值换掉 写出函数表达式 想一想确定二次函数的这三点应满足什么条件 任意三点不在同一直线上 其中两点的连线可平行于x轴 但不可以平行于y轴 例3 已知二次函数y ax2 c的图象经过点 2 3 和 1 3 求这个二次函数的表达式 解 该图象经过点 2 3 和 1 3 3 4a c 3 a c 所求二次函数表达式为y 2x2 5 a 2 c 5 解得 已知二次函数y ax2 bx的图象经过点 2 8 和 1 5 求这个二次函数的表达式 解 该图象经过点 2 8 和 1 5 做一做 解得a 1 b 6 y x2 6x 当堂练习 1 如图 平面直角坐标系中 函数图象的表达式应是 注y ax2与y ax2 k y a x h 2 y a x h 2 k一样都是顶点式 只不过前三者是顶点式的特殊形式 x y O 1 2 1 2 3 4 3 2 1 1 3 4 5 2 过点 2 4 且当x 1时 y有最值为6 则其表达式是 顶点坐标是 1 6 y 2 x 1 2 6 3 已知二次函数的图象经过点 1 5 0 4 和 1 1 求这个二次函数的表达式 解 设这个二次函数的表达式为y ax2 bx c 依题意得 这个二次函数的表达式为y 2x2 3x 4 a b c 1 c 4 a b c 5 解得 b 3 c 4 a 2 4 已知抛物线与x轴相交于点A 1 0 B 1 0 且过点M 0 1 求此函数的表达式 解 因为点A 1 0 B 1 0 是图象与x轴的交点 所以设二次函数的表达式为y a x 1 x 1 又因为抛物线过点M 0 1 所以1 a 0 1 0 1 解得a 1 所以所求抛物线的表达式为y x 1 x 1 即y x2 1 5 如图 抛物线y x2 bx c过点A 4 3 与y轴交于点B 对称轴是x 3 请解答下列问题 1 求抛物线的表达式 解 1 把点A 4 3 代入y x2 bx c得16 4b c 3 c 4b 19 对称轴是x 3 3 b 6 c 5 抛物线的表达式是y x2 6x 5 2 若和x轴平行的直线与抛物线交于C D两点 点C在对称轴左侧 且CD 8 求 BCD的面积 2 CD x轴 点C与点D关于x 3对称 点C在对称轴左侧 且CD 8 点C的横坐标为 7 点C的纵坐标为 7 2 6 7 5 12 点B的坐标为 0 5 BCD中CD边上的高为12 5 7 BCD的面积 8 7 28 课堂小结 已知三点坐标 已知顶