数学北师大版八年级上册一次函数图像与性质.doc

4.一次函数的图象（第2课时）汉中市南郑县城关一中 任文娟一、目标和内容解析一次函数的图象是义务教育课程标准北师大版八年级（上）第四章一次函数的第三节。本节内容安排了2个课时完成，第1课时让学生了解了作正比例函数图象的方法，并通过作图的操作过程，明确正比例函数的图象性质。本节课为第2课时，主要是通过对一次函数图象的比较与归类，探索一次函数及其图象的简单性质，让学生在具体操作中获得有关一次函数图象的变化规律以及在具体图象中函数值的增减性和增减速度、具体直线之间的平行、相交等位置关系。实际上，函数知识贯穿于初中数学始终，本册的平面直角坐标系、函数概念、一次函数与正比例函数，可以让学生感受到函数关系和函数图象的对应关系，了解并逐步渗透数形结合这一重要数学思想方法，而不等式与不等式组，通过与一次函数的联系，进一步渗透数形结合的思想；反比例函数、二次函数，则是让学生全面理解掌握函数的相关知识，体会函数数学模型在现实生活中的应用，因此函数在初中数学体系中占有重要的地位和作用，它是初中数与代数课程领域学习的主线。本节内容的重点是研究y=kx+b的图像，上节课已研究的了k对函数图像的影响，本节课则结合k对函数图像的影响侧重于探索b对函数图像的影响，通过学生采用类比的方法，独立自主地经历画图、探究的全过程，在获得知识的同时也积累研究问题的初步经验。二、目标和目标解析1.了解一次函数两个变量之间的变化规律，在认识一次函数图象的基础上，掌握一次函数图象及其简单性质；2.经历对一次函数图象变化规律的探究过程，学会解决一次函数问题的一些基本方法和策略；3.在结合图象探究一次函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识，渗透理解分类讨论的思想；4.通过对一次函数图象及性质的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力.三、教学问题诊断分析八年级学生已初步认识了变量之间的相依关系，积累了研究变量之间关系以及图象的一些方法和初步经验。在此基础上，学生能在“引导探究发现”式的课堂教学中积极参与讨论问题，大胆发表自己的见解和看法，但由于初中学生的年龄特点，他们借助直观、具体的图象更容易理解抽象的一次函数图象的变化规律及其性质，也是培养学生数形结合的意识和能力的好机会，并为今后继续学习一次函数的应用以及一次函数与二元一次方程的关系打下基础。相对而言本节内容的教学难点则主要是选取适当两点画一次函数y=kx+b的图象和结合一次函数（含正比例函数）图象说出它们的性质。因为由函数图象归纳其性质对于学生是首次接触，没有思路，学生还缺乏思维的深刻性及完备性，特别班级中接受能力较差的学生，则需要后期教学中进一步渗透强化。四、教学支持条件分析为了有效的实现教学目标，根据函数图像特性，辅以多媒体信息技术的使用，构建直观的数形结合教学过程，让学生理解一次函数图象的变化规律及其性质，同时针对有条件的学生，进行必要的翻转教学。五、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：活动探究；第三环节：目标检测设计反馈练习与知识拓展；第四环节：课时小结；第五环节：作业布置。（一）复习引入内容1：之前，我们已经学习了如何绘制正比例函数图象，明确了正比例函数图像的有关性质，本节课我们来研究一次函数图象的性质，看看一次函数图象中又蕴含着什么规律呢？首先，我们来复习一下上节课所学习的知识。复习提问：（1）作函数图象有几个主要步骤？（2）上节课我们学习的正比例函数图象有什么特征呢？设计意图：复习，回顾上节课学习内容，为本节课一次函数的图象和性质研究做好铺垫。在上节课的探究中我们得到正比例函数图象是过原点的一条直线。本节课主要内容是对一次函数中常数、b对图象的影响进行探究。学生通过知识回顾，再次明确正比例函数图象的一些特征，为学习本节课在知识上作好准备。内容2：请同学们拿出你们的课堂练习本，让我们看看上节课留的课后作业画一个一次函数图象，看看你们都画得怎么样？通过课前预习我们知道一次函数图象是一条直线。因此，作一次函数图像时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了。提问：那么一次函数图象与y轴的交点坐标是_，与x轴的交点坐标是_。设计意图：检查预习情况，上节课课后给学生布置了在练习本上画一个任意一次函数的图象，检查学生画图情况，一方面是督促学生课后认真完成作业，培养其学习主观能动性，另一方面也是检查学生预习新课情况，引入本节课内容。同时通过学生展示作出的函数图象，师生、生生互评，再让学生结合自己绘制的函数图象来初步探究一次函数的性质。（二）活动探究1、合作探究，发现规律内容：在同一直角坐标系内分别画出以下一次函数的图象，观察这些函数图像。；通过观察这些函数图像我们发现一次函数图像是一条直线。因此作一次函数图像时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了。一次函数的图像也称为直线。提问：（1）观察这些函数图象，它们分别分布在哪些象限。（2）观察每组三个函数的图象，随着x值的变化，y的值在怎样变化？（3）从以上观察中，你发现了什么规律？请小组讨论交流，总结归纳出一次函数图象的特点。在一次函数中当时，y随x的增大而增大，当b0时，直线必过一、二、三象限； 当b0时，直线必过一、三、四象限；当时，y随x的增大而减小，当b0时，直线必过一、二、四象限； 当b0时，直线必过二、三、四象限。设计意图：通过观察总结，让学生自己归纳出一次函数图象中系数k，b对函数图象的影响，引导学生对k，b两个常数进行分类讨论，探索出k、b值的变化对图象的影响和变化规律，在此过程中渗透分类讨论的思想方法,培养学生数形结合的意识。同时通过独立思考和小组讨论，培养学生的识图能力、探究能力和合作能力，初步感受到了一次函数的图象及函数的性质由常数k、b决定。2、观察思考，深入探究内容1：（1）直线与的位置关系如何？（2）直线与的位置关系如何？ 结合上面的例子，你认为平面内不重合的两条直线的位置关系由什么决定？请和同桌交流讨论。.当时，k的值越大，直线与x轴的正方向所成的锐角越大。同一平面内，不重合的两条直线：与：当时，；当时，与相交.设计意图：经过自主探究、合作交流，力图让学生对两直线的位置关系及k，b的几何意义作进一步的探讨，感受在具体图象中平行、相交等位置关系以及函数图象中函数值的增减速度与k值之间的联系，逐步加深对一次函数图象及性质的认识。内容2：比一比，看谁画得快xyO一次函数的图象如图所示，你能画出函数和的图象吗？设计意图：锻炼学生动手能力，学生可能按常规过两点作直线，也可能利用两直线的位置关系，过直线外一点作已知直线的平行线，利用所学的知识反过来解决了作图问题，强化数形结合的思想。3、归纳总结，认识规律内容：归纳总结一次函数图象的特点。1.在一次函数中当时，y随x的增大而增大，当b0时，直线必过一、二、三象限； 当b0时，直线必过一、三、四象限；当时，y随x的增大而减小，当b0时，直线必过一、二、四象限； 当b0时，直线必过二、三、四象限。2.当时，k的值越大，直线与x轴的正方向所成的锐角越大。3.同一平面内，不重合的两条直线：与：当时，；当时，与相交.设计意图：通过师生、生生互动，共同总结，使学生再次明确一次函数图象的特点，为下个环节的知识运用作好准备。（三）目标检测设计反馈练习1.你能找出下列四个一次函数对应的图象吗？请说出你的理由。 （1）y=-2x+5； （2）；（3）； （4）2.（1）判断下列各组直线的位置关系。（A）与；（B）与（2）已知直线与一条经过原点的直线平行，则这条直线的函数关系式为 。3.小明骑车从家到学校，假设途中他始终保持相同的速度前进，那么小明离家的距离与他骑行时间的图象是下图中的 ；小明离学校的距离与他骑行时间的图象是下图中的 。515515 设计意图：通过以上3道题的反馈练习，检测学生对一次函数的图象和性质的掌握情况，可根据学生反馈情况对课堂教学进行补充调整调整。拓展训练：基础训练1.直线_与直线_平行。（解析式不限，平行即可） 2.将一次函数y=-2x+1的图像平移_单位长度，即可得到y=-2x-5的图像。 3.若一次函数的图像进过第一、三、四象限，则该一次函数的解析式为_。（解析式不限，符合题意即可） 提高训练 4.对于函数y=-x+3的两个确定的值x1、x2来说，当x1x2时，对应的函数值y1与y2的关系是_。 5.如图所示，下列结论中正确的是（ ）。 AK3K1K2 B. K1K3K2 C. K1K2K3 D. K2K1K3 6.如图所示，表示函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（mn0）图象的是（ ）。 7.若实数a、b、c满足a+b+c=0，且abc，则函数y=ax+c的图象可能是（ ）。ABCD设计意图：根据学生的掌握情况，适当选择上述两组7道题目要求学生分层完成，通过以上的拓展训练，可更好地调动不同学生的学习热情，在独立思考的基础上，鼓励学生相互讨论，得出结果，若时间允许，课内完成，否则留作课后作业。两组练习都注意了问题的梯度，由浅入深，一步步加深学生对一次函数图象及性质的认识，树立学生学习信心。（四）课时小结内容：本节课我们结合一次函数的图象对一次函数的一些简单性质进行了探讨，通过这节课，我们学习了以下内容：1一次函数中，当时，y的值随x的增大而增大，图象经过一、三象限；当时，y的值随x的增大而减小，图象经过二、四象限。2同一平面内，不重合的两条直线：与：当时，；当时，与相交。用到了以下的数学思想和基本方法：1本节课中用到的数学思想：数形结合、