高中数学集合与常用逻辑用语集合.ppt

第一节集合 1 集合的基本概念 1 集合中元素的三个特性 2 元素与集合的关系 属于或不属于 表示符号分别为 和 3 集合的三种表示方法 确定性 互异性 无序性 列举法 描述法 Venn图法 2 集合间的基本关系 1 子集 若对 x A 都有 则A B或B A 2 真子集 若A B 但 则AB或B A 3 相等 若A B 且 则A B 4 空集的性质 是 集合的子集 是 集合的真子集 x B x B 且x A B A 任何 任何非空 3 集合的基本运算 A B A B UA x x A 或x B x x A 且x B x x U 且 x A 1 集合A y y x2 1 B x y y x2 1 是否是相同的集合 提示 集合A B不同 集合A y y x2 1 y y 1 是数集 表示函数y x2 1的值域 集合B是点集 表示抛物线y x2 1上所有点组成的集合 2 若全集U A B 则 UB A成立吗 提示 当A B 时 UB A 当A B 时 UB A 答案 D 2 2013 慈溪模拟 设集合M x x 2013 N x 0 x 2013 则M N A MB NC x x 2013 D x 0 x 2012 解析 M N x x 2013 答案 C 3 2012 广东高考 设集合U 1 2 3 4 5 6 M 1 2 4 则 UM A UB 1 3 5 C 3 5 6 D 2 4 6 解析 U 1 2 3 4 5 6 M 1 2 4 UM 3 5 6 答案 C 4 若P x x 1 Q x x 1 则 A P QB Q PC RP QD Q RP 解析 P x x 1 RP x x 1 因此 RP Q 答案 C 5 若集合A x x 1 B x x a 且A B 则实数a的取值范围为 A a a 1 B a a 1 C a a 1 D a a 1 解析 A B a 1 故选B 答案 B 1 2013 洛阳模拟 设P Q为两个非空实数集合 定义集合P Q a b a P b Q 若P 0 2 5 Q 1 2 6 则P Q中元素的个数为 A 9B 8C 7D 6 2 2013 连云港模拟 已知集合A m 2 2m2 m 3 若3 A 则m的值为 思路点拨 1 先确定a值 再确定b值 注意元素的互异性 2 根据元素与集合的关系知 m 2 3或2m2 m 3 注意元素的互异性 尝试解答 1 当a 0 b 1 2 6时 P Q 1 2 6 当a 2 b 1 2 6时 P Q 3 4 8 当a 5 b 1 2 6时 P Q 6 7 11 当P 0 2 5 Q 1 2 6 时 P Q 1 2 3 4 6 7 8 11 故集合P Q有8个元素 1 解答本题 1 时 若不按分类讨论计算 易漏掉元素 对于本题 2 易忽视元素的互异性而得到错误答案 2 用描述法表示集合 首先要弄清集合中代表元素的含义 再看元素的限制条件 明确集合类型 是数集 点集还是其它的集合 3 对于含有字母的集合 在求出字母的值后 要注意检验集合的元素是否满足互异性 1 若定义 A B z z xy x A y B 设A 1 2 B 0 2 则集合A B的所有元素之和为 A 0B 2C 3D 6 2 已知集合A x ax2 3x 2 0 若A 则实数a的取值范围为 解析 1 A B z z xy x A y B 又A 1 2 B 0 2 A B 0 2 4 其所有元素之和为6 故选D 答案 1 1 2 3 1 解答本题 2 时应注意两点 一是A B A B A 二是B A时 应分B 和B 两种情况讨论 2 集合A中元素的个数记为n 则它的子集的个数为2n 真子集的个数为2n 1 非空真子集的个数为2n 2 3 已知两集合间的关系求参数时 关键是将两集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系 进而转化为参数满足的关系 解决这类问题常常合理利用数轴 Venn图化抽象为直观 2012 芜湖毕业班模拟 已知A 1 1 B x mx 1 且A B A 则m的值为 A 1B 1C 1或 1D 1或 1或0 答案 D 1 2012 浙江高考 设集合A x 1 x 4 集合B x x2 2x 3 0 则A RB A 1 4 B 3 4 C 1 3 D 1 2 3 4 2 2012 天津高考 已知集合A x R x 2 3 集合B x R x m x 2 0 且A B 1 n 则m n 思路点拨 1 先化简集合B 求出 RB 再借助数轴求A RB 2 根据A B结构特征求解 尝试解答 1 解x2 2x 3 0得 1 x 3 B 1 3 则 RB 1 3 A RB 3 4 2 A x 5 x 1 B x x m x 2 0 且A B x 1 x n m 1 n 1 答案 1 B 2 11 1 在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化 一般地 集合元素离散时用Venn图表示 集合元素连续时用数轴表示 用数轴表示时要注意端点值的取舍 2 在解决有关A B A B等集合问题时 往往忽略空集的情况 一定先考虑 是否成立 以防漏解 3 要注意六个关系式A B A B A A B B UA UB A UB UA B U的等价性 2012 陕西高考 集合M x lgx 0 N x x2 4 则M N A 1 2 B 1 2 C 1 2 D 1 2 解析 M x lgx 0 x x 1 N x x2 4 x 2 x 2 M N 1 2 答案 C 正如数轴是研究实数的工具 Venn图是研究集合的工具 借助Venn图和数轴即数形结合能使抽象问题直观化 其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心 1 空集在解题时具有特殊地位 它是任何集合的子集 是任何非空集合的真子集 应时刻关注对空集的讨论 防止漏解 2 在解决含参数的集合问题时 要检验集合中元素的互异性 否则很可能会因为不满足 互异性 而导致结论错误 从近两年课标区高考试题看 集合间的关系与集合的运算是高考命题的重点 常与函数 方程 不等式等知识结合命题 而以集合为背景的新定义题 则是高考命题的热点 2012 课标全国卷 已知集合A 1 2 3 4 5 B x y x A y A x y A 则B中所含元素的个数为 A 3B 6C 8D 10 解析 因为A 1 2 3 4 5 所以集合A中的元素都为正数 若x y A 则必有x y 0 即x y 当y 1时 x可取2 3 4 5 共有4个数 当y 2时 x可取3 4 5 共有3个数 创新探究之一以集合为背景的新定义题 当y 3时 x可取4 5 共有2个数 当y 4时 x只能取5 共有1个数 当y 5时 x不能取任何值 综上 满足条件的实数对 x y 的个数为4 3 2 1 10 即集合B中的元素共有10个 故选D 答案 D 创新点拨 1 本题以元素与集合的关系为载体 用附加条件 x A y A x y A 定义以有序实数对 x y 为元素的集合B 通过对新定义的理解与应用来考查阅读理解能力与知识迁移能力 2 考查创新意识 化归转化能力 以及分类讨论思想 应对措施 1 准确理解集合B是解决本题的关键 集合B中的元素是有序实数对 x y 并且要求x A y A x y A 所以要判断集合B中元素的个数 需要根据x y是否是集合A中的元素进行判断 2 为化复杂为简单 以y取何值为标准分类 分别求值 1 2012 湖北高考 已知集合A x x2 3x 2 0 x R B x 0 x 5 x N 则满足条件A C B的集合C的个数为 A 1B 2C 3D 4 解析 由x2 3x 2 0得x 1或x 2 A 1 2 由题意知B 1 2 3 4 满足条件的C可为 1 2 1 2 3 1 2 4 1 2 3 4 答案 D 2 2012 淮北二模