数学人教版八年级上册利用平方差公式分解因式.doc

人教版 数学 八年级(上)14. 3.2 因式分解第2课时 利用平方差公式分解因式教学设计授课人：周堂二中 徐秀丽一、教学内容分析因式分解的概念是把一个多项式化成几个整式的积的形式，它是因式分解方法的理论基础，也是本章中一个重要概念。同时，因式分解是代数式中的重要内容，它与前面的整式乘法和后一章分式联系极为密切。因式分解的教学是在整式四则运算的基础上进行的，因式分解方法的理论依据就是多项式乘法的逆变形。它不仅在多项式的除法、简便运算中有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程（组）及三角函数式的恒等变形提供了必要的基础。因此，学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义。二、学生情况分析技能基础：在上几节课的基础上，已经基本了解整式乘法运算与因式分解之间的互逆关系，在七年级的整式的乘法运算的学习过程中，学生已经学习了平方差公式，这为今天的深入学习提供了必要的基础活动经验基础：通过前几节课的活动和探索，学生对类比思想、数学对象之间的对比、观察等活动形式有了一定的认识与基础，本节课采用的活动方法是学生较为熟悉的观察、对比、讨论等方法，学生有较好的活动经验。 三、教学目标与重难点分析（一）教学目标根据教材内容，教学目标设计如下：1、知识与技能（1）掌握用平方差公式分解因式的方法。（2）掌握提公因式法、平方差公式法分解因式的综合运用。2、过程与方法（1）经历探究分解因式方法的过程，体会整式乘法与分解因式之间的联系。（2）通过乘法公式:(a+b)(a+b)=a2-b2逆向变形，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理地思考及语言表达能力。3、情感态度与价值观通过探究平方差公式，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志。（二）教学重难点分析根据学生情况，教学重难点设计如下：教学重点：把符合公式形式的多项式写成平方差的形式，并分解因式。教学难点：（1）确定多项式中的a、b;（2）分解彻底;四、教法学法设计 1、从设计的情景入手，通过知识的再现，孕伏教学过程。 2、从学生活动出发，以旧引新。3、采用多媒体教学 依据以上两点可以采用的教学方法有：探究法、讲解法、练习法。五，课时安排：1课时六、教学过程分析：（一）、创设情景，引入新课【活动1】回顾与思考：什么叫分解因式？判断下列变形过程，哪个是因式分解？【活动2】问题：你学了什么方法进行分解因式？把下列各式因式分解：【设计意图】：活动1为了复习分解因式的概念及判断因式分解，巩固提高学生对前面所学内容的认识；活动2中（1）（2）（3）检验学生对提取公因式法的使用，（4）提取公因式之后出现a(x2-a2)，对(x2-a2)还能不能继续因式分解呢？提出设问，让学生们探讨，同时提示整式的乘法-平方差公式，让学生充分经历观察、类比、归纳、概括的过程，探究出乘法公式逆用就能解决问题，再来归纳出因式分解的平方差公式。发展了学生的逆向思维、增强了学生的符号感，发展了学生有条理思考的能力。从而引入新课。（二）、用平方差公式分解因式【活动3】师生互动：把公式（ab）（ab）a2b2反过来应该怎样表示呢？【设计意图】通过乘法公式:(a+b)(a+b)=a2-b2逆向变形，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理地思考及语言表达能力。（三）、公式的应用【活动4】典型例题：分解因式（1）4x29 （2）（xp）2（xq）2【设计意图】在教师的引导下，学生能逐步理解平方差公式中的a与b不仅可以表示单项式，也可以表示多项式。【活动5】明察秋毫：下列多项式能否用平方差公式来分解因式？(1) x2 + y2 (2) x2 - y2 (3) -x2+y2 (4) -x2 - y2【设计意图】通过学生的练习，使教师能全面了解学生对平方差公式的特征是否清楚。【活动6】融会贯通：分解因式1、 a4 + 162、 4(a+2)2 - 9(a - 1)23、(x+y+z)2 - (x-y-z)2【设计意图】通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对平方差公式分解因式的运用是否得当，因式分解的步骤是否真正了解，以便教师能及时地进行查缺补漏。【活动7】巩固训练：1.-4x2y2-6x3y22.a2(x-1)+b2(1-x)3.x3-9x【设计意图】（1）让学生理解在平方差公式a2b2=（a+b）（ab）中的a与b不仅可以表示单项式，也可以表示多项式，向学生渗透换元的思想方法；（2）使学生清楚地知道提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式。（四）、小结：【活动8】学生反思：从今天的课程中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？（1）应用平方差公式分解因式，必须认准的a与b。（2）分解因式必须彻底。（3）有公因式的先提公因式，再用公式分解。【设计意图】通过学生的回顾与反思，强化学生对整式乘法的平方差公式的与因式分解的平方差公式的互逆关系的理解，发展学生的观察能力和逆向思维能力，加深对类比数学思想的理解。（五）、作业：P119 5 板书设计14.3.2利用平方差公式分解因式乘法公式 因式分解 (a+b)(a-b)=a2-b2 a2-b2=(a+b)(a-b)附：教学流程图： 板书课题利用平方差公式分解因式课堂小结作