响应面法在试验设计中的应用.ppt

响应面法在试验设计中应用 2007 12 25 科研过程中 为了提高目标产物产量 品质 或者是减低成本 都需要做试验 如何安排试验 有一个方法问题 不好的试验设计方法 即使做了大量的试验 也未必能达到预期的目的 一个好的试验设计方法 既可以减少实验次数 缩短试验时间和避免盲目性 又能迅速得到有效的结果 什么叫做 优化 试验设计方法 把数学上优化理论 技术应用于试验设计中 科学的安排试验 处理试验结果的方法 采用科学的方法去安排试验 处理试验结果 以最少的人力和物力消费 在最短的时间内取得更多 更好的生产和科研成果的最有效的技术方法 随后 F Yates R C Bose O Kempthome W G Cochran D R Cox和G E P Box对试验设计都作出了杰出的贡献 使该分支在理论上日趋完善 在应用上日趋广泛 50年代 日本统计学家田口玄一将试验设计中应用最广的正交设计表格化 在方法解说方面深入浅出为试验设计的更广泛使用作出了众所周知的贡献 1978年 七机部由于导弹设计的要求 提出了一个五因素的试验 希望每个因素有多余10个水平 而试验总数又不超过50 显然优选法和正交设计都不能用 随后 方开泰教授 中国科学院应用数学研究所 和王元院士提出 均匀设计 法 这一方法在导弹设计中取得了成效 试验设计流程 建立试验目标 明确试验指标 寻找对试验指标的可能影响因素 识别可控因素和噪声因素 选择适用的试验设计方法安排和实施试验 分析试验数据 寻找因素水平的最优组合 验证和应用试验结果 评价试验绩效 响应面试验设计 Responsesurfacemethodology 缩写RSM 响应面设计方法 ResponseSurfaceMethodology RSM 是利用合理的试验设计方法并通过实验得到一定数据 采用多元二次回归方程来拟合因素与响应值之间的函数关系 通过对回归方程的分析来寻求最优工艺参数 解决多变量问题的一种统计方法 什么是RSM 在响应分析中 观察值y可以表述为 其中是自变量的函数 是误差项 在响应面分析中 首先要得到回归方程 然后通过对自变量的合理取值 求得使最优的值 这就是响应面设计试验的目的 确信或怀疑因素对指标存在非线性影响 因素个数2 7个 一般不超过4个 所有因素均为计量值数据 试验区域已接近最优区域 基于2水平的全因子正交试验 适用范围 中心复合试验设计 CentralCompositeDesign CCD Box Behnken试验设计 响应面方法分类 确定因素及水平 注意水平数为2 因素数一般不超过4个 因素均为计量值数据 创建 中心复合 或 Box Behnken 设计 确定试验运行顺序 DisplayDesign 进行试验并收集数据 分析试验数据 优化因素的设置水平 一般步骤 1 中心复合试验设计 CentralCompositeDesign CCD 立方点轴向点中心点区组旋转性 基本概念 三因子中心复合设计布点示意图 立方点 cubepoint 立方点 也称立方体点 角点 即2水平对应的 1 和 1 点 各点坐标皆为 1或 1 在k个因素的情况下 共有2k个立方点 轴向点 axialpoint 轴向点 又称始点 星号点 分布在轴向上 除一个坐标为 或 外 其余坐标皆为0 在k个因素的情况下 共有2k个轴向点 中心点 centerpoint 中心点 亦即设计中心 表示在图上 坐标皆为0 区组 block 也叫块 设计包含正交模块 正交模块可以允许独立评估模型中的各项及模块影响 并使误差最小化 但由于把区组也作为一个因素来安排 增加了分析的复杂程度 旋转性 rotatable 旋转设计具有在设计中心等距点上预测方差恒定的性质 这改善了预测精度 的选取 在 的选取上可以有多种出发点 旋转性是个很有意义的考虑 在k个因素的情况下 应取 2k 4当k 2 1 414 当k 3 1 682 当k 4 2 000 当k 5 2 378 按上述公式选定的 值来安排中心复合试验设计 CCD 是最典型的情形 它可以实现试验的序贯性 这种CCD设计特称中心复合序贯设计 centralcompositecircumscribeddesign CCC 它是CCD中最常用的一种 如果要求进行CCD设计 但又希望试验水平安排不超过立方体边界 可以将轴向点设置为 1及 1 则计算机会自动将原CCD缩小到整个立方体内 这种设计也称为中心复合有界设计 centralcompositeinscribeddesign CCI 这种设计失去了序贯性 前一次在立方点上已经做过的试验结果 在后续的CCI设计中不能继续使用 对于 值选取的另一个出发点也是有意义的 就是取 1 这意味着将轴向点设在立方体的表面上 同时不改变原来立方体点的设置 这样的设计称为中心复合表面设计 centralcompositeface centereddesign CCF 这样做 每个因素的取值水平只有3个 1 0 1 而一般的CCD设计 因素的水平是5个 1 0 1 这在更换水平较困难的情况下是有意义的 这种设计失去了旋转性 但保留了序贯性 即前一次在立方点上已经做过的试验结果 在后续的CCF设计中可以继续使用 可以在二阶回归中采用 中心点的个数选择 满足旋转性的前提下 如果适当选择Nc 则可以使整个试验区域内的预测值都有一致均匀精度 uniformprecision 见下表 但有时认为 这样做的试验次数多 代价太大 Nc其实取2以上也可以 如果中心点的选取主要是为了估计试验误差 Nc取4以上也够了 总之 当时间和资源条件都允许时 应尽可能按推荐的Nc个数去安排试验 设计结果和推测出的最佳点都比较可信 实在需要减少试验次数时 中心点至少也要2 5次 2 Box Behnken试验设计 将各试验点取在立方体棱的中点上 三因子布点示意图 在因素相同时 比中心复合设计的试验次数少 没有将所有试验因素同时安排为高水平的试验组合 对某些有安全要求或特别需求的试验尤为适用 具有近似旋转性 没有序贯性 特点 拟合选定模型 分析模型的有效性 P值 R2及R2 adj s值 失拟分析 残差图等 如果模型需要改进 重复1 3步 对选定模型分析解释 等高线图 曲面图 求解最佳点的因素水平及最佳值 进行验证试验 3 分析响应面设计的一般步骤 4 响应面设计的SAS实现 相关网络学习资料 SAS的一些网络资源SAS公司官方网站SAS简体中文官方网站SAS中文论坛 SAS系统概述 SAS系统简介界面操作 SAS系统简介 概况SAS是美国SAS软件研究所研制的一套大型集成应用软件系统 具有完备的数据存取 数据管理 数据分析和数据展现功能 尤其是创业产品 统计分析系统部分 由于其具有强大的数据分析能力 一直为业界著名软件 在数据处理和统计分析领域 被誉为国际上的标准软件和最权威的优秀统计软件包 经过多年的发展 SAS已被全世界120多个国家和地区的近三万家机构所采用 直接用户则超过三百万人 遍及金融 医药卫生 生产 运输 通讯 政府和教育科研等领域 概述SAS系统全称为StatisticalAnalysisSystem SAS系统最早由美国北卡罗来纳州立大学的两位生物统计学研究生编制 并于1976年成立了SAS软件研究所 正式推出SAS软件 SAS现在的最新版本为9 1版 根据不同的安装方式 所占硬盘空间大约为1 2G 目前应用比较广泛的版本还有6 12版和8 2版 SAS全球专业认证SAS专业认证是一项拥有极高国际声誉的专业认证 在欧美等国的职场上流行的一句话 IfyouhaveaSAScertification Youwillneverloseyourjob 获取SAS全球专业认证 既是你自身技术能力的体现 也将帮助您开创美好的未来 在激烈的竞争中处于领先位置 SAS的模块化结构SAS系统是一个组合软件系统 连同正在开发的模块 它一共由50个左右的功能模块组合而成 SAS的基本部分是SAS BASE模块 该模块是SAS系统的核心 承担着主要的数据管理任务 并管理SAS的用户使用环境 进行用户语言的处理 调用其它SAS模块和产品 在SAS BASE的基础上 用户还可以增加各种模块而增加不同的功能 如SAS STAT 统计分析模块 SAS GRAPH 绘图模块 SAS OR 运筹学模块 SAS IML 交互式矩阵程序设计语言模块 等 SAS的操作方式经过多年的发展 SAS现在已经成为一套完整的第四代计算机语言 使用程序方式 用户可以完成所有工作 包括统计分析 预测 建模和模拟抽样等 此外 SAS还提供了各类概率分析函数 分位数函数 样本统计函数和随机数生成函数 使用户能方便地实现特殊统计要求 操作界面入门 SAS的主窗口 SAS的子窗口 SAS启动时 默认会打开以下五个窗口 增强型程序编辑器 EnhancedEditor 窗口日志 Log 窗口结果输出 Output 窗口资源管理器 Explorer 窗口结果 Results 窗口 增强型程序编辑器 EnhancedEditor 窗口系统默认提供的程序编辑窗口以不同的颜色显示出SAS程序中不同的部分 并同时进行语法检查 如用深蓝色表示数据步 程序步开始 蓝色表示关键字 棕色表示字符串 浅黄色表示数据块 红色表示可能的错误 增强型程序编辑器窗口中的内容在保存时应当被存为SAS程序格式 实际上就是扩展名为 sas 的纯文本文件 Log窗口Log窗口用于输出程序在运行时的各种有关信息 主要有以下几种内容 程序行 黑色 记录执行过的每一条语句 提示 蓝色 以NOTE开始 提供系统或程序运行的一些常规信息 大多数时候我们可以视而不见 警告 绿色 以WARNING开始 一般在程序中含有系统可以自动更正的小错误时出现 此时会提供错误序列号 错误 红色 以ERROR开始 当出现该信息说明程序有错误 执行结构必然是不正确的 Log窗口中的内容在保存时应当被存为扩展名为 log 的纯文本文件 结果输出 Output 窗口从该窗口中 可以对SAS程序的输出结果进行阅读 结果输出窗口中的内容是分页显示的 每一页最上方均显示相应的页标题 结果生成时的日期和时间 当结果输出非常长时 为了能够方便地查阅某一部分结果 可以利用结果 Results 窗口中的目录树进行快速定位 结果输出窗口中的内容可以保存为扩展名为 lst的纯文本文件 结果 Results 窗口结果窗口帮助用户浏览和管理所提交SAS程序的输出结果 在该窗口中将SAS系统的所有输出结果依次按照目录树的结构加以排列 每一个过程步的结果被表示为一个结点 展开该结点就可进一步看到表示不同输出内容的子结点 使用鼠标右键单击每个结点 就可对输出结果的各部分进行察看 存储 打印 删除等操作 资源管理器 Explorer 窗口资源管理器窗口的作用类似于Windows操作系统的资源管理器 用于浏览和管理SAS系统中的各种文件 其它子窗口除了增强型编辑器外 SAS还提供了普通的程序编辑 programeditor 窗口 当使用SAS作图时 相应的统计图会在专门的Graph窗口中输出 SAS的数据集显示窗口Viewtable等 SAS系统工作过程中 系统主菜单是动态变化的 随当前激活的窗口不同而有不同的组织结构 提供不同的主菜单命令 其中的主要命令及功能 File 文件 支持SAS文件的调入 保存及打印的功能 Edit 编辑 支持编辑窗口的基本编辑操作 例如 清空 复制 剪切等 View 浏览 支持SAS系统用户在多窗口之间切换Tools 工具 提供对各种输出结构进行编辑的工具 如 表格 图形 报告等 并支持进行系统环境和状态的设置Run 运行 用于执行或调用程序Solutions 解决方案 支持用户进行统计分析 SAS的工具栏 工具栏图标提供了常见任务的快捷操作方式 进入方法Solution Analysis DesignofExperiments 点Yes提供ADX模块的操作信息或 点No则直接进入ADX模块工具栏上第3 8个图标分别可进入 响应面设计 以下为响应面设计的一个实例 点击后选择自变量与响应变量 点击后录入试验结果 即响应变量值 录入试验结果后 注 本例输入的自变量已是编码自变量 coded 故输出coded与uncoded没有区别 SourceDFSeqSSAdjSSAdjMSFPRegression936 46536 4654 05174 080 019Linear37 7897 7892 59622 620 109Square313 38613 3864 46194 500 030Interaction315 29115 2915 09705 140 021ResidualError109 9209 9200 9920Lack of Fit57 3807 3801 47602 910 133PureError52 5402 5400 5079Total1946 385S 0 9960R Sq 78 6 R Sq adj 59 4 此值较大 说明二次多项式回归效果比较好 此值大于0 05 表示二次多项式回归模型正确 此值小于0 05的项显著有效 回归的整体 二次项和交叉乘积项都显著有效 但是一次项的效果不显著 输出结果 二次多项式回归方差分析表 非线性回归结果 TermCoef coded SECoefTPCoef uncoded Constant10 46230 406225 7560 00012 4512A 0 57380 2695 2 1290 0590 9626B0 18340 26950 6800 512 2 2841C0 45550 26951 6900 122 1 4794A A 0 67640 2624 2 5780 027 0 2676B B0 56280 26242 1450 0581 1164C C 0 27340 2624 1 0420 322 0 2388A B 0 67750 3521 1 9240 083 0 6001A C1 18250 35213 3580 0070 6951B C0 23250 35210 6600 5240 3060 输出结果 二次多项式回归系数及显著性检验 对因素实际值的回归系数 P值大的项不显著 对编码值的回归系数 回归方程的可信程度分析 T检验 计算得到的T如果大于T临界 表示回归效果好 否则 说明回归效果不好 F检验 计算得到的F如果大于F临界 表示随机误差引起的波动较小 回归效果好 否则 说明回归效果不好 标准差s 标准差s的值小 表示回归效果比较好 特别对于同一组数据的不同回归方程 比较其回归标准差的大小 也是评价方程优劣的重要指标之一 P值 在对回归系数的分析以及对回归方程的方差分析中 P值小于0 05表示回归方程或系数显著 回归效果比较理想 P值大于0 05表示不显著 回归效果不好 R2和R2 adj R2称为多元相关的相关指数 也称决定系数 它表示用回归方程进行预测的可靠 对于一元回归 R 相关系数r R2 adj 是对回归方程式中变量过多的一种调整 R2 adj 其中n为观测值的数量 k为回归方程的项数 R2和R2 adj 接近1 并且两者接近 表示回归方程效果好 否则 说明回归效果不显著 残差分析 残差为实际值和预测值之差 残差服从以0为均值的正态随机分布 则回归效果好 失拟分析 失拟分析的原假设为回归方程没有失拟 注意 如果P 0 05 则回归方程没有失拟 即拟合良好 P 0 05 则回归方程失拟 即拟合欠佳 因子最优水平值 最优预测值 在研究大豆产量Y的试验中 考虑氮肥A 磷肥B 钾肥C这三种肥料的施肥量 每个因素取两个基本水平 采用中心复合试验 其中 氮肥的编码值 1和 1对应的实际值是2 03和5 21 磷肥的编码值 1和 1对应的实际值是1 07和2 49 钾肥的编码值 1和 1对应的实际值是1 35和3 49 例6 2 1大豆施肥量最优化设计 大豆产量试验设计与结果表 我校化学化工学院某研究小组在粘合剂的试制中 经过因素的筛选 得知反应温度和反应时间是两个关键因素 根据前期试验及经验判断 拟定因素水平表如下 例6 2 2粘合剂生产条件优化 小组首先进行了2因素2水平的全因子试验 同时在中心点处也作了3次试验 分析发现试验数据有明显的弯曲 说明单纯拟合线性方程是不够的 因此补做4次轴向点上的试验 构成一个完整的响应曲面设计 拟合非线性方程 由于确信补做试验的条件与上批都相同 因此两批数据可以直接在一起进行分析 由于经费限制 未加做中心点 用SAS处理吧 太原某公司生产的塑胶零件 有一个关键尺寸252 2mm因变形而难于有效控制 经山西大学某研究小组的前期研究和分析判断 确定引起零件变形的关键因素为注塑时的射出压力 保持压力和射出时间 小组确信三个因素的交互作用对输出指标有重要影响 并怀疑因素的非线性影响也很重要 因此决定选择CCD设计进行试验 例6 2 3塑胶成型工艺改进 因素水平表如下 让我们用MINITAB设计和分析实验 一种响应面设计类型 不包含嵌入因子或部分因子设计 Box Behnken设计具有位于试验空间边缘中点处的处理组合 并要求至少有三个因子 下图所示为含三个因子的Box Behnken设计 图上的点表示进行的试验运行 使用这些设计 可以有效估计一阶和二阶系数 因为Box Behnken设计的设计点通常较少 所以它们的运行成本比具有相同数量因子的中心复合设计的运行成本低 但是 因为它们没有嵌入因子设计 所以不适用于顺序试验 如果您知道过程的安全操作区域 Box Behnken设计也非常有用 中心复合设计通常具有位于 立方体 以外的轴点 这些点可能不在相关区域内 也可能由于超出安全操作限制而无法运行 Box Behnken设计没有轴点 因此 您可以确信所有设计点都在安全操作区域内 Box Behnken设计还可以确保所有因子绝