（上海专版）2019年高考数学 母题题源系列 专题07 基本初等函数及其应用 理.doc

母题七 基本初等函数及其应用【母题原题1】【2018上海卷，7】已知2,1,1,2,3，若幂函数为奇函数，且在(0,+)上递减，则=_.【答案】【解析】幂函数为奇函数，幂指数只能为，又函数在上递减，所以【母题原题2】【2017上海卷，9】已知四个函数： ； ； ； . 从中任选2个，则事件“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为_【答案】【母题原题3】【2016上海卷，18】已知点在函数的图像上，则【答案】【解析】试题分析：将点（3，9）代入函数中得，所以，用表示得，所以.【考点】反函数的概念以及指、对数式的转化【名师点睛】指数函数与对数函数互为反函数，求反函数的基本步骤是：一解（反解x）、二换（x与y互换）、三注（注意定义域）.本题较为容易.【命题意图】主要考查基本初等函数的运算与性质，以及反函数的概念，作差或作商法的应用，不等式的相关性质以及有关函数性质的应用. 【命题规律】 上海高考近几年对这部分的考查主要集中在基本初等函数与反函数的综合，基本初等函数的一系列运算性质，对该部分内容考查一般以选择填空题形式出现,难度中等。【答题模板】解答本类题目,以求解有关反比例函数为例，一般考虑如下三步：第一步：利用解析式反求出x；第二步：互换式子中的x与y；第三步：写出最终解析式，注意定义域。【方法总结】1.指数函数图象的应用技巧：对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换而得到特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论2.有关指数函数性质的问题类型及解题思路(1)比较指数幂大小问题常利用指数函数的单调性及中间值(0或1)(2)简单的指数不等式的求解问题解决此类问题应利用指数函数的单调性，要特别注意底数a的取值范围，并在必要时进行分类讨论(3)求解与指数函数有关的复合函数问题，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断，最终将问题归结为内层函数相关的问题加以解决3.对数运算的一般思路(1)将真数化为底数的指数幂的形式进行化简；(2)将同底对数的和、差、倍合并；(3)利用换底公式将不同底的对数式转化成同底的对数式，要注意换底公式的正用、逆用及变形应用4.对数函数性质及应用中应注意的问题(1)比较对数值大小时，若底数相同，构造相应的对数函数，利用单调性求解；若底数不同，可以找中间量，也可以用换底公式化成同底的对数再比较(2)解简单的对数不等式时，先利用对数的运算性质化为同底数的对数值，再利用对数函数的单调性转化为一般不等式求解(3)利用对数函数的性质，求与对数函数有关的复合函数的值域和单调性问题，必须弄清三方面的问题，一是定义域，所有问题都必须在定义域内讨论；二是底数与1的大小关系；三是复合函数的构成，即它是由哪些基本初等函数复合而成的1【上海市浦东新区2018届高三数学一模】某食品的保鲜时间（单位：小时）与储存温度（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数， 、为常数），若该食品在0的保鲜时间是192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是（ ）小时a. 22 b. 23 c. 24 d. 33【答案】c2【上海市虹口区2018届高三下学期教学质量监控（二模）】已知函数 ，则_【答案】-2【解析】，则。3【上海市松江、闵行区2018届高三下学期质量监控（二模）】若函数 没有最小值，则的取值范围是_.【答案】【解析】分类讨论：当时，函数没有最小值，当时，应满足有解，故，综上可得，的取值范围是.4【上海市松江、闵行区2018届高三下学期质量监控（二模）】定义在上的函数的反函数为，则_.【答案】【解析】求解指数方程：可得：，由反函数的定义与性质可得.5【上海市普陀区2018届高三下学期质量调研（二模）】设函数（且），若是等比数列（）的公比，且，则的值为_.【答案】【解析】 ， ， ，故答案为.6【上海市普陀区2018届高三下学期质量调研（二模）】若函数的反函数为，则函数的零点为_.【答案】【解析】 7【上海市黄浦区2018届高三4月模拟（二模）】方程的解_【答案】【解析】 或（舍）即，解得即答案为2.8【上海市长宁、嘉定区2018届高三第一次质量调研（一模）】已知函数， 是函数的反函数，若的图象过点，则的值为 .【答案】4【解析】试题分析：根据原函数与反函数的关系进行分析，原函数过点（4,2），代入即可得到a值；由题f（x）过点（4,2）,所以考点：反函数9【上海市崇明区2018届高三第一次高考模拟】若函数的反函数的图象经过点，则_【答案】10【上海市上海师范大学附属中学20172018学年上学期高三期中考试】已知，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】因为是r上的增函数，所以，解得或，故填.11【上海市七宝中学2017届高三上学期第一次月考】若对任意恒成立，则实数的取值范围是_【答案】.【点睛】解对数不等式应将两边都化成同底数的对数，利用对数函数的单调性比较真数的大小。不等式对任意恒成立，可转化为不等式对任意恒成立，分与两种情况讨论。时结合二次函数的图像得结论。12【上海市浦东新区2017-2018学年第一学期高三数学期中质量检测】（1）解方程： ；（2）已知关于的不等式的解集为，求关于的不等式的解集【答案】（1）1；（2）【解析】试题分析：（1）统一指数的底数为5,再把当整体，原方程转化为一元二次方程，可解得t，进一步解得x.(2)由题意可得方程的两个根为和， 且，进一步求得a,b，代入不等式，可求得不等式的解集试