黑龙江省鹤岗一中2015-2016学年高一数学下学期期中试卷 理（含解析）.doc

黑龙江省鹤岗一中2015-2016学年高一下学期期中考试 数学（理）一、选择题：共12题 1不等式x-2x+10的解集是a.(-,-1)(-1,2b.-1,2c.(-,-1)2,)d.(-1,2【答案】d【解析】本题考查分式不等式的解法.由x-2x+10得x-2x+10x+10,解得-1x2,应选d. 2下列说法正确的是a.单位向量都相等b.若a与是共线向量,与c是共线向量,则a与c是共线向量c.|a+b|=|a-b|,则ab=0d.若a0与b0是单位向量,则a0b0=1【答案】c【解析】本题考查向量的概念以及向量的运算.a中,单位向量的模长均为一个单位长度,但是它们的方向可以是任意的,所以单位向量不一定相等,a错误;b中,零向量和任意向量共线,所以若b=0,则a与c不一定共线,b错误;c中,|a+b|=|a-b|,则两边平方可得a2+b2+2ab=a2+b2-2ab,所以ab=0,c正确;d中,单位向量的方向任意,所以数量积不一定是1.应选c. 3若ab1ab.1a1bc.|a|b|d.a2b2【答案】a【解析】本题是一道不等关系判断题,可采用特殊值法处理,用作差比较法也比较容易作出判断.由ab1a不成立,选a. 4已知a,b的夹角是120,且a=-2,-4,b=5,则a在b上的投影等于a.-52b.-5c.25d.52【答案】b【解析】本题考查向量的投影的概念.ab=abcos,a在b上的投影为acos=-22+-42cos120=25-12=-5,应选b. 5在锐角abc中,角a,b所对的边分别为a,b.若2asinb=3b,则角a等于a. 3b. 4c. 6d. 12【答案】a【解析】本题考查正弦定理.因为2asin b3b,由正弦定理可得2sinasinb=3sinb,所以,又因为在锐角三角形中,所以a=3.应选a. 6已知o是坐标原点,点a(-1,1),若点m(x,y)为平面区域2x+y-20x-2y+403x-y-30上的一个动点,则|am|的最小值是a.355b.2c.5d.13【答案】a【解析】本题主要考查不等式组表示的平面区域、点到直线的距离公式等基础知识,意在考查考生的运算求解能力与数形结合思想.依题意,在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域,结合图形可知, |am|的最小值等于点a(-1,1)到直线2x+y-2=0的距离,即等于|2(-1)+1-2|22+12=355,选a. 7设a0,b0.若3是3a与3b的等比中项,则1a+1b的最小值为a.8b.4c.1d.14【答案】b【解析】本题考查等比中项的定义和基本不等式.因为3是3a与3b的等比中项,所以3=3a3b=3a+b,所以a+b=1,1a+1b=1a+1ba+b=1+ba+ab+12+2baab=4.应选b. 8已知平面向量a与b的夹角为3,且|b|=1,|a+2b|=23则|a|=a.1b.3c.2d.3【答案】c【解析】本题考查向量的运算.|a+2b|2=a2+4ab+4b2=a2+4abcos3+4b2=a2+2a+4=12,所以.应选c. 9已知等比数列an满足,则a2a.2b.1c. 12d. 18【答案】c【解析】本题考查等比数列的基本量的运算.因为a3a5a42=4a4-1,所以,又因为a4=a1q3,a114,所以q=2,所以a212.应选c. 10若x,y满足x+y-20kx-y+20y0且zy-x的最小值为-4,则k的值为a.2b.-2c. 12d.-12【答案】d【解析】本题考查二元一次不等式和简单的线性规划问题.由约束条件画出可行域,如图所示,当目标函数过c点时,z取得最小值,由题知c点坐标为-2k,0,所以z0+2k=-4,所以k=-12.应选d. 11数列an是递减的等差数列,an的前n项和是sn,且s6=s9,有以下四个结论:a8=0;若对任意nn*,都有snsk成立,则k的值等于7或8;存在正整数k,使sk=0;存在正整数m,使sm=s2m.其中所有正确结论的序号是a.b.c.d.【答案】d【解析】本题考查等差数列的性质.因为s6=s9,所以s9-s6=0,即,因为数列an等差数列,所以a7+a8+a9=3a8=0,所以a8=0,正确;因为数列an为递减数列,所以a10,a70,a8=0,a90,所以snsk,则k=7或8,正确;a1+a15=2a8=0,所以,所以正确;,则am+1+a2m=0,则3m+1=16,所以m=5,所以正确.应选d. 12已知函数fx=x1+a|x|. 设关于x的不等式fx+afx的解集为a.若-12,12a, 则实数a的取值范围是a.(1-52,0) b. (1-32,0)c. (1-52,0)(0,1+32) d. (-,1-52)【答案】a【解析】本题考查函数的单调性,二次函数的性质,不等式等知识,考查数形结合及分类讨论的数学思想.函数,关于x的不等式的解集为a.若-12,12a,则在-12,12上,函数 y=fx+a的图象应在函数y=fx的图象的下方,当时,显然不满足题意,当时,函数y=fx+a的图象是把函数y=fx的图象向左平移a个单位得到的,结合图象可得不满足函数y=fx+a的图象在函数的图象的下方;当时,如图所示,要使在-12,12上,函数 y=fx+a的图象在函数y=fx的图象的下方,只要f-12+af-12即可,即-a-12+a2+-12+a-a-122-12,化简得a2-a-10,解得1-52a0,其中mr.【答案】首先对参数m进行分类讨论:m=-3时,原不等式为x+10,不等式的解为x-3时,原不等式可化为(x-1m+3)(x+1)0,1m+30-1,不等式的解为或x1m+3.m-3时,原不等式可化为(x-1m+3)(x+1)0,1m+3+1=m+4m+3,当-4m-3时,1m+3-1,原不等式的解集为1m+3x-1;当m-1,原不等式的解集为-1x-3,m1时,bn=bn-bn-1=3n2-n2-3(n-1)2-(n-1)2=3n-2,当n=1时,得b1=1,bn=3n-2(nn+).(2)由题意知an=bn+(-1)n2n=bn2n+(-1)n2n,记bn2n的前项和为sn,(-1)n2n的前项和为hn,因为bn2n=(3n-2)2n,所以sn=(31-2)2+(32-2)22+(3n-2)2n,2sn=(31-2)22+(32-2)23+(3(n-1)-2)2n+(3n-2)2n+1,两式相减得-sn=2+3(22+23+2n)-(3n-2)2n+1=-10+(5-3n)2n+1,所以sn=10+(3n-5)2n+1,又hn=-23+23(-2)n,所以tn=sn+hn=10+(3n-2)2n+1+23(-2)n-23=283+(3n-2)2n+1+23(-2)n【解析】本题考查数列求和,以及由前n项和求通项的方法.(1)已知数列的前项和,求通项,用到公式an=s1,n=1sn-sn-1,n2;(2)考查分组求和,错位相减法求和. 21如图,在abc中,bc边上的中线ad长为3,且cosb=108,cosadc=-14.(1)求sinbad的值;(2)求ac边的长.【答案】解:(1)因为cos b=108,所以sin b=368.又cosadc=-14,所以sinadc=154,所以sinbad=sin(adc-b)=sinadccosb-cosadcsinb=154108-(-14)368=64.(2)在abd中,由adsinb=bdsinbad得3368=bd64,解得bd=2.故dc=2,从而在adc中,由ac2=ad2+dc2-2addccosadc=32+22-232(-14)=16,得ac=4.【解析】本题主要考查正弦定理、余弦定理等基础知识,同时考查考生的运算求解能力. 22已知数列 an中,a1=1,an+1=13an+nan-3n,n为奇数,n为偶数.(1)求a2,a3,a4的值;(2)求证:数列a2n-32是等比数列;(3)求数列an的前n项和sn,并求满足的所有正整数n的值.【答案】(1)由题知:a2=13a1+1=43,a3=a2-6=-143;a4=13a3+1=139.(2)设,因bn+1bn=a2n+2-32a2n-32=13a2n+1+(2n+1)-32a2n-32=13(a2n-6n)+(2n+1)-32a2n-32=13a2n-12a2n-32=13,所以数列a2n-32是以即-16为首项, 13为公比的等比数列.(3)由(2)得,即a2n=-1213n+32,由a2n=13a2n-1+(2n-1)得,a2n-1=3a2n-3(2n-1)=-12(13)n-1-6n+152,所以a2n-1+a2n=-12(13)n-1+(13)n-6n+9=-2(13)n-6n+9,s2n=(a1+a2)+(a3+a4)+(a2n-1+a2n)=-213+(13)2+(13)n-6(1+2+n)+9n=-2131-(13)n1-13-6n(n+1)2+9n=(13)n-1-3n2+6n=13n-3n-12+2.显然当nn*时,s2n单调递减,又当n=1时,s2=730,当时,s4=-890,所以当n2时,s2n0;s2n-1=s2n-a2n=32(13)n-52-3n2+6n,同理,当且仅当n=1时,s2