烙饼问题.doc

“数学广角”教学设计教学内容：人教版课标实验教材四年级上册“数学广角”。教学目标：1、学生通过观察操作、思考讨论，寻找合理快捷的烙饼方案并发现概括规律。 2、让学生体会解决问题策略的多样性，渗透优化思想，体会运筹思想在实际生活中的运用，发展学生的思维。 3、在不断探究的过程中，使学生获得成功的喜悦，形成在生活中合理安排时间的意识。教学重点：体会优化思想。教学难点：寻找解决问题的最优方案。教学准备：课件、三个圆教学过程：一、 谈话引入、激发兴趣师：我们日常生活中的很多事情都需要我们事前充分考虑，做出合理安排。今天这节课就让我们一起去研究在烙饼的过程中怎样合理安排时间。二、 操作探究、体验策略的多样性和优化1、（出示主题图及信息：每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟）师：“你了解到什么信息？”师：“每次只能烙两张什么意思？”生：最多烙2张师：“对，也就是锅里面最多能同时放下两张饼。如果只有一张饼时也可以只放一张。”师：“两面都要烙呢？”生：“一张饼的正面要烙，反面也要烙。”师：“那烙1个饼要多长时间呢？怎样烙？”生：第一次正面烙3分钟，第二次反面烙3分钟，一共要6分钟。师：“讲得很有条理，一个饼烙两面，就用了几个3分钟？”（板书32=6） 2、师：“烙两个饼用多少时间呢？”预设 生：12分钟 师：你是怎样烙的？有没有比他用时更短的？ 生：6分钟师：6分钟可行吗？真的可以烙好吗？（能）你上来烙给大家看看。 师：看清楚了吗？6分钟行不行？（行）他是怎样烙的？为什么他比一张一张的烙更节约时间呢？（把2张饼同时放在锅里烙的）锅里最多能放2张饼，他烙的时候锅里始终保证了2个饼在烙，最大程度的利用了锅的空间，节省了烙饼的时间。如果一张饼一张饼的烙，那么就会浪费一半的空间，从而延长烙饼的时间。 师：算算2张饼同时烙用了几个3分钟？（师板书2张（同时烙）3*2=6分钟）这就是烙两张饼的最佳方法3、师：“如果烙3张饼怎样烙用的时间最短？想不想动手试一试。同桌同学动手操作学具试一试，计算好所需要的时间。” 生汇报（一人演示一人计算时间）。 生1：第一次烙两张饼的正面用3分钟，第二次烙两张饼的反面用3分钟，第三次烙3号饼的正面，第四次烙3号饼的反面，一共用12分钟。生2：第一次同时烙饼1 和饼2 的正面用3分钟；第二次先暂时拿出（走）2号饼同时去烙1 号饼的反面和3 号饼的正面用3分钟；第三次拿回2号饼同时烙2 号饼的反面和3 号饼的反面用3分钟，共用时9 分钟。师：你们怎样想到这样烙的？（这样每次锅里都有2张饼在烙）是这样的吗？我们一起来看一看。（课件演示）大家一起数一数用了几个3分钟？（板书33=9）师：想一想，烙3张饼，9分钟是不是最短的时间？（3个饼有6个面，锅里一次最多能烙2个面，要把6个面烙完一定要烙3次，最短就要用9分钟。这样的方法真不愧为快速烙饼法。接下来请同学们用快速烙饼法再烙一次，边烙边说，自己体验一下这种方法的快捷。三、拓展比较、发现规律1、师：如果要烙4张饼，不动手操作，怎样烙最节省时间？生：2张2张的烙师：老师把你们的方法记录下来。烙4张饼用了几个3分钟？板书3*4=122、师：5张饼怎样烙节省时间？（2张+快速烙饼法）用了几个3分钟？师板书3*5=15（？）3、师：同学们真聪明，用到了转化的思想把4张饼转化成了2个2张来烙，把5张饼转化为一个2张和一个3张的快速烙饼法来烙。挑战一下6张饼怎样转化，烙的时间最短？用了几个3分钟？7张饼呢？8张饼、9张饼、10张饼？（课件出示）4、师：同学们真能干。老师发现你们其实是按一定规律来烙的。在烙张数是双数的饼的时候，你们就转化成2张2张的烙。张数是单数的饼的时候，你们就先2张2张得烙，剩下的3张用快速烙饼法来烙。师：都是这样吗？生：除1以外的单数。5、师：如果继续往下烙，烙11张饼最短用多长时间？50张？100张呢？1000张？你们是怎样这么快算出结果的呢？ 生1：每多烙一张饼就多用3分钟。生2：烙几张饼就用几乘3，就等于最短用的时间。师：如果烙要烙n张饼最短用多少时间？（3n）对于n有没有要求？（n要大于1）四、运用规律、解决问题1、师：“同学们其实合理安排的思想不仅仅让烙饼这件小事节约了时间，很多事情通过合理安排都可以提高效率。”（看看遇到这样的情况你怎样合理安排呢？）平底锅一次最多可以煎2条小黄鱼，两面都要煎，煎4条小黄鱼最少要煎几次？你是怎样煎的？ 书