（全国新课标）2017年高考数学大二轮复习 第二编 专题整合突破 专题六 解析几何 第三讲 圆锥曲线的综合应用适考素能特训 文.DOC

专题六 解析几何 第三讲 圆锥曲线的综合应用适考素能特训 文一、选择题12016天津津南一模平面直角坐标系中，已知两点a(3,1)，b(1,3)，若点c满足12(o为原点)，其中1，2r，且121，则点c的轨迹是()a直线 b椭圆c圆 d双曲线答案a解析设c(x，y)，因为12，所以(x，y)1(3,1)2(1,3)，即解得又121，所以1，即x2y5，所以点c的轨迹为直线，故选a.22016长春质检过双曲线x21的右支上一点p，分别向圆c1：(x4)2y24和圆c2：(x4)2y21作切线，切点分别为m，n，则|pm|2|pn|2的最小值为()a10 b13c16 d19答案b解析由题可知，|pm|2|pn|2(|pc1|24)(|pc2|21)，因此|pm|2|pn|2|pc1|2|pc2|23(|pc1|pc2|)(|pc1|pc2|)32(|pc1|pc2|)32|c1c2|313.故选b.32016山西质检已知f1、f2分别是双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，且|f1f2|2，若p是该双曲线右支上的一点，且满足|pf1|2|pf2|，则pf1f2面积的最大值是()a1 b.c. d2答案b解析|pf1|4a，|pf2|2a，设f1pf2，cos，s2pf1f2216a492，当且仅当a2时，等号成立，故spf1f2的最大值是，故选b.42016云南统检已知双曲线m的焦点f1、f2在x轴上，直线x3y0是双曲线m的一条渐近线，点p在双曲线m上，且0，如果抛物线y216x的准线经过双曲线m的一个焦点，那么|()a21 b14c7 d0答案b解析设双曲线方程为1(a0，b0)，直线x3y0是双曲线m的一条渐近线，又抛物线的准线为x4，c4又a2b2c2由得a3.设点p为双曲线右支上一点，由双曲线定义得|pf1|pf2|6又0，在rtpf1f2中|2|282联立，解得|14.二、填空题52016河南洛阳统考已知f1、f2分别是双曲线3x2y23a2(a0)的左、右焦点，p是抛物线y28ax与双曲线的一个交点，若|pf1|pf2|12，则抛物线的准线方程为_答案x2解析将双曲线方程化为标准方程得1，抛物线的准线为x2a，联立x3a，即点p的横坐标为3a.而由|pf2|6a，又易知f2为抛物线的焦点，|pf2|3a2a6a，得a1，抛物线的准线方程为x2.62016南昌一模已知抛物线c：x24y的焦点为f，过点f且斜率为1的直线与抛物线相交于m，n两点设直线l是抛物线c的切线，且lmn，p为l上一点，则的最小值为_答案14解析由题意知f(0,1)，所以过点f且斜率为1的直线方程为yx1，代入x24y，整理得x24x40，解得x22，所以可取m(22，32)，n(22，32)，因为lmn，所以可设l的方程为yxm，代入x24y，整理得x24x4m0，又直线l与抛物线相切，所以(4)24(4m)0，所以m1，l的方程为yx1.设点p(x，x1)，则(2x2，4x2)，(2x2，4x2)，(2x)28(4x)282x212x42(x3)21414.72016石家庄质检设抛物线c：y24x的焦点为f，过f的直线l与抛物线交于a，b两点，m为抛物线c的准线与x轴的交点，若tanamb2，则|ab|_.答案8解析依题意作出图象如图所示，设l：xmy1，a(x1，y1)，b(x2，y2)，由得，y24my40，y1y24m，y1y24，x1x21，x1x2m(y1y2)24m22，tanambtan(amfbmf)，2，2，y1y24m2，44m2，m21，|ab|af|bf|x11x214m248.三、解答题82016合肥质检设a，b为抛物线y2x上相异两点，其纵坐标分别为1，2，分别以a，b为切点作抛物线的切线l1，l2，设l1，l2相交于点p.(1)求点p的坐标；(2)m为a，b间抛物线段上任意一点，设，试判断是否为定值？如果为定值，求出该定值；如果不是定值，请说明理由解(1)知a(1,1)，b(4，2)，设点p坐标为(xp，yp)，切线l1：y1k(x1)，联立由抛物线与直线l1相切，解得k，即l1：yx，同理l2：yx1，联立l1，l2的方程，可解得即点p的坐标为.(2)设m(y，y0)，且2y01，由得，即解得则1，即为定值1.92016山西四校二联已知椭圆c：1(ab0)的离心率为，以原点o为圆心，椭圆c的长半轴长为半径的圆与直线2xy60相切(1)求椭圆c的标准方程；(2)已知点a，b为动直线yk(x2)(k0)与椭圆c的两个交点，问：在x轴上是否存在定点e，使得2为定值？若存在，试求出点e的坐标和定值；若不存在，请说明理由解(1)由e得，即ca.又以原点o为圆心，椭圆c的长半轴长为半径的圆为x2y2a2，且该圆与直线2xy60相切，所以a，代入得c2，所以b2a2c22.所以椭圆c的标准方程为1.(2)由得(13k2)x212k2x12k260.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，所以x1x2，x1x2.根据题意，假设x轴上存在定点e(m,0)，使得2()为定值，则(x1m，y1)(x2m，y2)(x1m)(x2m)y1y2(k21)x1x2(2k2m)(x1x2)(4k2m2)，要使上式为定值，即与k无关，3m212m103(m26)，得m.此时，2m26，所以在x轴上存在定点e使得2为定值，且定值为.102016云南统考已知焦点在y轴上的椭圆e的中心是原点o，离心率等于，以椭圆e的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为4.直线l：ykxm与y轴交于点p，与椭圆e交于a，b两个相异点，且.(1)求椭圆e的方程；(2)是否存在m，使4？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由解(1)根据已知设椭圆e的方程为1(ab0)，焦距为2c，由已知得，ca，b2a2c2.以椭圆e的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为4，42a4，a2，b1.椭圆e的方程为x21.(2)根据已知得p(0，m)，由，得()(1).4，(1)4.若m0，由椭圆的对称性得，即0.m0能使4成立若m0，则14，解得3.设a(x1，kx1m)，b(x2，kx2m)，由得(k24)x22mkxm240，由已知得4m2k24(k24)(m24)0，即k2m240，且x1x2，x1x2.由3得x13x2，即x13x2.3(x1x2)24x1x20，0，即m2k2m2k240.当m21时，m2k2m2k240不成立k2.k2m240，m240，即0.1m24，解得2m1或1m2.综上，当2m1，或m0，或1m2时，4.112015南宁适应性测试(二)已知抛物线c：y2x2，直线l：ykx2交c于a，b两点，m是线段ab的中点，过m作x轴的垂线交c于点n.(1)证明：抛物线c在点n处的切线与ab平行；(2)是否存在实数k，使以ab为直径的圆m经过点n？若存在，求k的值；若不存在，说明理由解(1)证法一：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，把ykx2代入y2x2中，得2x2kx20，x1x2.xnxm，n点的坐标为.(2x2)4x，(2x2)k，即抛物线在点n处的切线的斜率为k.直线l：ykx2的斜率为k，切线平行于ab.证法二：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，把ykx2代入y2x2中，得2x2kx20，x1x2.xnxm，n点的坐标为.设抛物线在点n处的切线l1的方程为ym，将y2x2代入上式得2x2mx0，直线l1与抛物线c相切，m28m22mkk2(mk)20，mk，即l1ab.(2)假设存在实数k，使以ab为直径的圆m经过点n.m是ab的中点，|mn|ab|.由(1)知ym(y1y2)(kx12kx22)k(x1x2)42，mnx轴，|mn|ymyn|2.|ab|.，k2，存在实数k2，使以ab为直径的圆m经过点n.122016湖南联考已知圆f1：(x1)2y2r2与f2：(x1)2y2(4r)2(0r|f1f2|，因此曲线e是长轴长2a4，焦距2c2的椭圆，且b2a2c23，所以曲线e的方程为1.(2)()由曲线e的方程得上顶点m(0，)，记a(x1，y1)，b(x2，y2)，由题意知x10，x20.若直线ab的斜率不存在，则直线ab的方程为xx1，故y1y2，且yy3，因此，kmakmb，与已知不符，因此直线ab的斜率存在设直线ab：ykxm，代入椭圆e的方程1，得(34k2)x28kmx4(m23)0.因为直线ab与曲线e有公共点a，b，所以方程有两个非零不等实根x1，x2，所以x1x2，x1x2.又kam，kmb.由kamkbm得4(kx1m)(kx2m)x1x2，即(4k21)x1x24k(m)(x1x2)4(m)20，所以4(m23)(4k21)4k(m)(8km)4(m)2(34k2)0，化简得m23m60，故m或m2.结合x1x20知m2，即直线ab恒过定点n(0,2)()由0且m2得k或kb0)的离心率是，抛物线e：x22y的焦点f是c的一个顶点(1)求椭圆c的方程；(2)设p是e上的动点，且位于第一象限，e在点p处的切线l与c交于不同的两点a，b，线段ab的中点为d.直线od与过p且垂直于x轴的直线交于点m.求证：点m在定直线上；直线l与y轴交于点g，记pfg的面积为s1，pdm的面积为s2，求的最大值及取得最大值时点p的坐标审题过程由条件求出椭圆方程，设出p点坐标，求出切线方程后与椭圆方程联立，顺次求点d、m的坐标利用表面公式表示出，由函数知识求最值注意设而不求思想的运用.(1)由题意知，可得：a24b2，因为抛物线e的焦点f，所以b，a1， 所以椭圆c的方程为x24y21.(2)证明：设p(m0)由x22y，可得yx，所以直线l的斜率为m.因此直线l的方程为ym(xm)，即ymx，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，d(x0，y0)联立方程得(4m21)x24m3xm410.由0，得0m(或0m22)，