（全国版）2019版高考数学一轮复习 第8章 平面解析几何 第2讲 两直线的位置关系增分练.doc

第2讲两直线的位置关系板块四模拟演练提能增分a级基础达标1.2018四川模拟设ar，则“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x(a1)y40平行”的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充分必要条件d.既不充分也不必要条件答案a解析若两直线平行，则a(a1)2，即a2a20，a1或2，故a1是两直线平行的充分不必要条件.2.若直线mx4y20与直线2x5yn0垂直，垂足为(1，p)，则实数n的值为()a.12 b2 c0 d10答案a解析由2m200得m10.由垂足(1，p)在直线mx4y20上，得104p20，p2.又垂足(1，2)在直线2x5yn0上，则解得n12.3.2018启东模拟不论m为何值时，直线(m1)x(2m1)ym5恒过定点()a. b(2,0)c.(2,3) d(9，4)答案d解析由(m1)x(2m1)ym5，得(x2y1)m(xy5)0，由得定点坐标为(9，4)，故选d.4.p点在直线3xy50上，且点p到直线xy10的距离为，则p点坐标为()a.(1,2) b(2,1)c.(1,2)或(2，1) d(2,1)或(1,2)答案c解析设p(x,53x)，则d，化简得|4x6|2，即4x62，解得x1或x2，故点p的坐标为(1,2)或(2，1).5.2018绵阳模拟若p，q分别为直线3x4y120与6x8y50上任意一点，则|pq|的最小值为()a. b. c. d.答案c解析因为，所以两直线平行，由题意可知|pq|的最小值为这两条平行直线间的距离，即，所以|pq| 的最小值为.6.2018合肥模拟已知直线l：xy10，l1：2xy20.若直线l2与l1关于l对称，则l2的方程是()a.x2y10 bx2y10c.xy10 dx2y10答案b解析因为l1与l2关于l对称，所以l1上任一点关于l的对称点都在l2上，故l与l1的交点(1,0)在l2上又易知(0，2)为l1上一点，设它关于l的对称点为(x，y)，则解得即(1,0)，(1，1)为l2上两点，可得l2的方程为x2y10.7.若动点a，b分别在直线l1：xy70和l2：xy50上移动，则ab 的中点m到原点的距离的最小值为()a.3 b2 c3 d4答案a解析l1：xy70和l2：xy50是平行直线，可判断ab所在直线过原点且与直线l1，l2垂直时，中点m到原点的距离最小直线l1：xy70，l2：xy50，两直线的距离为，又原点到直线l2的距离为，ab的中点m到原点的距离的最小值为3.故选a.8.设点a(1,0)，b(1,0)，直线2xyb0与线段ab相交，则b的取值范围是_答案2,2解析b为直线y2xb在y轴上的截距，如图，当直线y2xb过点a(1,0)和点b(1,0)时，b分别取得最小值和最大值b的取值范围是2,2.9.已知直线l1：axy2a0，l2：(2a1)xaya0互相垂直，则实数a的值是_答案0或1解析因为直线l1：axy2a0，l2：(2a1)xaya0互相垂直，故有a(2a1)a(1)0，可知a的值为0或1.10.2018银川模拟点p(2,1)到直线l：mxy30(mr)的最大距离是_答案2解析直线l经过定点q(0，3)，如图所示由图知，当pql时，点p(2,1)到直线l的距离取得最大值|pq| 2，所以点p(2，1)到直线l的最大距离为2.b级知能提升1.2018东城期末如果平面直角坐标系内的两点a(a1，a1)，b(a，a)关于直线l对称，那么直线l的方程为()a.xy10 bxy10c.xy10 dxy10答案a解析因为直线ab的斜率为1，所以直线l的斜率为1，设直线l的方程为yxb，由题意知直线l过点，所以b，解得b1，所以直线l的方程为yx1，即xy10.故选a.2.2018宜春统考已知直线l过点p(3,4)且与点a(2，2)，b(4，2)等距离，则直线l的方程为()a.2x3y180b.2xy20c.3x2y180或x2y20d.2x3y180或2xy20答案d解析依题意，设直线l：y4k(x3)，即kxy43k0，则有，因此5k2k6或5k2(k6)，解得k或k2，故直线l的方程为2x3y180或2xy20.3.2018淮安调研已知入射光线经过点m(3,4)，被直线l：xy30反射，反射光线经过点n(2,6)，则反射光线所在直线的方程为_答案6xy60解析设点m(3,4)关于直线l：xy30的对称点为m(a，b)，则反射光线所在直线过点m，所以解得a1，b0.又反射光线经过点n(2,6)，所以所求直线的方程为，即6xy60.4.已知两条直线l1：axby40和l2：(a1)xyb0，求满足下列条件的a，b的值：(1)l1l2，且l1过点(3，1)；(2)l1l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等解(1)由已知可得l2的斜率存在，且k21a.若k20，则1a0，a1.l1l2，直线l1的斜率k1必不存在，即b0.又l1过点(3，1)，3a40，即a(矛盾)，此种情况不存在，k20，即k1，k2都存在k21a，k1，l1l2，k1k21，即(1a)1.又l1过点(3，1)，3ab40.由联立，解得a2，b2.(2)l2的斜率存在且l1l2，直线l1的斜率存在，k1k2，即1a.又坐标原点到这两条直线的距离相等，且l1l2，l1，l2在y轴上的截距互为相反数，即b，联立，解得或a2，b2或a，b2.5.2018合肥模拟已知直线l：2x3y10，点a(1，2)求：(1)点a关于直线l的对称点a的坐标；(2)直线m：3x2y60关于直线l的对称直线m的方程；(3)直线l关于点a(1，2)对称的直线l的方程解(1)设a(x，y)，由已知条件得解得a.(2)在直线m上取一点，如m(2,0)，则m(2,0)关于直线l的对称点m必在直线m上设对称点m(a，b)，则得m.设直线m与直线l的交点为n，则由得n(4,3)又m经过点n(4,3)，由两点式得直线m的方程为9x46y1020.(3)解法一：在l：2x3y10上任取两点，如m(1,1)，n(4,3)，则m，n关于点a(1，2)的对称点m，n均在直线l上，易得m(3，5)，n(6，7)，再由两点式可得l的方程为2x3y90.解法二：ll，设l的方程为2x