（全国版）2019版高考数学一轮复习 第8章 平面解析几何 第4讲 直线与圆、圆与圆的位置关系增分练.doc

第4讲直线与圆、圆与圆的位置关系板块四模拟演练提能增分a级基础达标12018福建漳州八校联考已知点p(a，b)(ab0)是圆x2y2r2内的一点，直线m是以p为中点的弦所在的直线，直线l的方程为axbyr2，那么()aml，且l与圆相交 bml，且l与圆相切cml，且l与圆相离 dml，且l与圆相离答案c解析点p(a，b)(ab0)在圆内，a2b2r，ml，l与圆相离故选c.2已知过点p(2,2)的直线与圆(x1)2y25相切，且与直线axy10垂直，则a等于()a b1 c2 d.答案c解析圆心为c(1,0)，由于p(2,2)在圆(x1)2y25上，p为切点，cp与过点p的切线垂直kcp2.又过点p的切线与直线axy10垂直，akcp2，选c.32018湖北武汉调研圆x2y24与圆x2y24x4y120的公共弦所在直线和两坐标轴所围成图形的面积为()a1 b2 c4 d8答案b解析圆x2y24与圆x2y24x4y120的公共弦所在直线的方程为xy20，它与两坐标轴分别交于(2,0)，(0,2)，所以直线和两坐标轴所围成图形的面积为222.故选b.4已知圆x2y22x2ya0截直线xy20所得弦的长度为4，则实数a的值是()a2 b4 c6 d8答案b解析由圆的方程x2y22x2ya0可得，圆心为(1,1)，半径r.圆心到直线xy20的距离为d.由r2d22，得2a24，所以a4.52018安徽模拟若过点p(，1)的直线l与圆x2y21有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是()a. b. c. d.答案d解析设直线l的方程为y1k(x)，即kxyk10.由d1, 得0k，所以直线l的倾斜角的取值范围是.6圆c1：x2y22x2y20与圆c2：x2y24x2y40的公切线有()a1条 b2条 c3条 d4条答案d解析圆c1：(x1)2(y1)24，圆心c1(1，1)，半径r12；圆c2：(x2)2(y1)21，圆心c2(2,1)，半径r21.两圆心的距离d，r1r23，dr1r2，两圆外离，两圆有4条公切线7由直线yx1上的一点向圆x2y26x80引切线，则切线长的最小值为()a. b2 c3 d.答案a解析如图，在rtpab中，要使切线pb最小，只需圆心与直线yx1上的点的距离取得相应最小值即可，易知其最小值为圆心到直线的距离，即|ap|min2，故|bp|min .82018太原质检过点a(4,1)的圆c与直线xy10相切于b(2,1)，则圆c的方程为_答案(x3)2y22解析设圆c的方程为(xa)2(yb)2r2，由题意知：点(a，b)既在直线y1(x2)上，又在ab的垂直平分线上，由得圆心坐标为(3,0)，r|ac|，所以圆c的方程为(x3)2y22.92016全国卷设直线yx2a与圆c：x2y22ay20相交于a，b两点，若|ab|2，则圆c的面积为_答案4解析圆c的方程可化为x2(ya)2a22，可得圆心的坐标为c(0，a)，半径r，所以圆心到直线xy2a0的距离为，所以2()2()2，解得a22，所以圆c的半径为2，所以圆c的面积为4.102018沈阳质检过点m(1,2)的直线l与圆c：(x3)2(y4)225交于a，b两点，c为圆心，当acb最小时，直线l的方程是_答案xy30解析依题意得知，当acb最小时，圆心c到直线l的距离达到最大，此时直线l与直线cm垂直，又直线cm的斜率为1，因此所求的直线l的方程是y2(x1)，即xy30.b级知能提升1已知圆c：(x)2(y1)21和两点a(t,0)，b(t,0)，(t0)，若圆c上存在点p，使得apb90，则t的取值范围是()a(0,2 b1,2 c2,3 d1,3答案d解析由题意可知，若使圆c上存在点p，使得apb90，即圆c与以原点o为圆心，半径为t的圆有交点，即|oc|1t|oc|1，即1t3，t的取值范围为1,3，故选d.22017河南洛阳二模已知圆c的方程为x2y21，直线l的方程为xy2，过圆c上任意一点p作与l夹角为45的直线交l于点a，则|pa|的最小值为()a. b1 c.1 d2答案d解析解法一：由题意可知，直线pa与坐标轴平行或重合，不妨设直线pa与y轴平行或重合，设p(cos，sin)，则a(cos，2cos)，|pa|2cossin|，|pa|的最小值为2.故选d.解法二：由题意可知圆心(0,0)到直线xy2的距离d，圆c上一点到直线xy2的距离的最小值为1.由题意可得|pa|min(1)2.故选d.32017江苏高考在平面直角坐标系xoy中，a(12,0)，b(0,6)，点p在圆o：x2y250上若20，则点p的横坐标的取值范围是_答案5，1解析解法一：因为点p在圆o：x2y250上，所以设p点坐标为(x，)(5x5)因为a(12,0)，b(0,6)，所以(12x，)或(12x，)，(x，6)或(x,6)因为20，先取p(x, )进行计算，所以(12x)(x)()(6)20，即2x5 .当2x50，即x时，上式恒成立；当2x50，即x时，(2x5)250x2，解得5x1，故x1.同理可得p(x，)时，x5.又5x5，所以5x1.故点p的横坐标的取值范围为5，1解法二：设p(x，y)，则(12x，y)，(x，6y)20，(12x)(x)(y)(6y)20，即2xy50.如图，作圆o：x2y250，直线2xy50与o交于e，f两点，p在圆o上且满足2xy50，点p在上由得f点的横坐标为1.又d点的横坐标为5，p点的横坐标的取值范围为5，142017全国卷已知抛物线c：y22x，过点(2,0)的直线l交c于a，b两点，圆m是以线段ab为直径的圆(1)证明：坐标原点o在圆m上；(2)设圆m过点p(4，2)，求直线l与圆m的方程解(1)证明：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，l：xmy2，由可得y22my40，则y1y24.又x1，x2，故x1x24.因此oa的斜率与ob的斜率之积为1，所以oaob.故坐标原点o在圆m上(2)由(1)可得y1y22m，x1x2m(y1y2)42m24.故圆心m的坐标为(m22，m)，圆m的半径r.由于圆m过点p(4，2)，因此0，故(x14)(x24)(y12)(y22)0，即x1x24(x1x2)y1y22(y1y2)200.由(1)可得y1y24，x1x24.所以2m2m10，解得m1或m.当m1时，直线l的方程为xy20，圆心m的坐标为(3,1)，圆m的半径为，圆m的方程为(x3)2(y1)210.当m时，直线l的方程为2xy40，圆心m的坐标为，圆m的半径为，圆m的方程为22.52015全国卷已知过点a(0,1)且斜率为k的直线l与圆c：(x2)2(y3)21交于m，n两点(1)求k的取值范围；(2)若12，其中o为坐标原点，求|mn|.解(1)由题设，可知直线l的方程为ykx1.因为l与c交于两点，所以1，解得k，所