我校09年全国一等奖《最佳会议筹备方案》.doc

最佳会议筹备方案摘要本文针对会议筹备问题，采用整数规划方法建立了线性规划模型。通过对问题的分析，要拟定出最佳的会议筹备方案，首先需要确定此次与会代表的总人数，然后才能为与会代表分配客房、会议室及租借车辆。模型运用移动平均数法、比例法预测出第五届与会代表的总人数和各种不同住房要求的总人数。从经济、方便和代表满意度三个方面来考虑宾馆预订、会议室租借、客车租借方案。在优先满足代表需求的情况下，进一步考虑经济及方便等要求，建立了线性规划模型，对问题进行优化处理，从而得出最佳会议筹备方案。宾馆的预订采用的是0-1规划方法，建立优化模型： (约束条件见(8)式)；通过合理的假设，以租借会议室和车辆的总费用最小为目的，建立关于租借会议室的纯整数规划模型：(约束见(9)式)；根据人性化需求，假设代表们尽量在自己下榻的宾馆开会，从而减少人员移动，考虑满意度和经济性两个双重要求，建立了关于租用客车的纯整数规划模型： (约束条件见(10)式)。本模型运用管理运筹学软件求解出预订的宾馆代号为：；会议室的租借情况为:在号宾馆租借每间60人的会议室5次；号宾馆租借每间60人的会议室3次；号宾馆租借每间60人的会议室1次； 号宾馆租借每间45人的会议室3次。客车租用情况为：租借33座这种类型的客车4辆。最终筹备组所花费的费用共计6360元。本模型可推广至第N届会议筹备方案的制定，优化问题的解决。在对实际问题的处理方面，有很强的实用性和借鉴性。关键词：会议筹备 线性规划模型 优化预测 管理运筹学 13最佳会议筹备方案一、问题提出 在讨论重要问题的时候，特别是长远规划的问题，越来越流行的一种做法是召开小组会议，人们相信全体会议会使讨论失去活力，而且权威人士通常将会控制和直接影响讨论。这样，在举行全体会议之前，代表将以小组的形式来讨论问题。这些比较小的小组仍有被权威人士控制的危险。为了减少这种危险，通常将会议安排为几个小组，每个开会小组由不同的人混合组成。作为这类全国性会议的筹划者，首先得考虑会议之前的安排，了解分组会议共同的特点：（1）目的性。大型的会议就是为了不引起纠纷，才将其分为小组的形式来进行探讨。（2）计划性。参加会议的代表都来自不同的地方，会议开始之前要有相应的住宿安排，哪些人住什么样的房间，要怎样安排才合理，怎样做才让你的顾客满意，同时自己也不会产生损失等等。（3）众多参与是大型活动重要的概念。参加人数多，更加增添了筹备组的工作性，要确认、确保重要人员的行程在筹备组的控制范围之内。（4）高投资性。一个大型活动往往要投入的资源和费用都是比较大的，绝对不可能用很少的资金做出来，高投资是最基本的特点，所以，租用会议室和客车接送会议代表是避免不了的。当然这些都得从费用最小考虑。要筹备一天的上下午共12个分组会议，首先要租借会议室，为了提高满意度和经济效益，我们应该在参加会议的代表住房处至少要租用一间会议室。会议的安排要有一定的合理性，故必须满足以下的两个要求：(1)上午的开会中，不能有一个会议代表两次参加由同一个主题小组会议。(2)不允许同一时间会议小组的公司委员数不合比例。本问题主要就是筹划会前安排，要解决好问题，首先得确认住房人员，也就是参加开会的实际人数。确认人数以后方可对要预订的宾馆及房间做出进一步的推断，当宾馆和房间确定后即可对会议室进行安排，根据会议室的安排确定其容纳人数，最后再解决租用客车的类型、租客车的数量，看来此问题是层层递进，要解决最后一个问题，还得先解决前一个问题。二、问题重述本问题主要要求制定一个合理的会议筹备方案，其中包括预订宾馆客房，租借会议室，租用客车等问题。因为会议规模比较庞大，一家宾馆不能容纳所有的与会人员 。现有10家宾馆可供选择，每家宾馆都有不同规格的房间，且不同规格的房间容纳的人数不同，价格也不相同。在预订客房之前，必须先确定与会人数，与会人数的确定即可根据题目提供的附表数据来解决。 如果筹划组为与会代表预订的客房多于实际的用房数量，筹备组将要支付一天的空房费用，如果预订的客房少于实际用房数量，将引起代表的强烈不满。所以，在预订宾馆时为了达到经济、方便、满意度的要求，除了要考虑价位问题，还应使所选择的宾馆数量尽可能少，且在距离上应该靠近；另一方面，为了提高经济效益，还需考虑会议室的安排问题，由于会议室的容纳人数有限，如果在参加会议人员的住房处租借会议室，不可能在该处住房的人都在该宾馆的会议室里开会，所以肯定有部分人要到别的宾馆去参加会议，故需租借客车接送。但到底要租用哪种类型的客车，我们就要根据租借的会议室能容纳的人数来确定。三、模型假设1、每个分组会议的讨论主题均相同，会议时间为半天；2、 在分组中的会议代表不会产生纠纷，在会议结束之前所有会议代表不调整会议场所；3、附表2中的回执有关住房信息要求的代表人数即为全部发回执单的代表人数；4、在所有要求中（经济、方便、代表满意度），代表满意度的优先级最高，即必须先满足了代表的要求才能考虑费用及管理问题；5、需要车辆接送的代表（除在住宿宾馆开会外的代表）均在上午或下午开会；6、各个宾馆的房间均能够完全满足我们预订的需求；7、与会代表的总人数不会受外界因素的影响而产生大的波动。 四、符号说明： 以往会议代表回执和与会的届数（）；： 宾馆代号（）；： 宾馆会议室变量标号（）；：本届会议的代表回执中要求住房的男女代表的总数量；：本届会议发来回执要求住房的代表数量；：本届会议发来回执的代表数量与未发来回执而与会的代表数量的总和；： 以往四届发来回执的代表数量；： 以往四届发来回执但未与会的代表数量；： 以往四届未发回执而与会的代表数量；： 以往四届会议发来回执但未与会的代表数量所占的平均比例；：以往四届未发回执而与会的代表数量所占的平均比例；： 本届会议发来回执但未与会的代表数量；：本届会议未发回执而与会的代表数量；：不同价位房间合住与独住的实际住房人数：要预订的宾馆数量；：宾馆会议室变量；： 客车数量。五、模型建立(一)与会代表人数的确定附表3中将会议代表分为发来回执而与会、发来回执但未与会和未发回执而与会三种情况。从附表2可以知道，发来回执并要求住房的人数总共有755人，根据以往四届的会议代表回执情况，每一届发来回执但未与会的代表数量、未发回执而与会的代表数量都与发来回执的代表数量存在比例关系。根据以往四届的平均比例，计算出本届会议中发来回执但未与会的代表数量和未发回执而与会的代表数量。设本届会议发来回执要求住房的代表数量为，将本届代表数量乘上以往四届的发来回执但未与会的代表数量与发来回执的代表数量的平均比例 （1）可以得出本届会议发来回执但未与会的代表数量，即 （2）同理可得，本届代表数量乘上以往四届的发来回执而与会的代表数量与发来回执的代表数量的平均比例 （3）本届会议未发回执而与会的代表数量 （4）由于住房要求的条件不同，即要求每天每间120160元、161200元、201300元三种不同价格的房间的人数不同，又分合住和独住两种情况。又由于发来回执中要求住房的代表数量并不等于实际住房的人数，通过附表2和附表3可得到实际住房的人数 （5）将本届会议的代表回执中要求住不同条件房间的男女代表总数量（）计算出来（见附表2），分别表示合住1、合住2、合住3、独住1、独住2和独住3的总人数。实际住房人数可根据(5)式中算出的实际住房总人数得出，公式如下： （6）因此 （7）就是不同价格的房间合住与独住的实际住房人数，具体情况如表1所示：表1 历届回执住房信息汇总表合住1合住2合住3独住1独住2独住3男154104321076841女784817592819回执总人数232152491669660实际住房人数204134441468553注：历届回执住房信息汇总是根据（7）式求解而来的，由于计算结果有小数，故我们在实际计算的结果上加1，即不管小数位为多少均加1计算，以达到整数效果。(二)宾馆的确定说明：合住1、合住2、合住3、独住1、独住2、独住3中的1、2、3分别表示价位在120160元、161200元、201300元的住房。合住即两人住一间，独住即可住单人间也可一人独住双人间。根据表1中实际住房人数可以确定合住1、合住2、合住3、独住1、独住2和独住3所需的客房数如表2所示：表2 与会代表回执住房信息预测汇总表合住1合住2合住3独住4独住5独住6实际总人数204134441468553需客房数10267221468553根据附表1可整理得出符合各个价位的宾馆如表3所示：表3 符合各个价位的宾馆统计表价位120160161200201300双人间单人间根据表3及附表1，在满足有关住房要求信息的前提下，使得宾馆的数量最少，所以我们将要预订的宾馆（）现采用整数规划建立关于宾馆预订的模型如下：s.t （8），(三)宾馆房间的预订由于宾馆房间的预订关系到会议室租借的费用问题，因此在满足与会代表住房要求的情况下，优先考虑在会议室价格便宜的宾馆住宿。根据附表1可得宾馆会议室价格从低到高排序为：。所以先将号宾馆的房间预订，再接着预订号宾馆，依次类推，直到房间订够为止。现将宾馆各个价位的双人间和单人间列表如下：表4 宾馆客房预订表价位120160161200201300宾馆代号双人间50508124504825单人间4027303020可住人数1401278348123483067说明：1.价位为120160中，号宾馆的81间客房有2个合住，79个独住；2.价位为161200中，号宾馆的50个双人间有43个合住，7个独住，号宾馆的48个双人间均为独住； 3.价位为201300中，号宾馆的25个双人间有22个合住，3个独住。 从表4中可得出最终、和宾馆的住房人数分别为：140+30=170（人）：127+48=175（人）：123+67=190（人）：83+48=131 （人）(四)会议室及客车的租借 1、会议室的租借从经济方面考虑，应使租借会议室费用最少；从满意度方面来考虑，应使所移动人数尽量少，所移动的人数又直接关系到客车的租用问题。为了综合考虑租用客车的费用问题，我们考虑各个宾馆至少设立一个会议室。每个宾馆所设会议室的数量不能大于宾馆所能提供的会议室的数量。根据假设中的分组会议的时间为半天，则需租用会议室12次，且所有会议室能容纳的总人数必须大于等于实际与会代表即666人。说明：每个会议室均可多次租借。根据分组时间为半天，则每个会议室一天内最多可召开两次分组会议。会议室价位分布如下表所示：(价位从低到高排列)表5 会议室价位分布表会议室标号容纳人数可租次数价格变量表示1404800606300200210002002120010048001502100060632020021500150412006046001304100018021500456300306300综合考虑代表满意度及客车花费费用少的问题，并达到会议室花钱最少为目标。根据以上的分析及条件的约束，我们建立了如下的线性规划模型：目标函数：约束条件：(s.t)(9) 2、客车的租借根据表7可知：在号宾馆租借的会议室可容纳300人；在号宾馆租借的会议室可容纳180人；在号宾馆租借的会议室可容纳60人；在号宾馆租借的会议室可容纳135人。又因为前面已经求解出、和宾馆的住房人数分别为170人、175人、190人和131人，我们不难得出这四个宾馆中每个宾馆的会议室容纳人数与住房人数之差。其中号宾馆多130人；号宾馆多5人；号宾馆少130人；号宾馆多4人。为达到代表满意度和租车费用之间的平衡，应尽量减少人员的移动，即住哪个宾馆的人尽量在本宾馆参会。由上述分析可知需运送的人数 ：号宾馆130人。根据假设，剩余的人全部在上午或下午开会。建立优化模型如下：设需要45座客车辆（800/辆）；36座客车辆（700/辆）；33座客车辆（600/辆）。则有： （10）六、模型求解(一)总人数的求解结果本模型运用MATLAB软件（程序见附录1）计算出（2）式和（4）式的结果分别为227和133。即发来回执但未与会的代表数量为227人，未发回执而与会的代表数量为133人。发来回执的与会总人数为755人，最终得出实际与会人数为666人。(二)宾馆预订结果宾馆预订模型（(8)式），采用管理运筹学软件解得其结果为：，其余全部为0（具体求解过程及结果见附录3），即预订宾馆的情况为号宾馆，号宾馆，号宾馆和号宾馆。(三)宾馆客房预订结果根据会议室价位从低到高排列为，于是在考虑代表满意度的情况下使得会议室总花费费用尽量少的宾馆客房预订结果如下表所示：表6 宾馆客房预订情况表价位120160161200201300宾馆代号双人间50508124504825单人间4027303020可住人数1401278348123483067(四)租借会议室结果租借会议室模型（9）式）用管理运筹学软件求解得出（求解过程及结果见附录5），即会议室的租借情况如下表：表7 会议室租借情况表会议室标号容纳人数（间/人）可租次数价格（元/半天）总容纳人数（人）花费（元）605300300150060332018096060160060600453300135900合计-6753960最终得出租借会议室最低费用为3960元。(五)客车租借结果根据客车租借的线性规划模型（10）式），运用管理运筹学软件进行求解（求解过程及结果见附录6）得出，其余全部为0，即住在号宾馆的130人租用33座的客车4辆来负责接送。最终得出需要租借33座客车4辆，所需费用为2400元。筹备组最终所花费的费用（租借会议室及租借客车总费用）为3960+2400=6360（元）。七、模型检验1、对会议室的租借模型的检验说明：不管是何种方案我们均需考虑三方面的问题：代表满意度、会议室总的租借次数为12、会议室所能容纳的总人数不能小于与会人数。在考虑这两个因素的前提下，我们又得出新的会议室预订方案。表8 方案一会议室标号容纳人数间数价格14028006033002001100015011000150212001302100018011500方案一的会议室租借费用为：2*800+3*300+1*1000+1*1000+2*1200+2*1000+1*1500=10400表9 方案二会议室标号容纳人数间数价格603300100280015021200602600303300方案二的会议室租借费用为：3*300+2*800+2*1200+2*600+3*300=7000表10 方案三会议室标号容纳人数间数价格2001100020011200100280015011000150212006026001302100018011500方案三的会议室租借费用为：1*1000+1*1200+2*800+1*1000+2*1200+2*600+2*1000+1*1500=11900表11方案会议室租借费用原会议室租借方案3960一10400二7000三11900由表可知在任意选择的几种方案中，方案1、2、3的会议室租借费用均大于原会议室的租借方案。即模型中的会议室租借方案是花费费用最小的，由此可以证明会议室租借模型的正确性、可行性。2、对车辆租借模型的检验在满足将剩余在号宾馆的130人全部接送完的前提条件下，改变车辆租借方案，得出的其他三种方案的租借费用如下表：表12车辆规格(座/辆)33 3645总费用价格(元/半天)600700800-原方案(租借辆数)4002400方案1(租借辆数)2202600方案2(租借辆数)3012600方案3(租借辆数)1212800由表12很容易看出，虽然4种方案中所租借的车辆数均相同，但新拟定的三种方案的租借费用均大于原方案中的租借费用，很容易得出原车辆租借方案中的花费费用是最小的，由此可得出车辆租借模型的正确性。八、模型评价（一)模型评价1、模型的优点本模型在用比例法对实际与会代表的住房信息进行预测时，将附表二中的住房信息按照调查问卷形式的结果来进行处理的，是符合一般规律的。本文建立了预订宾馆、租借会议室和租用客车等3个规划模型，对问题进行优化，并采用管理运筹学软件来解决，方便高效。宾馆预订方案，采用的是0-1规划模型，运用管理运筹学软件求解，结果简单明了。会议筹备方案需要综合考虑经济、方便和代表满意度等要求，本模型并不是对这些要求同时进行考虑，而是分优先级分步骤地逐一攻破。在代表要求得到满足的情况下再考虑费用最小问题，有效地避免了问题的复杂化和思维上的混乱，便于实际问题的处理。2、模型的缺点本文中各个模型之间的联系较为紧密，前一个模型的数据发生任何变化，都将引起后一个模型的数据变化，因此在每个模型的建立和求解上都必须做到准确无误。 本模型在预测与会代表有关住房信息的人数统计时，运用比例关系而得出的人数不完全是整数，我们在处理的时候是将结果中的小数部分全部作为1考虑加入到所得数据中的。在整个计算的过程中，我们发现这样算下来的数据会使得最终与会的住房信息人数统计稍微偏大，导致的结果是：在租借会议室及客车费用的结果上也将偏大。九、模型改进为了解决与会住房信息人数统计偏大的误差，在比例法的基础上换一种算法来求解各种住房要求的与会人数。对模型进行如下的改进：附表2 本届会议的代表回执中有关住房要求的信息（单位：人）合住1合住2合住3独住1独住2独住3男154104321076841女784817592819根据附表2，设各个价位的代表人数为ni（i=1，2，3，4，5，6）。 将全部回执信息看作是调查问卷的形式，那么附表2的全部数据应该具有代表性和能够反映全部与会代表的住房需求。在这个假设条件下，可以运用比例关系较为准确地预测出各个价位的实际代表人数。根据公式（4）我们已经预测出与会的实际人数为N=661人。根据公式（7）我们初步预测出各个住房价位的代表人数：n1=203.1152；n2=133.0755；n3=42.8993；n4=145.3325；n5=84.0477；n6=52.5298最后，我们对初步预测的数据进行四舍五入预测出最终的各个住房价位的代表人数为：n1=203；n2=133；n3=43；n4=145；n5=84；n6=53代表的人数总和M=n1+n2+n3+n4+n5+n6=661与我们预测的与会实际人数661相符。十、模型推广本模型可推广至第N(N=3)届会议筹备方案的制定。只要给出历届代表（包括发回执与会、发回执而未与会、未发回执而与会的代表）人数、历届代表回执有关住房信息的要求、宾馆及客房的相关数据信息，均可以根据我们所建立的优化模型进行最佳会议筹备方案的制定。在实际运用和对实际问题的处理方面，有很强的实用性和借鉴性。参考文献1 韩伯棠，管理运筹学，北京：高等教育出版社，2005年7月2 雷功炎，数学模型讲义，北京：北京大学出版社，2005年8月3 孙玺菁，多次分组会议安排的最佳混合方案，/eWebEditor/chin