南通市第一学期期末数学.doc

南通市2011-2012学年第一学期期末考试九年级数学试卷（总分150分，考试时间150分）考试时间：120分钟 试卷满分：150分)题号一二三总分19202122232425262728得分一、选择题（每题3分，共30分）1.下列图形中，是中心对称图形的是 ( ) ABDC2.下列计算正确的是 （ ）A. B. 4-=C. D. 4=3设是方程的两个实数根，则的值为（ ）A2 B-2 C2012 D-2012 4.下列事件不是随机事件的是 ( ) A大年三十下大雪 B聪明学生品德好C某射击运动员射击一次，命中靶心 D类人猿长生不老5如果事件A发生的概率是，那么在相同条件下重复试验，下列叙述中正确的是 （ ）A做1000次这种试验，事件A必然发生1次B事件A发生的频率是C做1000次这种试验中，前999次事件A没发生，最后1次事件A才发生D事件A发生的可能性比较小6用配方法解方程，配方得 （ ）A. B. C. D. 7.一小球被抛出后，距离地面的高度（米）和飞行时间（秒）满足下面函数关系式：，则小球距离地面的最大高度是 （ ）A.1米 B.5米 C.6米 D.8米8函数与的图象可能是（ ） A B C D9.如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90，则r与R之间的关系是 （ ）ABMxyO第10题第9题A.R2r B. C.R3r D.R4r10如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴与轴交于点M，M与轴相切于原点O，抛物线交M于A，B两点，点B在点A的右边，若点A的坐标是（2，-4），则点B的坐标是 （ ）A（4，-2） B（8，-4） C（ 2-2，-4） D（ 4-2，-4）二、填空题（每题3分，共24分）11.圆是中心对称图形，它的对称中心是 .12.关于的方程（+2）+2（-2）2=0是一元二次方程，则的取值是 .13. 如果，那么的取值范围为 . 14.一只小鸟在空中自由飞翔，忽然随意落到地上的内，如图，正六边形是的内接多边形，那么小鸟落内的黑色部分的概率是 。第14题第15题BA 15如图在116的网格图（每个小正方形的边长均为1个单位长度）中，A的半径为1个单位长度，B的半径为2个单位长度，要使运动的A与静止的B内切，应将A由图示位置向右平移 个单位长度16.用长5cm、宽3.5cm的邮票70枚摆成一个正方形，那么这个正方形的边长是 cm. 17如图，点为正方形的边上一点，绕点顺时针旋转900得到，如果四边形的面积为18cm2, 那么正方形的边长是 cm.第17题EFDBA第18题C 18已知，函数的图象如图所示，当自变量满足条件时，函数值的取值范围是 .三、解答题 (本大题共10题，共96分)19. （10分）计算或化简：（1）计算 ：已知,求的值.（2）已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示, 化简：10ba-120. （8分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共50个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数10020030050080010003000摸到白球的次数651241783024815991803摸到白球的频率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601（1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近 （精确到0.1）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率 （3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？21.（8分）已知：关于的方程（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的一个根是-1，求的值，并写出原方程.22（9分）如图，在ABC中AB=AC，AD是BC边上的高,BAC=50（1）利用尺规作图，经过A、B两点作出O ，且圆心O在AD上；（2）连接OB、OC，求BOC的度数.DCBA23.（9分）如图,在ABC中，C=90，AC=8，BC=6，内切圆O分别切边AC、BC于点D、EEODBCA(1)求证：四边形ODCE是正方形；(2) 求其内切圆的半径.24（8分）某汽修厂去年9月份的营业额为200万元,10月份的营业额比9月份增加10%,12月份的营业额达到316.8万元,求11月、12月份营业额的月平均增长率.25(9分)如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20米，此时拱桥的顶端点O距离水面4米（1）建立如图所示的直角坐标系，利用待定系数法求出此抛物线的解析式；OAB（2）当水位在正常水位时，有一只宽为8米的货船经过该桥，船上装有高出水面3.5米的长方体货物（货物与货船同宽）问：此船能否安全通过这座拱桥？26.（10分）欢欢和笑笑是两兄弟，他们参加奥运志愿者选拔并与甲、乙、丙三人都进入了前5名现从这5名入选者中确定2名作为志愿者试用画树形图或列表的方法求出：（1）欢欢和笑笑同时入选的概率；（2）欢欢和笑笑至少有一人入选的概率27(10分)ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度(1)将ABC向右移平2个单位长度，画出平移后的A1B1C1 ；(2)若将ABC绕点(-1，0)旋转180后得到A2B2C2，画出旋转后的；(3)观察A1B1C1和A2B2C2的相对位置：线段A1C1与A2C2的位置关系是 ，四边形A1C1A2C2面积为 ；A1B1C1和A2B2C2是否关于某点成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，说明理由28. (15分)如图，抛物线与轴交于A、B两点（A在B左），与轴交于点C ,对称轴与轴交于点M, 点N为上一点，是以BC为斜边的等腰直角三角形。(1) 求A、B两点的坐标；(2) 判断MNB与ACB的大小关系，并简单说明理由；(3) 求这个抛物线的解析式；(4) 在该抛物线上是否存在点P，使PAC的面积与MAC的面积相等，如果存在求点P的坐标，如果不存在，说明理由.OCMBAN九年级数学答案及评分标准一、选择题（每题3分，共30分）1.A 2.C 3B 4.D 5D 6C 7. B 8D 9D 10B二、填空题（每题3分，共24分）11.圆心 12.2 13. x6 14.157或9 16. 35 173 18-y2三、解答题 (本大题共10题，共96分)19. 解：（1）= ()()=-()+（）= 2 2分= 4 4分= 8 5分（2）原式=-a+(1-b）-1 3分 =-a-b 5分20.解：（1）0.6 2分（2）0.6 4分（3）500.6=30 50-30=20 答：估计盒子里黑、白两种颜色的球分别有20只、30只. 8分21.（1） 2分 0 3分方程总有两个实数根 4分（2）将代入方程， 5分 6分原方程为: 8分22（1）作图正确 4分（2）AB=AC，AD是BC边上的高 BAD=CAD在ACO和ABO中CO=BO 即d=r 点C在O上 6分BOC=2BAC=100 9分（说明：利用线段BC的垂直平分线性质证明也可以）23.（1）证明：内切圆O分别切边AC、BC于点D、E ODAC OEBC 即ODC=OEC=90 2分C=90四边形ODCE是矩形 3分又OD=OE四边形ODCE是正方形 4分(2)解：四边形ODCE是正方形CD=OD(不妨设为r) AD=8-r BE=6-r 5分由切线长定理8-r+6-r=10 7分r=2 9分（说明：利用面积法求半径也可以）24解：设11月、12月份营业额的月平均增长率为x根据题意得：200（1+10）（1+x）2=316.8 4分 解得 x1=0.2 x2=-2.20（舍） 7分答：11月、12月份营业额的月平均增长率为20 8分25解：（1）设抛物线解析式为 1分由A(-10,-4) 得 100a=-4 a=- 3分 4分（2）方法一：当时，= 6分 7分在正常水位时，此船不能安全通过这座拱桥 9分方法二：当时， 在正常水位时，此船不能安全通过这座拱桥26.解：树形图或列表正确（共20种情况）4分（1）欢欢和笑笑同时入选的概率为 7分（2）欢欢和笑笑至少有一人入选的概率为 10分27(1)图略 2分(2) 图略 4分(3)A1C1A2C2， 8 8分关于原点（0，0）成中心对称 10分28. 解:(1)令y=0，即ax2+2ax-8a=0 1分a0 x2+2x-8=0 解得x1=-4 x2=-2 2分A(-4,0) B(2,0) 4分(2) MNB=ACB 5分理由:由题知点N是ABC的外心，ANB=2ACB，而MNB=ANB MNB=ACB 7分(3)过点C作CG于点G，NBC是以BC为斜边的等腰直角三角形 NB=NC MNB+CNG=90 NCG+CNG=90MNB=NCG 又BMN=NGC=90 BMNNGC MN=GC=1 NG=BM=3 OC=4 8分-8a=-4 a= 9分y=x2+x-4 10分(4) 存在 11分PAC的面积与MAC的面积相等