2012--2013宜城三中高二上数学文科期末卷.doc

菁优网2012-2013学年湖北省襄阳市宜城三中高二（上）期中数学试卷（文科） 2012-2013学年湖北省襄阳市宜城三中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本题共50分，每小题5分）1（5分）与直线x2y2=0 平行的直线方程是（）Ax3y+1=0Bx2y1=0C2x+y2=0Dx+2y1=02（5分）圆（x+2）2+y2=4 与（ x2）2+y 2=4 的位置关系为（）A内切B外切C相交D相离3（5分）圆x2+y22x4y+1=0的圆心坐标是（）A（2，4）B（ 2，4）C（1，2）D（ 1，2）4（5分）（2013内江二模）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）ABCD5（5分）（2011福建）如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率等于（）ABCD6（5分）掷一颗质地均匀的骰子，观察所得的点数a，设事件A=“a为1”，B=“a为2”，C=“a为偶数”，则下列结论正确是（）AA与B为对立事件BA与B为互斥事件CA与C为对立事件DB与C为互斥事件7（5分）在某项体育比赛中，五位裁判为一选手打出的分数如下：9090 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（）A92； 2B93； 2C94； 2D95； 2.88（5分）（2014湖北模拟）某社区现有480个住户，其中中等收入家庭200户、低收入家庭160户，其他为高收入家庭在建设幸福广东的某次分层抽样调查中，高收入家庭被抽取了6户，则该社区本次被抽取的总户数为（）A20B24C30D369（5分）已知直线L过点P（1，2），且与以A（2，3），B（3，0）为端点的线段相交，则直线L斜率取值范围为（）A1，0B（，5，+）C0，1D，510（5分）（2011福建）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A3B11C38D123二、填空题（本题共35分，每小题5分）11（5分）（2011浙江）若直线与直线x2y+5=0与直线2x+my6=0互相垂直，则实数m=_12（5分）将二进制数111转化为十进制数为_13（5分）（2010辽宁）三张卡片上分别写上字母E、E、B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为_14（5分）（2011上海）课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4，12，8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为_15（5分）（理科做）在区间0，3上任取一点，则此点落在区间2，3上的概率是_16（5分）某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的平均值为=_17（5分）直线2ax+y=1与圆x2+y2=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且AOB是直角三角形（O是坐标原点），则a的值为_三、解答题（本题共65分）18（12分）已知直线1：x+ay1=0和2：2ax+y+1=0，试求a的值，使得：（1）12；（2）1219（12分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4，5的五个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等（1）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；（2）求取出的两个球上标号之和和标号之积都不小于5的概率20（13分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元） 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9销量y（件） 90 84 83 80 75 68（1）求回归直线方程=bx+a，其中b=20，a=b（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从1）中的关系，要使销量不低于100件，该产品的单价最多定为多少元？21（14分）某单位对其员工30人的饮食习惯进行了一次调查，并且用茎叶图表示30人的饮食指数（说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主，饮食指数高于70的人，以肉类为主）附：K2=P（K2ko）00.050.0240.0100.0050.001ko1.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（1）根据茎叶图，说明该单位30个员工的饮食习惯；（2）根据以上数据完成下列22的列联表； 主食蔬菜 主食肉类 合计 50岁以下_ 50岁以上_ 合计_（3）能否有99%的把握认为其员工的饮食习惯与年龄有关，并写出简要分析22（14分）已知点P（0，5）及圆C：x2+y2+4x12y+24=0（1）若直线过P且被圆C截得的线段长为4，求的方程；（2）求过P点的C的弦的中点轨迹方程2012-2013学年湖北省襄阳市宜城三中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共50分，每小题5分）1（5分）与直线x2y2=0 平行的直线方程是（）Ax3y+1=0Bx2y1=0C2x+y2=0Dx+2y1=0考点：直线的一般式方程与直线的平行关系菁优网版权所有专题：直线与圆分析：根据与直线x2y2=0 平行的直线方程都是x2y+c=0的形式，从而得出结论解答：解：由于与直线x2y2=0 平行的直线方程都是x2y+c=0的形式，故选B点评：本题主要考查两条互相平行的直线方程间的关系，属于基础题2（5分）圆（x+2）2+y2=4 与（ x2）2+y 2=4 的位置关系为（）A内切B外切C相交D相离考点：圆与圆的位置关系及其判定菁优网版权所有专题：直线与圆分析：先求出两圆的圆心和半径，再根据两圆的圆心距等于两圆的半径之和，可得两圆相外切解答：解：由于圆（x+2）2+y2=4的圆心为A（2，0），半径等于2；（ x2）2+y 2=4 的圆心为B（2，0），半径等于2，故两圆的圆心距AB=4，正好等于两圆的半径之和，故两圆相外切，故选B点评：本题主要考查两圆的位置关系，根据两圆的圆心距等于两圆的半径之和，可得两圆相外切，属于中档题3（5分）圆x2+y22x4y+1=0的圆心坐标是（）A（2，4）B（ 2，4）C（1，2）D（ 1，2）考点：圆的标准方程菁优网版权所有专题：计算题；直线与圆分析：先把圆x2+y22x4y+1=0化为标准方程，由此能求出其圆心坐标解答：解：把圆x2+y22x4y+1=0化为标准方程：（x1）2+（y2）2=4，圆x2+y22x4y+1=0的圆心坐标是（1，2）故选D点评：本题考查圆心坐标的求法，是基础题解题时要认真审题，注意熟练掌握基本概念4（5分）（2013内江二模）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）ABCD考点：古典概型及其概率计算公式菁优网版权所有专题：计算题分析：本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是33种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组有3种结果，根据古典概型概率公式得到结果解答：解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是33=9种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组，由于共有三个小组，则有3种结果，根据古典概型概率公式得到P=，故选A点评：本题考查古典概型概率公式，是一个基础题，题目使用列举法来得到试验发生包含的事件数和满足条件的事件数，出现这种问题一定是一个必得分题目5（5分）（2011福建）如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率等于（）ABCD考点：几何概型菁优网版权所有专题：常规题型分析：利用几何概型的计算概率的方法解决本题，关键要弄准所求的随机事件发生的区域的面积和事件总体的区域面积，通过相除的方法完成本题的解答解答：解：由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为P=故选C点评：本题考查概率的计算，考查几何概型的辨别，考查学生通过比例的方法计算概率的问题，考查学生分析问题解决问题的能力，考查学生几何图形面积的计算方法，属于基本题型6（5分）掷一颗质地均匀的骰子，观察所得的点数a，设事件A=“a为1”，B=“a为2”，C=“a为偶数”，则下列结论正确是（）AA与B为对立事件BA与B为互斥事件CA与C为对立事件DB与C为互斥事件考点：互斥事件与对立事件菁优网版权所有专题：阅读型分析：观察所给的三个事件，A与B是互斥事件，A与C是互斥事件，这里没有对立事件，B事件包含在C事件里，得到结论解答：解：设事件A=“a为1”，B=“a为2”，C=“a为偶数”，A与B是互斥事件，A与C是互斥事件，这里没有对立事件，B事件包含在C事件里，故选B点评：本题考查互斥事件与对立事件，本题解题的关键是看出所给的三个事件之间的关系，注意理解对立事件与互斥事件之间的关系，本题是一个基础题7（5分）在某项体育比赛中，五位裁判为一选手打出的分数如下：9090 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（）A92； 2B93； 2C94； 2D95； 2.8考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数菁优网版权所有专题：计算题；概率与统计分析：掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为：90，93，93，由此能求出所剩数据的平均值和方差解答：解：掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为：90，93，93，所剩数据的平均值=（90+93+93）=92所剩数据的方差S2=（9290）2+（9293）2+（9293）2=2故选A点评：本题考查数据的平均值和方差的计算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答8（5分）（2014湖北模拟）某社区现有480个住户，其中中等收入家庭200户、低收入家庭160户，其他为高收入家庭在建设幸福广东的某次分层抽样调查中，高收入家庭被抽取了6户，则该社区本次被抽取的总户数为（）A20B24C30D36考点：分层抽样方法菁优网版权所有专题：计算题分析：根据社区里的高收入家庭户和高收入家庭户要抽取的户数，得到每个个体被抽到的概率，用求到的概率乘以低收入家庭户的户数，得到结果解答：解：区现有480个住户，高收入家庭120户，抽取了6户每个个体被抽到的概率是 该社区本次被抽取的总户数为=24，故选B点评：本题考查分层抽样方法，这种题目类型是高考题目中一定会出现的题目，运算量不大，是一个必得分题目9（5分）已知直线L过点P（1，2），且与以A（2，3），B（3，0）为端点的线段相交，则直线L斜率取值范围为（）A1，0B（，5，+）C0，1D，5考点：直线的斜率菁优网版权所有专题：计算题；数形结合分析：先根据A，B，P的坐标分别求得直线AP和BP的斜率，设L与线段AB交于M点，M由A出发向B移动，斜率越来越大，期间会出现AM平行y轴，此时无斜率求得k的一个范围，过了这点M，斜率由增大到直线BP的斜率K求得k的另一个范围，最后综合可得答案解答：解：直线AP的斜率K=5直线BP的斜率K=设L与线段AB交于M点，M由A出发向B移动，斜率越来越大，在某点处会AM平行y轴，此时无斜率即K5，过了这点，斜率由增大到直线BP的斜率即K直线L斜率取值范围为（，5，+）故选B点评：本题主要考查了直线的斜率，解题的关键是利用了数形结合、转化思想，解题过程较为直观10（5分）（2011福建）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A3B11C38D123考点：程序框图菁优网版权所有专题：图表型分析：通过框图的要求；将第一次循环的结果写出，通过判断框；再将第二次循环的结果写出，通过判断框；输出结果解答：解；经过第一次循环得到a=12+2=3经过第一次循环得到a=32+2=11不满足判断框的条件，执行输出11故选B点评：本题考查程序框图中的循环结构常采用将前几次循环的结果写出找规律二、填空题（本题共35分，每小题5分）11（5分）（2011浙江）若直线与直线x2y+5=0与直线2x+my6=0互相垂直，则实数m=1考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系菁优网版权所有分析：求出两条直线的斜率；利用两直线垂直斜率之积为1，列出方程求出m的值解答：解：直线x2y+5=0的斜率为直线2x+my6=0的斜率为两直线垂直解得m=1故答案为：1点评：本题考查由直线方程的一般式求直线的斜率、考查两直线垂直斜率之积为112（5分）将二进制数111转化为十进制数为7考点：排序问题与算法的多样性菁优网版权所有专题：计算题分析：利用2进制数化为十进制数的方法即可得出解答：解：111（2）=122+121+120=7故答案为7点评：熟练掌握2进制数化为十进制数的方法是解题的关键13（5分）（2010辽宁）三张卡片上分别写上字母E、E、B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为考点：排列及排列数公式菁优网版权所有专题：计算题分析：由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件可以列举出三张卡片随机地排成一行，而满足条件的只有一种，根据概率公式得到结果解答：解：由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件可以列举出三张卡片随机地排成一行，共有三种情况：BEE，EBE，EEB，而满足条件的只有一种，概率为：故答案为：点评：字母排列问题是概率中经常出现的题目，一般可以列举出要求的事件，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的可以借助于排列数和组合数来表示14（5分）（2011上海）课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4，12，8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为2考点：分层抽样方法菁优网版权所有专题：计算题分析：根据本市的甲、乙、丙三组的数目，做出全市共有组的数目，因为要抽取6个城市作为样本，得到每个个体被抽到的概率，用概率乘以丙组的数目，得到结果解答：解：某城市有甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4，12，8本市共有城市数24，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为6的样本每个个体被抽到的概率是 ，丙组中对应的城市数8，则丙组中应抽取的城市数为8=2，故答案为2点评：本题考查分层抽样，是一个基础题，解题的关键是理解在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，做出一种情况的概率，问题可以解决15（5分）（理科做）在区间0，3上任取一点，则此点落在区间2，3上的概率是考点：几何概型菁优网版权所有专题：计算题分析：根据题意先确定是几何概型中的长度类型，由“此点落在区间2，3上“求出构成的区域长度，再求出在区间0，3上任取一个点构成的区域长度，再求两长度的比值解答：解：此点落在区间2，3上，则构成的区域长度为：32=1，在区间0，3上任取一个点构成的区域长度为3，使得此点落在区间2，3上的概率为 ；故答案为：点评：本题主要考查概率的建模和解模能力，本题是长度类型，思路是先求得试验的全部构成的长度和构成事件的区域长度，再求比值16（5分）某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的平均值为=7考点：众数、中位数、平均数菁优网版权所有专题：计算题分析：平均数的定义，数的和除以个数即为平均数，计算即可解答：解：收到信件数分别是10，6，8，5，6，收到信件数的平均数是=7，故答案为：7点评：本题考查平均数的定义，所有的数的和除以个数即为平均数，属基础题17（5分）直线2ax+y=1与圆x2+y2=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且AOB是直角三角形（O是坐标原点），则a的值为考点：直线与圆的位置关系菁优网版权所有专题：计算题分析：由圆的标准方程找出圆心坐标与半径r，得出|OA|与|OB|的长，利用勾股定理求出|AB|的长，再由三角形AOB为等腰直角三角形，利用三线合一求出圆心到直线2ax+y=1的距离d，利用点到直线的距离公式列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值解答：解：由圆的方程得到圆心坐标为（0，0），半径r=1，由AOB是等腰直角三角形，得到|OA|=|OB|=1，根据勾股定理得：|AB|=，圆心到直线2ax+y=1的距离d=，解得：a=故答案为：点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，其中得出三角形ABC为等腰直角三角形是解本题的关键三、解答题（本题共65分）18（12分）已知直线1：x+ay1=0和2：2ax+y+1=0，试求a的值，使得：（1）12；（2）12考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系菁优网版权所有专题：直线与圆分析：分别由直线平行和垂直的充要条件，建立关于a的方程，解之即可解答：解：（1）直线1：x+ay1=0和2：2ax+y+1=0，由12可得11a2a=0及a1110，解得得a=；（6分）（2）直线1：x+ay1=0和2：2ax+y+1=0，由12可得12a+a1=0，解得a=0（12分）点评：本题考查直线平行和垂直的充要条件，属基础题19（12分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4，5的五个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等（1）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；（2）求取出的两个球上标号之和和标号之积都不小于5的概率考点：等可能事件的概率菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）本题是一个古典概型，从甲、乙两个盒子中各取出1个球，编号分别为x，y，用（x，y）表示抽取结果，列举出结果有25种，取出的两个球上标号为相邻整数的结果有8种，得到概率（2）本题是一个古典概型，从甲、乙两个盒子中各取出1个球，编号分别为x，y，用（x，y）表示抽取结果，列举出结果有25种，满足条件的事件是标号之和和之积都不小于5的基本事件，得到概率解答：解：（1）由题意知本题是一个古典概型，设从甲、乙两个盒子中各取出1个球，编号分别为x，y，用（x，y）表示抽取结果，结果有以下25种：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5）；（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）；（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5）；（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5）；（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5）取出的两个球上标号为相邻整数的结果有以下8种（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3），（4，5），（5，4），所求概率即取出的两个球上标号为相邻整数的概率是（2）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数由上一问知是25，满足条件的事件是标号之和和之积都不小于5的基本事件有（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5）共有17个，所求概率即取出的两个球上标号之和能被3整除的概率是点评：本题考查等可能事件的概率，考查用列举法表示出事件数，本题是一个基础题，适合文科和理科学生做，注意列举出按照一定是顺序，做到不重不漏20（13分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元） 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9销量y（件） 90 84 83 80 75 68（1）求回归直线方程=bx+a，其中b=20，a=b（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从1）中的关系，要使销量不低于100件，该产品的单价最多定为多少元？考点：线性回归方程菁优网版权所有专题：计算题；概率与统计分析：（1）计算平均数，利用b=20，a=b，即可得到回归直线方程；（2）由（1）知20x+250100，由此可得结论解答：解：（1）由题意，=8.5（2分）=80（4分）b=20，a=ba=80+208.5=250（6分）回归直线方程=20x+250；（7分）（2）由（1）知20x+250100，解得x7.5故单价最多定为7.5元（13分）点评：本题主要考查回归分析，考查运算能力、应用意识，属于基础题21（14分）某单位对其员工30人的饮食习惯进行了一次调查，并且用茎叶图表示30人的饮食指数（说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主，饮食指数高于70的人，以肉类为主）附：K2=P（K2ko）00.050.0240.0100.0050.001ko1.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（1）根据茎叶图，说明该单位30个员工的饮食习惯；（2）根据以上数据完成下列22的列联表； 主食蔬菜 主食肉类 合计 50岁以下4812 50岁以上16218 合计201030（3）能否有99%的把握认为其员工的饮食习惯与年龄有关，并写出简要分析考点：茎叶图；独立性检验菁优网版权所有专题：计算题；概率与统计分析：（1）根据茎叶图，得到30位