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第三章3.13.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式a级基础巩固一、选择题1对于函数f(x)2sinxcosx,下列选项中正确的是(b)af(x)在(,)上是递增的bf(x)的图象关于原点对称cf(x)的最小正周期为2df(x)的最大值为2解析因为f(x)2sinxcosxsin2x,所以f(x)是奇函数,因而f(x)的图象关于原点对称,故选b2.sin215的值是(d)a bc d解析原式3.2的化简结果是(a)a2cos44sin4 b2sin4c2sin44cos4 d2sin4解析原式222|sin4|2|sin4cos4|2cos44sin44已知sin,则sin4cos4的值为(a)a b c d解析sin4cos4(sin2cos2)(cos2sin2)cos22sin215若,则的值为(d)a2cos b2cosc2sin d2sin解析,原式sincossincos2sin6已知sin2,则cos2()(a)a b c d解析本题考查半角公式及诱导公式由倍角公式可得,cos2(),故选a二、填空题7(2016全国卷)若tan,则cos2解析cos2cos2sin28.解析原式tan(2)tan三、解答题9求值:sin50(1tan10)解析原式sin50(1)sin50sin50sin50sin50110(2018江苏卷,16)已知,为锐角,tan ,cos()(1)求cos 2的值;(2)求tan()的值解析(1)解:因为tan ,tan ,所以sin cos 因为sin2cos21,所以cos2,因此,cos 22cos21.(2)解:因为,为锐角,所以(0,)又因为cos(),所以sin(),因此tan()2因为tan ,所以tan 2因此,tan()tan2()b级素养提升一、选择题1若,则cossin的值为(c)a b c d解析(cossin)sincos2已知cos2,则sin4cos4的值为(b)a b c d1解析sin4cos4(sin2cos2)22sin2cos21sin221(1cos22)3已知r,sin2cos,则tan2(c)a b c d解析本题考查三角函数同角间的基本关系将sin2cos两边平方可得sin24sincos4cos2将左边分子分母同除以cos2得,解得tan3,tan24若sin(),则cos(2)(b)a b c d解析cos(2)2cos2()12cos2()12sin2()11二、填空题5若(0,),且sin2cos2,则tan的值等于解析由sin2cos2得sin2cos2sin2cos2.(0,),cos,tantan6已知为第三象限角,cos2,则tan(2)解析由题意sin2,tan2tan(2)三、解答题7已知向量m(cos,1),n(sin,1),m与n为共线向量,且,0(1)求sincos的值;(2)求的值解析(1)m与n为共线向量,(cos)1(1)sin0,即sincos(2)由(1)得1sin2(sincos)2,sin2(sincos)2(sincos)22,(sincos)22()2又,0,sincos0,sincos因此,8(广东高考)已知tan2(1)求tan()的值;(2)求的值解析(1)tan()3(2)1c级能力拔高已知sin(x),x(0,),求的值解析x(
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