（全国通用版）2019年中考数学复习 第四单元 图形的初步认识与三角形 方法技巧训练（四）解直角三角形中常见的基本模型练习.doc

方法技巧训练(四) 解直角三角形中常见的基本模型模型1单一直角三角形1(2018宜宾)某游乐场一转角滑梯如图所示，滑梯立柱ab，cd均垂直于地面，点e在线段bd上，在c点测得点a的仰角为30，点e的俯角也为30，测得b，e间距离为10米，立柱ab高30米求立柱cd的高(结果保留根号)解：作chab于点h，则四边形hbdc为矩形，bdch.由题意得，ach30，ced30.设cdx米，则ah(30x)米在rtahc中，hc(30x)，则bdch(30x)ed(30x)1030x10.在rtcde中，tanced，即，解得x15.答：立柱cd的高为(15)米模型2背靠背型及其变式2(2018眉山)知识改变世界，科技改变生活导航装备的不断更新极大地方便了人们的出行如图，某校组织学生乘车到黑龙滩(用c表示)开展社会实践活动，车到达a地后，发现c地恰好在a地的正北方向，且距离a地13千米，导航显示车辆应沿北偏东60方向行驶至b地，再沿北偏西37方向行驶一段距离才能到达c地，求b，c两地的距离(参考数据：sin53，cos53，tan53)解：过点b作bdac于点d.由题意，知bad60，则abd30，cbd53.在bcd中，tancbd，即tan53.设cd4x，bd3x，则cb5x.又ac13，ad134x.在abd中，tandabtan60，即，解得x4.bc5x205.答：b，c两地的距离是(205)千米3(2018通辽)我市304国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中经过一座山峰，如图，其中山脚a，c两地海拔约为1 000米，山顶b处的海拔约为1 400米，由b处望山脚a处的俯角为30，由b处望山脚c处的俯角为45.若在a，c两地间打通一隧道，求隧道最短为多少米(结果保留整数，参考数据1.732)解：作bdac于点d.由题意可得bd1 4001 000400(米)bac30，bca45.在rtabd中，tan30，即.ad400米tan45，即1.cd400米acadcd4004001 093(米)答：隧道最短为1 093米模型3母子型及其变式4(2018德州)如图，两座建筑物的水平距离bc为60 m从c点测得a点的仰角为53 ，从a点测得d点的俯角为37 ，求两座建筑物的高度(参考数据：sin37，cos37，tan37，sim53，cos53，tan53)解：过点d作deab于点e，则debc60 m.在rtabc中，tan53，ab80 m.在rtade中，tan37，ae45 m.cdbeabae35 m.答：两座建筑物的高度分别为80 m和35 m.5(2018桂林)如图，在某海域，一艘指挥船在c处收到渔船在b处发出的求救信号，经确定，遇险抛锚的渔船所在的b处位于c处的南偏西45方向上，且bc60海里；指挥船搜索发现，在c处的南偏西60方向上有一艘海监船a，恰好位于b处的正西方向于是命令海监船a前往搜救，已知海监船a的航行速度为30海里/小时，问渔船在b处需要等待多长时间才能得到海监船a的救援？(参考数据：1.41，1.73，2.45，结果精确到0.1小时)解：延长ab交南北轴于点d，则abcd于点d.bcd45，bdcd，bdcd.在rtbdc中，cosbcd，bc60，即cos45，解得cd30.bdcd30.在rtadc中，tanacd，即 tan60，解得ad30.abadbd303030()渔船在b处需要等待的时间为1.0(小时)答：渔船在b处需要等待1.0小时模型4其他模型6(2018张家界)2017年9月8日10日，第六届翼装飞行世界锦标赛在我市天门山风景区隆重举行，来自全球11个国家的16名选手参加了激烈的角逐如图，某选手从离水平地面1 000米高的a点出发(ab1 000米)，沿俯角为30的方向直线飞行1 400米到达d点，然后打开降落伞沿俯角为60的方向降落到地面上的c点，求该选手飞行的水平距离bc.解：过点d作deab于点e，dfbc于点f.由题意知ade30，cdf30，aead1 400700，de