（全国通用版）2018-2019高中数学 第一章 集合 1.1.1 集合的概念练习 新人教B版必修1.doc

1.1.1集合的概念课时过关能力提升1下列指定的对象,不能构成集合的是()a.一年中有31天的月份b.数轴上到原点的距离等于1的点c.满足方程x2-2x-3=0的xd.某校高一(1)班性格开朗的女生答案d2若集合a中只含有一个元素a,则下列关系表示正确的是()a.aab.aac.a=ad.a=答案a3已知集合a是由0,m,m2-3m+2三个元素构成的集合,且2a,则实数m的值为()a.2b.3c.0或3d.0或2或3解析由题意,知m=2或m2-3m+2=2,解得m=2或m=0或m=3.经检验,当m=0或m=2时,不满足集合a中元素的互异性;当m=3时,满足题意.综上可知,m=3.答案b4有下列命题:集合n中最小的正数是1;若-an,则an;x2-6x+9=0的解集中的元素为3,3;由元素4,3,2与3,2,4构成的集合是同一个集合.其中正确的个数为()a.0b.1c.2d.3解析正确;中若a取-1,有-an,但an,故错误;中方程的解为x1=x2=3,根据集合中元素的互异性知其解集中的元素只有3,故错误.答案c5已知集合a是无限集,且集合a中的元素为12,22,32,42,若ma,na,则mna.其中“”表示的运算可以是()a.加法b.减法c.乘法d.除法解析因为两个正整数的平方的乘积肯定是一个正整数的平方,所以选c.答案c6已知集合p中含有0,2,5三个元素,集合s中含有1,2,6三个元素.如果定义集合t中的元素是x+y,其中xp,ys,那么集合t中元素的个数是()a.6b.7c.8d.9解析因为0+1=1,0+2=2,0+6=6,2+1=3,2+2=4,2+6=8,5+1=6,5+2=7,5+6=11,所以t中含有8个元素1,2,6,3,4,8,7,11.答案c7由实数a,-a,|a|,a2,3a3组成的集合中最多含有个元素,最少含有个元素.答案218已知方程x2-4x+3=0和x2+4x-5=0的实数根组成的集合分别记为a和b,若xa,且xb,则x=.解析由已知得集合a中含有1和3两个元素,集合b中含有1和-5两个元素,因此当xa,且xb时,x=3.答案39对于由元素2,4,6构成的集合,若aa,则6-aa.其中a的值是.解析当a=2时,6-a=4a;当a=4时,6-a=2a;当a=6时,6-a=0a.因此a的值为2或4.答案2或410若x为实数,则由对象x,x2-x,x3-3x能构成一个集合吗?如果能构成集合,请说明理由;如果不能,请给出附加条件,使它们构成一个集合.解由于x为实数,x,x2-x,x3-3x这三个实数有可能相等,此时不满足集合中元素的互异性,因此,它们不一定能构成集合.由x=x2-x,得x=0或x=2;由x=x3-3x,得x=0或x=2;由x2-x=x3-3x,得x=0或x=2或x=-1,故只有增加条件x0,且x-1,且x-2,且x2,由对象x,x2-x,x3-3x才能构成一个集合.11方程ax2+2x+1=0,ar的根构成集合a.(1)当a中有且只有一个元素时,求a的值,并求此元素;(2)当a中至少有一个元素时,求a满足的条件.解(1)a中有且只有一个元素,即ax2+2x+1=0有且只有一个根或有两个相等的实根.当a=0时,方程的根为x=-12;当a0时,由=4-4a=0,得a=1,此时方程的两个相等的根为x1=x2=-1.综上可知,当a=0时,集合a中的元素为-12;当a=1时,集合a中的元素为-1.(2)a中至少有一个元素,即方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实根或有两个相等的实根或有一个实根.当方程有两个不相等的实根时,a0,且=4-4a0,即a1,且a0;当方程有两个相等的实根时,a0,且=4-4a=0,即a=1;当方程有一个实根时,a=0,此时2x+1=0,得x=-12,符合题意.由可知,当a中至少有一个元素时,a满足的条件是a1.12已知集合a中的元素满足性质:若实数aa,a1,则11-aa.(1)若a=2a,试探究集合a中一定含有另外的元素;(2)说明集合a不是单元素集合.分析解此题的关键在于由已知aa,a1,得到11-aa,11-11-aa,然后逐步探究,再根据集合中元素的互异性,从而使问题得以解决.解(1)若2a,则11-2=-1a,11-(-1)=12a,11-12=2a.故集合a中一定