高中数学 第2章 平面向量 2.5 向量的应用课后导练 苏教版必修4.doc

高中数学 第2章 平面向量 2.5 向量的应用课后导练 苏教版必修4基础达标1.若四边形满足+=0，=0，则该四边形是（ ）a.菱形 b.直角梯形 c.矩形 d.正方形解析：由+=0，得=，则abdc，且ab=dc.又=0.所以四边形abcd为矩形.答案：c2.在abc中有下列命题，其中正确的是（ ）-= +=0 若(+)(-)=0，则abc为等腰三角形 若0，则abc为锐角三角形a. b. c. d.解析：因-=，故错误，去掉a、b选项，在c、d选项中只要验证是否正确，当0,有a为锐角，但不能保证b与c是否为锐角.故错误，选c.答案：c3.已知正方形abcd的边长为1.设=a，=b, =c，则|a+b+c|等于（ ）a.0 b.3 c.2+ d.2解析：|a+b+c|=2|,|=.所以|a+b+c|=2.答案：d4.已知点a（x,5）关于点p（1,y）的对称点是b（-2，-3），则点(x,y)到原点的距离是（ ）a. b. c.4 d.解析：从而x=4,y=1.再由两点间距离得.答案：d5.设点g是abc的重心，d、e、f分别是ab、bc、ca的中点，则等于（ ）a.6 b.-6 c.-6 d.0解析：取和为一组基底，取的中点m可得平行四边形gdme.于是=2=2（+）.而=-2.=-2.可得+=0.答案：d6.用两条成120角的等长的绳子悬挂一个灯具，如图，已知灯具的重量为10 n，则每根绳子的拉力大小是_.解析：因绳子等长，所以每根绳子上的拉力和合力所成的角都相等，且等于60，故每根绳子的拉力都是10 n.答案：10 n7.已知向量a表示“向东航行3千米”，b表示“向南航行3千米”，则a+b表示_.答案：向东南航行千米8.已知点a（4，0），b（4，4），c（2，6）.求ac与ob的交点p的坐标.解：设p点坐标为p（x,y），则=（x,y）.而=（4，4）.与共线，4x-4y=0又=（x-4,y）, =(2-4,6-0)=(-2,6),且与共线，6(x-4)-(-2)y=0,即3x+y=12由解得故p点的坐标是（3，3）.9.已知：任意四边形abcd中，e、f分别是ad、bc的中点.求证：=(+).证明：e、f分别为、bc的中点，+=+=0.又=+=+得2=+.=(+).10.如图两根绳子把重10 kg的物体w吊在水平杆子ab上，acw=150，bcw=120，求a和b处所受力的大小.解：设a、b所受的力分别为f1、f2.f表示10 kg的重力.则f1+f2=f.以重力的作用点c为f1,f2,f的始点.使=f1,=f2,=f，则ecg=180-150=30,fcg=180-120=60.|=|cos30=10.|=|cos60=10=5.所以a处所受的力为kg，b处所受的力为5 kg.综合运用11.已知一物体在共点力f1=（lg2,lg2），f2=（lg5,lg2）的作用下产生位移s=(2lg5,1)，则共点力对物体做的功w为（ ）a.lg2 b.lg5 c.1 d.2解析：合力f1+f2=(lg2,lg2)+(lg5,lg2)=(1,lg4).w=fs=(1,lg4)(2lg5,1)=lg25+lg4=2.答案：d12.已知a、b、c是坐标平面上的三点，其坐标分别为a（1，2）、b（4，1）、c（0，-1），则abc的形状为（ ）a.等腰三角形 b.直角三角形c.等腰直角三角形 d.a、b、c均不正确解析：=（3，-1），=（-1，-3），|=|=.abc是等腰三角形.又=3(-1)+(-1)(-3)=0,即a=90.abc是等腰直角三角形.答案：c13.已知abc三边bc、ca、ab的中点分别为d（1，2），e（3，4），f（5，6），则顶点a的坐标是_.解析：设a（x,y）.f为ab中点，b点坐标为b（10-x,12-y）.又e(3,4)是ac的中点，所以c（6-x,8-y）.由d是bc的中点得答案：（7，8）14.已知a、b、c三点的坐标分别为a（2，-2）、b（5，1）、c（1，4），则bac的余弦值是_.解析：由已知得=（3，3），=（-1，6）.于是cosbac=.答案：15.已知a（2，1），b（3，2），d（-1，4）.（1）求证：；（2）若四边形abcd是矩形，试确定点c的坐标并求该矩形的两对角线所成的锐角的余弦值.（1）证明：a(2,1),b(3,2),d(-1,4),=(1,1),=(-3,3),又=1(-3)+13=0,.(2)解：四边形abcd为矩形且，=.设点c的坐标为（x,y）,则（-3，3）=（x-3,y-2）,点c坐标为（0，5）又=(-2,4), =(-4,2),=（-2）(-4)+42=16,而|=，|=.设与的夹角为，则cos=.该矩形两对角线所成锐角的余弦值为.拓展探究16.已知a、b、c、d四点的坐标分别为a（1，0）、b（4，3）、c（2，4）、d（m,n）.当m、n满足什么条件时，四边形abcd分别是平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形？（a、b、c、d依逆时针方向排列）解：由条件知，=（3，3），bc=（-2，1），=（m-1,n）,=(2-m,4-n),（1）若四边形abcd为平行四边形，则=，(3,3)=(2-m,4-n),3=2-m,且3=4-n.解得m=-1,n=1.m=-1,n=1时，四边形abcd为平行四边形.（2）当m=-1，n=1时， =（3，3），=（-2，1）则|=，|=，|.因此，四边形abcd不可能为菱形.（3）当m=-1,n=1时，=（3，3）（-2，1）=-30，即、不垂直，因此使四边形ab